Buch, Deutsch, 81 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 149 g
Reihe: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge
Buch, Deutsch, 81 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 149 g
Reihe: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge
ISBN: 978-3-540-03781-1
Verlag: Springer
In seinen Untersuchungen über Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes ~ geführt. Die Elemente von ~ sind die "Vektoren" a mit unendlichvielen Komponenten (al' a,. ) und von endlicher Norm Ilall = [iai]i; das innere Pro- 2.1:=1 CX) dukt (a, b) der Vektoren a und b wird dann durch 1: aj;bj; definiert.1:-1 Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim Übergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei nungen auf. Ist A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor raumes ffi", deren Matrix symmetrisch ist, so weiß man z. B., daß es paarweise orthogonale Einheitsvektoren a, all'., a,. und reelle Zah l len Ä, Ä,., Ä" (Ä -< Ä+ ) derart gibt, daß Aall = Ällall gilt; Ä ist l t ll II I ll ein Eigenwert von A, all ist ein zu Ä gehöriger Eigenvektor von A. h - Dagegen gibt es in ~ lineare Transformationen A mit symmetrischer (unendlicher) Matrix, für die die Gleichung A a = Äa gar keine Lösung a besitzt, was auch der Wert des Parameters Ä sei.
Zielgruppe
Research
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
I. Grundbegriffe.- II. Beschränkte selbstadjungierte und normale Transformationen.- III. Integrale beschränkter Funktionen in bezug auf eine Spektralschar.- IV. Kanonische Spektraldarstellungbeschränkter selbstadjungierter und normaler Transformationen.- V. Verallgemeinerung des Begriffs einer Transformation. Nichtbeschränkte selbstadjungierte und normale Transformationen.- VI. Symmetrische Transformationen.- VII. Integrale allgemeiner Funktionen in bezug auf eine Spektralschar.- VIII. Kanonische Spektraldarstellung allgemeiner selbstadjungierter und normaler Transformationen.- IX. Über das Spektrum einer Transformation.- X. Funktionen selbstadj ungierter oder normaler Transformationen.- XI. Spektraldarstellung von Gruppen und Halbgruppen linearer Transformationen.- Zeichenregister.- Nachtrag.
