Nichtlineare Optimierung

2012
ISBN: 978-3-0346-0142-9
Verlag: Springer

Buch, Deutsch, 148 Seiten, Format (B × H): 168 mm x 240 mm, Gewicht: 281 g

Reihe: Mathematik Kompakt

Das Buch gibt eine Einführung in zentrale Konzepte und Methoden der Nichtlinearen Optimierung. Es ist aus Vorlesungen der Autoren an der TU München, der TU Darmstadt und der Universität Hamburg entstanden. Der Inhalt des Buches wurde insbesondere auf mathematische Bachelorstudiengänge zugeschnitten und hat sich als Basis entsprechender Vorlesungen sowie für eine anschließende Vertiefung im Bereich der Optimierung bewährt. Der Umfang entspricht zwei zweistündigen oder einer vierstündigen Vorlesung, wobei etwa in gleichem Umfang sowohl unrestringierte Optimierungsprobleme als auch Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen behandelt werden.

Im Teil über die unrestringierte Optimierung werden sowohl Trust-Region- als auch Liniensuch-Methoden zur Globalisierung behandelt. Für letztere wird ein ebenso leistungsfähiges wie intuitives Konzept der zulässigen Suchrichtungen und Schrittweiten entwickelt. Die schnelle lokale Konvergenz Newton-artiger Verfahren und ihre Globalisierung sind weitere wichtige Themengebiete. Das Kapitel über restringierte Optimierung entwickelt notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen und geht auf wichtige numerische Verfahren, insbesondere Sequential Quadratic Programming, Penalty- und Barriereverfahren ein. Der Bezug von Barriereverfahren zu den aktuell intensiv untersuchten Innere-Punkte-Verfahren wird ebenfalls hergestellt.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Ulbrich, Stefan

Ulbrich, Michael

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Stochastik Mathematische Statistik
• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Angewandte Mathematik, Mathematische Modelle
• Mathematik | Informatik Mathematik Operations Research

Inhaltsverzeichnis

Vorwort.- I. Problemstellung und Beispiele: 1. Problemstellung und grundlegende Begriffe.- 2. Beispiele.- 3. Einige Notationen.- II. Unrestringierte Optimierung: 4. Einführung.- 5. Optimalitätsbedingungen.- 6. Konvexität.- 7. Das Gradientenverfahren.- 8. Allgemeine Abstiegsverfahren.- 9. Schrittweitenregeln.- 10. Das Newton-Verfahren.- 11. Newton-artige Verfahren.- 12. Inexakte Newton-Verfahren.- 13. Quasi-Newton Verfahren.- 14. Trust-Region-Verfahren.- III. Restringierte Optimierung: 15. Einführung.- 16. Optimalitätsbedingungen.- 17. Dualität.- 18. Penalty-Verfahren.- 19. Sequential Quadratic Programming.- 20. Quadratische Optimierungsprobleme.- 21. Barriere-Verfahren.

Über Autor(innen)

Michael Ulbrich ist Professor für Mathematische Optimierung an der Technischen Universität München.

Stefan Ulbrich ist Professor für Nichtlineare Optimierung an der Technischen Universität Darmstadt.