Numerische Mathematik für Ingenieure

2., überarbeitete Auflage 1977
ISBN: 978-3-519-12950-9
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Buch, Deutsch, 349 Seiten, Paperback, Format (B × H): 170 mm x 244 mm, Gewicht: 615 g

Leser zur Vertiefung seines Wissens anregen. Die zum Teil umfangreichen Lösungen sind ausführ­ lich in einem Anhang zusammengefaßt, so daß sich das Buch auch zum Selbststudium eignet. Bei vielen in diesem Buch behandelten Problemkreisen werden mehrere Verfahren entwickelt. In all diesen Fällen kann keinem Verfahren beim Einsatz in den Ingenieurwissenschaften ein absoluter Vorzug gegeben werden, vielmehr ist bei unterschiedlichen Aufgaben und bei unterschiedlichem Einsatz der Hilfsmittel (Taschenrechner, kleine oder größere Rechenanlage) einmal das eine, ein­ mal das andere Verfahren vorzuziehen. Zum Verständnis sind mathematische Kenntnisse erforder­ lich, wie sie z.B. im Mathematik-Kurs eines technischen Studienganges an einer Fachhochschule an­ geboten werden und in dem im gleichen Verlag erschienenen Lehrbuch "Brauch, W.; Dreyer, H.-J.; Haacke, W.: Mathematik für Ingenieure" zu finden sind. Die einzelnen Abschnitte sind absichtlich so gefaßt worden, daß sie unabhängig voneinander gele­ sen werden können. Hierdurch bedingt, müssen an einigen wenigen Stellen Begriffe erläutert wer­ den, die thematisch einem anderen Abschnitt zugeordnet werden könnten. Durch vielfache Bezüge zwischen den Abschnitten wird dafür gesorgt, daß der Zusammenhang jederzeit zu erkennen ist.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Becker, Jürgen

Nabert, Rudolf

Dreyer, Hans-Joachim

Haacke, Wolfhart

Inhaltsverzeichnis

1 Fehler und Fehlerfortpflanzung.- 1.1 Maschinenzahlen.- 1.2 Fehlerarten.- 1.3 Fehlerfortpflanzung.- 1.4 In- und Output von Algorithmen.- 1.5 Aufgaben zu Abschnitt 1.- 2 Nullstellen.- 2.1 Auflösung einer Gleichung mit einer Unbekannten.- 2.1.1 Regula falsi.- 2.1.2 Methode der sukzessiven Approximation.- 2.1.3 Newtonsches Näherungsverfahren.- 2.2 Auflösung zweier Gleichungen mit zwei Unbekannten.- 2.2.1 Methode der sukzessiven Approximation.- 2.2.2 Newtonsches Näherungsverfahren.- 2.3 Reelle und komplexe Nullstellen ganzer rationaler Funktionen mit reellen Koeffizienten.- 2.3.1 Homer-Schema zur Polynomberechnung. Newton-Verfahren.- 2.3.2 Methode von Bernoulli.- 2.3.3 Bairstow-Verfahren.- 2.3.4 Nachiteration.- 2.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.- 3 Lineare Algebra.- 3.1 Lineare Gleichungen. Lineare Systeme. Stiefel-Austauschverfahren.- 3.2 Berechnung der Kehrmatrix.- 3.3 Lösung linearer Gleichungssysteme.- 3.3.1 Verkürztes Stiefel-Verfahren.- 3.3.2 Determinante einer quadratischen Matrix.- 3.3.3 Verketteter Gauß-Algorithmus.- 3.3.4 Nachiteration.- 3.3.5 Gauß-Seidel-Einzelschrittverfahren zur iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme.- 3.4 Eigenwerte und Eigenvektoren bei Matrizen.- 3.4.1 Stiefel-Algorithmus.- 3.4.2 Von Mises-Verfahren.- 3.5 Aufgaben zu Abschnitt 3.- 4 Elementare Einführung in die Methode der finiten Elemente.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Zug-Druck-Stabelemente.- 4.2.1 Die Steifigkeitsmatrix eines Zugstabelementes.- 4.2.2 Umrechnung von Elementkoordinaten in Strukturkoordinaten.- 4.2.3 Stabwerk.- 4.3 Biegestabelement.- 4.3.1 Steifigkeitsmatrix.- 4.3.2 Gesamtsteifigkeitsmatrix zweier benachbarter Elemente gleicher Richtung.- 4.3.3 Biegestabsystem.- 4.4 Dreieckförmiges Scheibenelement.- 4.4.1 Spannung und Dehnung.- 4.4.2 Steifigkeitsmatrix des dreieckförmigen Scheibenelementes.- 4.4.3 Struktur aus Dreieckelementen.- 4.5 Aufgaben zu Abschnitt 4.- 5 Interpolation und Approximation.- 5.1 Interpolations- und Approximationsaufgaben der Technik.- 5.2 Interpolation.- 5.2.1 Differenzenschemata.- 5.2.2 Interpolationsformeln von Lagrange und Newton.- 5.2.3 Interpolation bei Funktionen mit zwei Veränderlichen.- 5.2.4 Spline-Interpolation.- 5.3 Approximation von Funktionen.- 5.3.1 Approximation im Gaußschen Sinne.- 5.3.2 Approximation im Tschebyscheffschen Sinne.- 5.3.3 Approximation elementarer Funktionen.- 5.4 Numerische Integration.- 5.4.1 Das Verfahren von Romberg.- 5.4.2 Gaußsche Integration.- 5.4.3 Monte-Carlo-Methoden.- 5.4.4 Vergleich der Integrationsverfahren.- 5.5 Numerische Differentiation.- 5.6 Aufgaben zu Abschnitt 5.- 6 Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 6.1 Einführung.- 6.1.1 Euler-Verfahren.- 6.1.2 Verfahren von Adams-Bashfort.- 6.2 Einschrittverfahren.- 6.2.1 Der Ansatz von Runge-Kutta.- 6.2.2 Das Verfahren von Gill.- 6.3 Mehrschrittverfahren.- 6.3.1 Die Mittelpunktsregel.- 6.3.2 Der Ansatz von Hamming.- 6.3.3 Anlaufrechnung.- 6.3.4 Schrittweitenänderung.- 6.4 Extrapolationsverfahren.- 6.5 Zusammenfassung.- 6.6 Aufgaben zu Abschnitt 6.- 7 Rand- und Eigenwertaufgaben.- 7.1 Differenzenverfahren.- 7.1.1 Herleitung einfacher Differenzenformeln.- 7.1.2 Verbesserung der Formeln.- 7.1.3 Mehrstellenverfahren.- 7.1.4 Differenzenausdrücke bei partiellen Ableitungen.- 7.2 Lineare Randwertaufgabe bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Träger auf zwei Stützen mit veränderlicher Biegesteifigkeit.- 7.2.1 Geschlossene Lösung.- 7.2.2 Berechnung mit einfachen Differenzenformeln.- 7.2.3 Berechnung mit dem verfeinerten Verfahren.- 7.2.4 Berechnung mit dem Mehrstellenverfahren.- 7.2.5 Vergleich der Verfahren.- 7.3 Nichtlineare Randwertaufgabe. Träger mit großer Durchbiegung.- 7.3.1 Lösung der linearisierten Aufgabe.- 7.3.2 Aufstellen der Differenzengleichung für die nichtlineare Aufgabe.- 7.3.3 Lösung des Ersatzsystems mit Iterationsverfahren.- 7.4 Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Der an einem Ende eingespannte und am anderen Ende gelenkig geführte Knickstab.- 7.4.1 Herleitung der Differentialgleichung und Lösung.- 7.4.2 Berechnung mit dem einfachen Differenzenverfahren.- 7.4.3 Mehrstellenverfahren.- 7.4.4 Fehlerbetrachtungen.- 7.5 Randwertaufgabe bei partiellen Differentialgleichungen. Biegung einer Rechteckplatte.- 7.5.1 Vertikal unverschieblicher momentfreier Rand.- 7.5.2 Vertikal unverschieblicher eingespannter Rand.- 7.5.3 Aufspalten der Differentialgleichung.- 7.5.4 Fehlerbetrachtungen.- 7.6 Aufgaben zu Abschnitt 7.- 8 Numerische Geometrie.- 8.1 Querschnitte von Flugzeug- und Schiffsrümpfen und ihre analytische Behandlung.- 8.2 Einführung homogener Koordinaten und einfache Anwendungen.- 8.3 Kollineare Abbildungen in der Ebene und im Raum.- 8.3.1 Allgemeine Formeln.- 8.3.2 Parallelprojektion und Perspektiven.- 8.4 Verwendung von Kegelschnitten und ihre analytische Behandlung.- 8.5 Aufgaben zu Abschnitt 8.- 9 Anhang.- 9.1 Lösungen zu den Aufgaben.- 9.2 Weiterführende Literatur.