Numerische Mathematik I

Eine algorithmisch orientierte Einführung
3. überarbeitete und erweiterte Auflage 2002
ISBN: 978-3-11-017182-2
Verlag: De Gruyter

Buch, Deutsch, 370 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 230 mm, Gewicht: 625 g

Reihe: De Gruyter Lehrbuch

Dieses Lehrbuch hat sich seit der zweiten Auflage zu einem vielbeachteten Klassiker im deutschsprachigen Raum entwickelt. Die dritte Auflage wurde in Teilen überarbeitet und um stochastische Eigenwertprobleme erweitert. Das Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik, Informatik, Physik, Chemie und der Ingenieurswissenschaften sowie an Quereinsteiger zum Selbststudium. Vorausgesetzt werden nur Grundkenntnisse der Analysis und der Linearen Algebra. Oberstes Anliegen dieses Lehrbuchs ist die Entwicklung des algorithmischen
Denkens in enger Anlehnung an die zugehörige mathematische Theorie, die parallel dazu aufgebaut wird. Grundlegende Konzepte der Numerik von Differenzialgleichungen werden an einfachen Problemen dargestellt.

Zielgruppe

Studenten Mathematik, Physik und Ingenieurwesen

Autoren/Hrsg.

Deuflhard, Peter

Hohmann, Andreas

Inhaltsverzeichnis

Lineare Gleichungssysteme: Auflösung gestaffelter Systeme · Gaußsche Eliminationsmethode · Pivot-Strategien und Nachiteration · Cholesky-Verfahren für symmetrische, positiv definite Matrizen · Übungen · Fehleranalyse: Fehlerquellen · Kondition eines Problems · Stabilität eines Algorythmus · Anwendung auf lineare Gleichungssysteme · Übungen · Lineare Ausgleichsprobleme: Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate · Orthogonalisierungsverfahren · Verallgemeinerte Inverse · Übungen · Nichtlineare Gleichungssysteme und Ausgleichungsprobleme: Fixpunktiteration · Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme · Gauß-Newton-Verfahren für nichtlineare Ausgleichungsprobleme · Parameterabhängige nichtlineare Gleichungssysteme · Übungen · Lineare Eigenwertprobleme: Kondition des allgemeinen Eigenwertproblems · Vektoriteration · QR-Algorithmus für symmetrische Eigenwertprobleme · Singulärwertzerlegung · Stochastische Eigenwertprobleme · Übungen · Drei-Term-Rekursionen: Theoretische Grundlagen · Numerische Aspekte · Adjungierte Summation · Übungen · Interpolation und Approximation: Klassische Polynom-Interplation · Trigonometrische Interpolation · Bézier-Technik · Splines · Übungen · Große symmetrische Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme: Klassische Iterationsverfahren · Tschebyscheff-Beschleunigung · Verfahren der konjugierten Gradienten · Vorkonditionierung · Lanczos-Methoden · Übungen · Bestimmte Integrale: Quadraturformeln · Newton-Cotes-Formeln · Gauß-Christoffel-Quadratur · Klassische Romberg-Quadratur · Adaptive Romberg-Quadratur · Schwierige Integraden · Adaptive Mehrgitter-Quadratur · Übungen Literaturverzeichnis · Index

Über Autor(innen)

Peter Deuflhard ist Präsident des Konrad Zuse-Zentrums für Informationstechnik in Berlin und Professor am Mathematischen Institut der Freien Universität Berlin. Andreas Hohmann ist Softwarearchitekt in der Kommunikationsbranche.