Buch, Deutsch, 388 Seiten, Paperback, Format (B × H): 156 mm x 236 mm, Gewicht: 582 g
Buch, Deutsch, 388 Seiten, Paperback, Format (B × H): 156 mm x 236 mm, Gewicht: 582 g
Reihe: Logik und Grundlagen der Mathematik
ISBN: 978-3-528-18290-8
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Springer Book Archives
Zielgruppe
Research
Autoren/Hrsg.
Fachgebiete
Weitere Infos & Material
1. Anfangsgründe der Mengenlehre.- 1.1. Elemente und Mengen.- 1.2. Boolesche Algebra.- 1.3. Das Produkt zweier Mengen.- 1.4. Abbildungen.- 1.5. Bild und Urbild.- 1.6. Surjektive, injektive und bijektive Abbildungen.- 1.7. Die Hintereinanderausführung von Abbildungen.- 1.8. Familien von Elementen. Vereinigung und Durchschnitt von Mengenfamilien.- 1.9. Abzählbare Mengen.- 2. Reelle Zahlen.- 2.1. Axiome der reellen Zahlen.- 2.2. Ordnungseigenschaften der reellen Zahlen.- 2.3. Obere und untere Grenze.- 3. Metrische Räume.- 3.1. Abstandsfunktionen und metrische Räume.- 3.2. Beispiele für Abstandsfunktionen.- 3.3. Isometrische Abbildungen.- 3.4. Kugeln, Sphären, Durchmesser.- 3.5. Offene Mengen.- 3.6. Umgebungen.- 3.7. Der innere Kern einer Menge.- 3.8. Abgeschlossene Mengen, Berührungspunkte, abgeschlossene Hüllen von Mengen.- 3.9. Dichte Teilmengen. Separable Räume.- 3.10. Teilräume eines metrischen Raumes.- 3.11. Stetige Abbildungen.- 3.12. Homöomorphismen. Äquivalente Abstandsfunktionen.- 3.13. Grenzwerte.- 3.14. Cauchyfolgen. Vollständige Räume.- 3.15. Elementare Ausdehnungssätze.- 3.16. Kompakte Räume.- 3.17. Kompakte Mengen.- 3.18. Lokal kompakte Räume.- 3.19. Zusammenhängende Räume und zusammenhängende Mengen.- 3.20. Das Produkt zweier metrischer Räume.- 4. Weitere Eigenschaften der reellen Zahlengeraden.- 4.1. Die Stetigkeit der algebraischen Operationen.- 4.2. Monotone Funktionen.- 4.3. Logarithmus und Exponentialfunktion.- 4.4. Komplexe Zahlen.- 4.5. Der Ausdehnungssatz von Tietze-Urysohn.- 5. Normierte Räume.- 5.1. Normierte Räume und Banachräume.- 5.2. Reihen in einem normierten Raum.- 5.3. Absolut konvergente Reihen.- 5.4. Teilräume und endliche Produkte normierter Räume.- 5.5. Stetigkeitskriterien für multilineare Abbildungen.- 5.6. Äquivalente Normen.- 5.7. Räume stetiger multilinearer Abbildungen.- 5.8. Abgeschlossene Hyperebenen und stetige Linearformen.- 5.9. Endlichdimensionale normierte Räume.- 5.10. Separable normierte Räume.- 6. Hilberträume.- 6.1. Hermitesche Formen.- 6.2. Positive hermitesche Formen.- 6.3. Die orthogonale Projektion auf einen vollständigen Teilraum.- 6.4. Hilbertsche Summen von Hilberträumen.- 6.5. Orthonormalsysteme.- 6.6. Die Orthonormalisierung.- 7. Räume stetiger Funktionen.- 7.1. Räume beschränkter Funktionen.- 7.2. Räume beschränkter stetiger Funktionen.- 7.3. Der Approximationssatz von Stone-Weierstrass.- 7.4. Anwendungen.- 7.5. Gleichgradig stetige Mengen.- 7.6. Einfache Funktionen.- 8. Differentialrechnung.- 8.1. Die Ableitung einer stetigen Abbildung.- 8.2. Formale Ableitungsregeln.- 8.3. Ableitungen in Räumen stetiger linearer Funktionen.- 8.4. Ableitungen von Funktionen einer Variablen.- 8.5. Der Mittelwertsatz.- 8.6. Anwendungen des Mittelwertsatzes.- 8.7. Stammfunktionen und Integrale.- 8.8. Anwendung: die Zahl e.- 8.9. Partielle Ableitungen.- 8.10. Funktionaldeterminanten.- 8.11. Die Ableitung eines von einem Parameter abhängigen Integrals.- 8.12. Höhere Ableitungen.- 8.13. Differentialoperatoren.- 8.14. Die Taylorsche Formel.- 9. Analytische Funktionen.- 9.1. Potenzreihen.- 9.2. Das Einsetzen von Potenzreihen in eine Potenzreihe.- 9.3. Analytische Funktionen.- 9.4. Das Prinzip der analytischen Fortsetzung.- 9.5. Beispiele analytischer Funktionen. Die Exponentialfunktion. Die Zahl ?.- 9.6. Die Integration längs eines Weges.- 9.7. Stammfunktionen auf einfach zusammenhängenden Gebieten analytischer Funktionen.- 9.8. Der Index eines Punktes in bezug auf einen geschlossenen Weg.- 9.9. Die Cauchysche Formel.- 9.10. Eine Charakterisierung der analytischen Funktionen komplexer Variablen.- 9.11. Der Satz von Liouville.- 9.12. Konvergente Folgen analytischer Funktionen.- 9.13. Gleichgradig stetige Mengen analytischer Funktionen.- 9.14. Die Laurentreihe.- 9.15. Isolierte singuläre Punkte, Pole, Nullstellen, Residuen.- 9.16. Der Residuensatz.- 9.17. Meromorphe Funktionen.- 9?. Anwendungen analytischer Funktionen auf die Topologie der Ebene.- 9?.1. Der Index eines Punktes in bezug auf eine geschlossene Kurve.- 9?.2. Wesentliche Abbildungen in den Einheitskreis.- 9?.3. Zerlegungen der Ebene.- 9?.4. Einfache Bögen und einfache geschlossene Bögen.- 10. Existenzsätze.- 10.1. Die Methode der sukzessiven Approximation.- 10.2. Implizite Funktionen.- 10.3. Der Rangsatz.- 10.4. Differentialgleichungen.- 10.5. Vergleich von Lösungen von Differentialgleichungen.- 10.6. Lineare Differentialgleichungen.- 10.7. Die Abhängigkeit der Lösung von Parametern.- 10.8. Die Abhängigkeit der Lösung von Anfangsbedingungen.- 10.9. Der Satz von Frobenius.- 11. Elementare Spektraltheorie.- 11.1. Das Spektrum eines stetigen Operators.- 11.2. Vollstetige Operatoren.- 11.3. Die Theorie von F. Riesz.- 11.4. Das Spektrum eines vollstetigen Operators.- 11.5. Vollstetige Operatoren in Hilberträumen.- 11.6. Fredholmsche Integralgleichungen.- 11.7. Die Sturm-Liouvillesche Aufgabe.- Anhang. Anfangsgründe der linearen Algebra.- A.1. Vektorräume.- A.2. Lineare Abbildungen.- A.3. Direkte Summen von Teilräumen.- A.4. Basen, Dimension und Codimension.- A.5. Matrizen.- A.6. Multilineare Abbildungen. Determinanten.- A.7. Unterdeterminanten.- Literatur.- Bezeichnungen.
