Dobner Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Differenzialgleichungen in Theorie und Praxis
1. Auflage 2004
ISBN: 978-3-446-40138-9
Verlag: Carl Hanser Fachbuchverlag
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 185 Seiten

Im Anschluss an Vorlesungen in Analysis und Linearer Algebra folgen an nahezu allen technischen und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengängen an Hochschulen und Universitäten als eine erste Anwendung Veranstaltungen über Differenzialgleichungen.

Gewöhnliche Differenzialgleichungen erweisen sich als wertvolles Mittel zur Beschreibung der unterschiedlichsten Situationen in Naturwissenschaft, Technik und Ökonomie.Zu den grundlegenden Kenntnissen zählen dabei die Einteilung der Differenzialgleichungen, Eindeutigkeit der Lösung und grundlegende analytische und numerische Lösungsmethoden. Dem Konzept der Reihe entsprechend wird das Hauptaugenmerk auf das Erlernen und Üben entsprechender Lösungsverfahren gelegt. Dabei werden alle wichtigen Typen analytisch lösbarer Differenzialgleichungen erfasst, aber auch numerische Methoden werden erläutert.

Der vorliegende Band ist ein gelungener Kompromiss zwischen Formelsammlung und Lehrbuch. Demzufolge wird auf breite Herleitungen verzichtet, auf Grund zahlreicher Aufgaben und Beispiele ist das Buch besonders gut zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung geeignet.

Die Autoren

Gerhard Dobner hält Vorlesungen für Mathematik und Datenverarbeitung an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Gestaltung, und ist Dozent an der Hochschule für Technik, Wirtschaft und Soziale Arbeit St. Gallen (Schweiz);

Hans-Jürgen Dobner hält Vorlesungen zur Ingenieurmathematik an der HTWK Leipzig.

Autoren/Hrsg.

Dobner, Gerhard

Dobner, Hans-Jürgen

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;7
3;1 Begriffe und Bezeichnungen;10
3.1;1.1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen;10
3.2;1.2 Differenzialgleichungssysteme;14
3.3;1.3 Partielle Differenzialgleichungen;21
3.4;1.4 Anwendungen;24
4;2 Differenzialgleichungen erster Ordnung;30
4.1;2.1 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen;30
4.2;2.2 Trennung der Veränderlichen;31
4.3;2.3 Lineare Differenzialgleichungen;38
4.4;2.4 Exakte Differenzialgleichungen;42
4.5;2.5 Die Methode des integrierenden Faktors;45
4.6;2.6 Anwendungen;48
5;3 Spezielle Differenzialgleichungen erster Ordnung;55
5.1;3.1 Substitutionsmethoden;55
5.2;3.2 Gruppierung;60
5.3;3.3 Bernoullische Differenzialgleichung;61
5.4;3.4 Riccatische Differenzialgleichung;63
5.5;3.5 Spezielle implizite Differenzialgleichungen;66
6;4 Differenzialgleichungen von höherer Ordnung;73
6.1;4.1 Kurvenscharen mit n Parametern;73
6.2;4.2 Systeme von Differenzialgleichungen;76
6.3;4.3 Erniedrigung der Ordnung;79
6.4;4.4 Lösung mittels Potenzreihenansatz;87
7;5 Lineare Differenzialgleichungen;93
7.1;5.1 Differenzialoperator-Schreibweise und Überlagerungsprinzip;93
7.2;5.2 Homogene lineare Differenzialgleichung;98
7.3;5.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung;105
8;6 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten;111
8.1;6.1 Definition der linearen Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten;111
8.2;6.2 Homogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten;112
8.3;6.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten;122
9;7 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten;133
9.1;7.1 Explizite Systeme erster Ordnung;135
9.2;7.2 Lösungsverfahren durch Elimination;140
9.3;7.3 Lösungsverfahren mit Exponentialansatz;143
9.4;7.4 Lösungsverfahren durch Diagonalisierung;149
9.5;7.5 Systeme höherer Ordnung;152
10;8 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme;155
10.1;8.1 Aufgabe numerischer Methoden;155
10.2;8.2 Die Eulersche Polygonzugmethode;155
10.3;8.3 Verfahren höherer Ordnung;159
10.4;8.4 Das Iterationsverfahren von Picard- Lindelöf;167
11;Lösungen;170
12;Literaturverzeichnis;183
13;Sachwortverzeichnis;184