Buch, Deutsch, 195 Seiten, Format (B × H): 145 mm x 210 mm
Buch, Deutsch, 195 Seiten, Format (B × H): 145 mm x 210 mm
ISBN: 978-3-89722-804-7
Verlag: Logos
Gegenstand dieses Buches ist die Studie des Crossover-Bereichs vom schwachen Kopplungslimes hin zum starken Kopplungslimes des attraktiven Hubbard-Modells bei endlichen Temperaturen und abseits halber Bandfüllung mittels der Dynamischen Mean-Field-Theorie (DMFT).
Das Hubbard-Modell ist ein sehr einfaches Modell zur quantenmechanischen Beschreibung von Elektronen auf dem Gitter. Der Hubbard-Hamilton-Operator ist die Summe aus einem kinetischen und einem eine lokale Wechselwirkung beschreibenden Hamilton-Operator. Neben einer Amplitude t, welche das Nächst-Nachbar-Hüpfen der Elektronen auf dem Gitter beschreibt, ist die Kopplungskonstante U, durch die die lokale Wechselwirkung erfasst wird, ein wesentlicher Parameter des Modells. So lässt sich die Wechselwirkung zwischen den Elektronen als abstoßend (repulsives Modell) oder als anziehend (attraktives Modell) durch die Wahl des Vorzeichens von U festlegen. Das attraktive Hubbard-Modell beschreibt für Gitterdimensionen d>2 unterhalb einer kritischen Temperatur Tc(U,n) >0 Supraleitung für alle U<0 bei beliebiger Bandfüllung n.
Im Grenzfall schwacher Kopplung kann das attraktive Hubbard-Modell in mehr als zwei Dimensionen gut durch die BCS-Mean-Field-Theorie glöst werden. Im Grenzfall sehr starker Kopplung existiert eine Abbildung des Modells auf ein effektives Modell zur Beschreibung von Hard-Core-Bosonen auf dem Gitter. Dieses effektive Modell lässt sich näherungsweise im Rahmen einer Mean-Field-Theorie lösen. Im ersten Teil löst der Autor das Hubbard-Modell näherungsweise im Rahmen einer selbstkonsistenten T-Matrix-Näherung (TMA), wobei die in dieser Rechnung vorkommenden Selbstenergien und Vertex-Funktionen im Sinne der DMFT als rein lokale Grössen angenommen werden, d.h. dass ihre k-Abhängigkeit vernachlässigt wird. Die lokale Näherung wird im Limes unendlich hoher Dimensionen exakt. Der Autor untersucht die normale Phase ohne den bei der kritischen Temperatur Tc auftretenden Symmetriebruch und diskutiert ihre physikalischen Eigenschaften bis hin zu einer Temperaturen nahe Null. Er berechnet wichtige thermodynamische Größen des Modells, wie z.B. die Doppelbesetzung, die Spinsuszeptibilität, die innere Energie, die Wärmekapazität usw. und berechnet aus der Divergenz der Paarsuszeptibilität das Phasendiagramm Tc(U), bei dem der Übergang von normaler zu supraleitender Phase einsetzt. Durch eine analytische Fortsetzung der imaginären Matsubara-Frequenzen auf die reelle Achse können die spektralen Eigenschaften des Hubbard-Modells im Rahmen der selbstkonsistenten TMA-Analyse berechnet und diskutiert werden.
Unter Verwendung des Nambu-Formalismus erweitert der Autor die selbstkonsistenten TMA-Gleichungen auf die supraleitende Phase. Diese Gleichungen werden ebenfalls durch die lokale Näherung vereinfacht. Die führenden Diagramme erster Ordnung liefern die BCS-Theorie. Er berechnet wichtige thermodynamische Größen in der supraleitenden Phase im Rahmen der BCS-bzw. TMA-Näherung, wie die Doppelbesetzung, die Spinsuszeptibilität, die Innere Energie, die Wärmekapazität usw. Die Ergebnisse wurden mit den Resultaten der normalen Phase verglichen und diskutiert.
Im zweiten Teil der Arbeit löst er das attraktive Hubbard--Modell exakt in unendlich hohen Dimensionen mittels der DMFT. In sehr hohen Dimensionen existiert eine Abbildung des Hubbard-Modells auf das Single-Impurity-Anderson-Modell (SIAM). Hier kann die Greensche Funktion des SIAM mit der Greenschen Funktion des Hubbard-Modells identifiziert werden. Die Greensche Funktion des SIAM wird über ein Funktionalintegral bestimmt, welches numerisch mittels einer Quanten-Monte-Carlo-Simulation (QMC-Simulation) gelöst wird. Für die normale Phase berechne ich die wichtigen thermodynamischen Größen, darunter die Doppelbesetzung, die Energieverteilung, das chemische Potential, die Innere Energie, die Freie Energie und die Spinsuszeptibilität. Alle Resultate werden für halbe und viertel Bandfüllung erstellt. Die im Rahmen der DM
