E-Book, Deutsch, 222 Seiten, eBook
Reihe: Teubner Studienbücher Chemie
Mahnke / Schmelzer / Röpke Nichtlineare Phänomene und Selbstorganisation
1992
ISBN: 978-3-322-94778-9
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
E-Book, Deutsch, 222 Seiten, eBook
Reihe: Teubner Studienbücher Chemie
ISBN: 978-3-322-94778-9
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Zielgruppe
Upper undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1 Einleitung.- 1.1 Einführung.- 1.2 Unsere Welt ist nichtlinear.- 1.3 Chaos und Ordnung.- 1.4 Chaotisches Verhalten.- 1.5 Fraktale.- 1.6 Fraktale Muster in der Natur.- 2 Methoden der Analyse nichtlinearer Phänomene.- 2.1 Problemstellung.- 2.2 Qualitative Theorie von Differentialgleichungen.- 2.2.1 Qualitative Methoden bei Existenz nur einer unabhängigen Variablen.- 2.2.2 Qualitative Analyse für den Fall zweier unabhängiger Variablen.- 2.2.3 Konservative mechanische Systeme.- 2.3 Schlußfolgerungen und Ergänzungen.- 2.4 Ljapunovexponenten.- 3 Diskrete dynamische Systeme.- 3.1 Diskrete Abbildungen.- 3.2 Die logistische Abbildung.- 3.3 Das Feigenbaum-Diagramm.- 3.4 Schlußfolgerungen aus der logistischen Gleichung.- 3.5 Stabilitätsanalyse für die logistische Abbildung.- 3.6 Voll entwickeltes Chaos.- 4 Klassische mechanische Systeme.- 4.1 Nichtlineare mechanische Beispiele.- 4.2 Allgemeine Eigenschaften einfacher Systeme.- 4.3 Resultate für höherdimensionale Systeme.- 4.4 Die Schlögl-Reaktion.- 4.5 Das Kettenkarussell.- 5 Grundideen der Synergetik.- 5.1 Thermodynamik und Chaos.- 5.2 Dämonen als Gegenspieler zum Chaos.- 5.3 Nichtgleichgewichtssysteme und Ordnung.- 5.3.1 Bénard-Effekt.- 5.3.2 Taylor-Instabilität.- 5.3.3 Belousov-Zhabotinsky-Reaktion.- 5.3.4 Selbstorganisation und Turbulenz in Flüssigkeiten.- 5.4 Synergetische Konzepte.- 6 Das Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem (KAM-Theorem) und einige Konsequenzen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Zwei- und Mehrkörperprobleme.- 6.2.1 Die Keplerschen Gesetze.- 6.2.2 Keplers Ideen zur Struktur des Sonnensystems.- 6.2.3 Die Titius-Bodesche Beziehung.- 6.2.4 Das eingeschränkte Dreikörperproblem.- 6.3 Das Kolmogorov — Arnold — Moser- Theorem.- 6.3.1 Rationale und irrationale Zahlen.- 6.3.2 Integrable und nichtintegrable Systeme.- 6.3.3 Das KAM-Theorem.- 6.4 Chaos, KAM-Theorem und das Sonnensystem.- 6.4.1 Dichteverteilung im Asteroidengürtel.- 6.4.2 Struktur der Saturnringe.- 6.4.3 Weitere Beispiele.- 7 Thermodynamik, Bilanzgleichungen und Evolutionskriterien.- 7.1 Evolution in Physik und Biologie.- 7.2 Grundideen der klassischen Thermodynamik.- 7.2.1 Die Hauptsätze der Thermodynamik.- 7.2.2 Evolutionskriterien der klassischen Thermodynamik.- 7.3 Beispiele und Konsequenzen.- 7.3.1 Bestimmung der Richtung von Wärmeleitungsprozessen.- 7.3.2 Bildung und Wachstum von Tropfen im Dampf.- 7.3.3 Der Wärmetod des Weltalls.- 7.4 Thermodynamische Evolutionskriterien.- 7.4.1 Problemstellung.- 7.4.2 Beispiele.- 8 Stochastische Prozesse und Strukturbildung.- 8.1 Gesetzmäßigkeit und Zufall.- 8.2 Beispiele für Zufallsprozesse.- 8.3 Beschreibung zufälliger Prozesse.- 8.4 Brownsche Bewegung.- 9 Stochastische Prozesse und Irreversibilität.- 9.1 Zeit als physikalische Größe.- 9.2 Irreversibilität bei stochastischen Gleichungen.- 10 Evolution des Kosmos.- 10.1 Zur Geschichte der Evolution.- 10.2 Physikalische Beschaffenheit der Planeten.- 10.3 Evolution des Universums.- 11 Entstehung der Elemente oder Moderne Alchemie.- 11.1 Kräfte und Bausteine der Natur.- 11.2 Charakterisierung der Elemente.- 11.2.1 Die chemischen Elemente.- 11.2.2 Die Isotope.- 11.2.3 Kernprozesse.- 11.3 Element—Synthese.- 11.4 Expansion des Universums.- 11.5 Elementsynthese im Urknall.- 11.6 Elementsynthese in Sternen.- 11.7 Endphasen der Sternenentwicklung.- 12 Verteilung und Häufigkeit chemischer Elemente.- 12.1 Problemstellung.- 12.2 Erklärungsversuche.- 12.3 Weiterführende Fragen.- 13 Evolutionsprozesse in chemischen und biologischen Systemen.- 13.1 Einleitung.- 13.2 Mathematische Modelle.- 13.2.1 Ableitung der dynamischen Gleichungen: Möglichkeiten und Grenzen.- 13.2.2 Das Flaschenhalsprinzip.- 13.3 Strukturbildungsprozesse in chemischen Systemen.- 13.3.1 Chemische Oszillationen.- 13.3.2 Multistabilitäten und kinetische Phasenübergänge.- 13.3.3 Chemische Wellen und Führungszentren.- 13.3.4 Ausbildung stabiler räumlicher Strukturen.- 13.4 Selektion und Evolutionsprozesse.- 13.4.1 Ein einfaches Beispiel: Parallele Konkurrenz um Rohstoff.- 13.4.2 Parallele Konkurrenz: Konstanz der Gesamtkonzentration der Sorten.- 13.4.3 Das Modell von Volterra.- 13.5 Interpretation: Extremalprinzipien.- 13.5.1 Verallgemeinerung: Das Prinzip von Gauze — Volterra.- 3.5.2 Das Prinzip von Gauze—Volterra und Artenvielfalt.- 13.6 Anwendung physikalischer Methoden in der Modellierung.- 14 Selbstreproduktion, Clusterbildung und Konkurrenz in übersättigten Systemen.- 14.1 Die Hauptsätze der Thermodynamik.- 14.2 Konkurrenz und Selektion im Eigen-Modell.- 14.3 Konkurrenz zwischen Clustern.- 14.4 Molekulardynamik zur Clusterbildung.- 15 Zelluläre Automaten.- 15.1 Einleitung.- 15.2 Deterministische eindimensionale binäre CA.- 15.3 Zweidimensionale zelluläre Automaten.- 15.4 Stochastische zweidimensionale zelluläre Automaten.- 15.5 Universalitätsklassen eindimensionaler CA.- 16 Spingläser und neuronale Netzwerke.- 16.1 Spinsysteme.- 16.2 Neuronale Netze.
