Calcolo stocastico per la finanza

1. Auflage 2007
ISBN: 978-88-470-0600-3
Verlag: Springer

Buch, Italienisch, 514 Seiten, Format (B × H): 155 mm x 235 mm, Gewicht: 809 g

Reihe: UNITEXT

Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte è dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilità. Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato ad illustrare i più noti modelli di volatilità stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Pascucci, Andrea

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Stochastik Mathematische Statistik
• Wirtschaftswissenschaften Finanzsektor & Finanzdienstleistungen Finanzsektor & Finanzdienstleistungen: Allgemeines
• Wirtschaftswissenschaften Finanzsektor & Finanzdienstleistungen Unternehmensfinanzierung
• Mathematik | Informatik Mathematik Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Wirtschaftswissenschaften Finanzsektor & Finanzdienstleistungen Bankwirtschaft
• Technische Wissenschaften Technik Allgemein Mathematik für Ingenieure
• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Angewandte Mathematik, Mathematische Modelle
• Wirtschaftswissenschaften Volkswirtschaftslehre Volkswirtschaftslehre Allgemein Ökonometrie
• Wirtschaftswissenschaften Betriebswirtschaft Unternehmensfinanzen Finanzierung, Investition, Leasing
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematische Analysis Differentialrechnungen und -gleichungen
• Wirtschaftswissenschaften Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik und -statistik

Inhaltsverzeichnis

Derivati e arbitraggi.- Elementi di probabilità ed equazione del calore.- Modelli di mercato a tempo discreto.- Processi stocastici a tempo continuo.- Integrale stocastico.- Equazioni paraboliche a coefficienti variabili: unicità.- Modello di Black&Scholes.- Equazioni paraboliche a coefficienti variabili: esistenza.- Equazioni differenziali stocastiche.- Modelli di mercato a tempo continuo.- Opzioni Americane.- Metodi numerici.- Introduzione al calcolo di Malliavin.