Roth / Bauer / Koch Übergänge konstruktiv gestalten

Ansätze für eine zielgruppenspezifische Hochschuldidaktik Mathematik
1. Auflage 2014
ISBN: 978-3-658-06727-4
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 231 Seiten

Reihe: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

Die Gestaltung des Übergangs zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik ist eine dauerhafte Herausforderung, der sich die handelnden Akteure immer wieder stellen müssen. Um damit konstruktiv umgehen zu können, werden in diesem Sammelband theoretische Überlegungen, neue didaktische Ansätze und ihre konzeptionellen Hintergründe, erprobte 'best practice'-Beispiele und empirische Untersuchungen aus unterschiedlichen Perspektiven vorgestellt. Expertinnen und Experten aus den Bereichen Fachmathematik, Didaktik und Schule geben dazu Einblicke in Herausforderungen und hochschuldidaktische Konzepte. In den Blick genommen werden dabei unterschiedliche Zielgruppen: Studierende der Mathematik, des Mathematiklehramts sowie der ingenieur- und naturwissenschaftlichen Fächer mit ihren je eigenen Bedürfnissen. Die Vielzahl der Beiträge ermöglicht eine Bestandsaufnahme zum aktuellen Stand der deutschlandweiten Diskussion zur Übergangsthematik und lädt ein, gute praktische Ideen in die eigene Lehre zu übernehmen.

BandherausgeberProf. Dr. Jürgen Roth, Institut für Mathematik, Universität Koblenz-Landau
Prof. Dr. Thomas Bauer, Fachbereich Mathematik und Informatik, Philipps-Universität Marburg
Prof. Dr. Herbert Koch, Mathematisches Institut, Universität Bonn
Prof. Dr. Susanne Prediger, Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts, Technische Universität Dortmund

Autoren/Hrsg.

Roth, Jürgen

Bauer, Thomas

Koch, Herbert

Prediger, Susanne

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;10
3;Abbildungsverzeichnis;15
4;Tabellenverzeichnis;16
5;Teil I Übergang gestalten für Studierende in verschiedenen mathematikhaltigen Studiengängen;17
5.1;1 Das Aachener Schul-Hochschul-Projekt iMPACt;18
5.1.1;1.1 Ausgangslage und Ziele;18
5.1.2;1.2 Umsetzung;20
5.1.3;1.3 Inhalte und didaktisches Konzept;21
5.1.4;1.4 Erfahrungen;23
5.1.5;1.5 Zur Übertragbarkeit und kritischen Einordnung;24
5.1.6;1.6 Exemplarische Skript-Ausschnitte;25
5.1.7;1.7 Weitere Informationen;31
5.1.8;1.8 Abschlussbemerkungen zum Thema des Tagungsbandes;31
5.1.9;Literatur;33
5.2;2 Vorkurse und Mathematiktests zu Studienbeginn – Möglichkeiten und Grenzen;34
5.2.1;2.1 Einleitung;34
5.2.2;2.2 Vorkurs-Konzepte;35
5.2.2.1;2.2.1 Rahmenbedingungen;35
5.2.2.2;2.2.2 Ziele und Inhalte;37
5.2.2.3;2.2.3 Kompetenzen;38
5.2.3;2.3 Mathematiktests an der Fachhochschule Aachen;39
5.2.3.1;2.3.1 Konzeption;39
5.2.3.2;2.3.2 Ergebnisse;41
5.2.4;2.4 Online-Self-Assessments;42
5.2.4.1;2.4.1 Ziele und Intentionen;43
5.2.4.2;2.4.2 Aufbau;44
5.2.4.3;2.4.3 Mathematische Kompetenzen in Self-Assessments;44
5.2.5;2.5 Fazit;45
5.2.6;Literatur;45
5.3;3 Kalkülfertigkeiten an der Universität: Mängel erkennen und Konzepte für die Förderung entwickeln;48
5.3.1;3.1 Einleitung;48
5.3.2;3.2 Zwei Untersuchungen zu typischen Fehlern;49
5.3.3;3.3 Übungen zum Lernen aus den Fehlern;55
5.3.4;3.4 Mögliche Konsequenzen;62
5.3.5;Literatur;64
5.4;4 Mathematik und die „INT“-Fächer;65
5.4.1;4.1 Einleitung;65
5.4.2;4.2 Mathematik aus der INT-Perspektive;66
5.4.3;4.3 Fallbeispiel: Mathematik für Biologen;67
5.4.4;4.4 Fallbeispiel Wirtschaftswissenschaften;71
5.4.5;4.5 Eigene Mathematik der INT-Fächer;76
5.4.5.1;4.5.1 Mathematik sofort;76
5.4.5.2;4.5.2 Spezielle Mathematik-Kulturen;77
5.4.5.3;4.5.3 Relevante Mathematik wandert ab;78
5.4.6;4.6 Die aktuelle Lage;78
5.4.7;4.7 Die nächste Reform?;80
5.4.8;Literatur;82
5.5;5 Begriffssysteme und Differenzlogik in der mathematischen Lehre am Studienbeginn;83
5.5.1;5.1 Einleitung;83
5.5.2;5.2 Hintergrund und Ausgangslage;85
5.5.2.1;5.2.1 Vorgeschlagene Forschungsfrage;86
5.5.2.2;5.2.2 Erste Beispiele;86
5.5.3;5.3 Differenzlogik und Kommunikation;90
5.5.4;5.4 Ebenen differierender Begriffskonzepte;91
5.5.4.1;5.4.1 Mathematische Begriffe;91
5.5.4.2;5.4.2 Meta-mathematische Begriffe;93
5.5.4.3;5.4.3 Allgemeine Begriffe;93
5.5.4.4;5.4.4 Sprache der Mathematik;94
5.5.5;5.5 Erste Implikationen;96
5.5.6;5.6 Ausblick;97
5.5.7;Literatur;98
5.6;6 Mathematisches Problemlösen und Beweisen: Entdeckendes Lernen in der Studieneingangsphase;100
5.6.1;6.1 Ausgangspunkte;100
5.6.1.1;6.1.1 Kreativität und Problembewusstsein in der Mathematik;101
5.6.1.2;6.1.2 Beweisen lehren und lernen;101
5.6.1.3;6.1.3 Der Übergang Schule – Hochschule;102
5.6.2;6.2 Das Modul Mathematisches Problemlösen und Beweisen;104
5.6.2.1;6.2.1 Grundidee, Ziele;104
5.6.2.2;6.2.2 Inhalt und Aufbau; das 3-Phasen-Modell;106
5.6.2.3;6.2.3 Form: Durchführung von Vorlesung und Tutorien; Prüfungen;108
5.6.2.4;6.2.4 Beispiele aus der Vorlesung;110
5.6.2.5;6.2.5 Rahmenbedingungen: Einbindung in die Studiengänge;112
5.6.2.6;6.2.6 Erfahrungen;113
5.6.3;6.3 Schlussworte;114
5.6.4;Literatur;115
5.7;7 Das Klein-Projekt – Hochschulmathematik vor dem Hintergrund der Schulmathematik;116
5.7.1;7.1 Das Klein-Projekt;116
5.7.2;7.2 „Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus“;117
5.7.3;7.3 Klein(e) Artikel (engl. „Vignette“);118
5.7.4;7.4 Ein Beispiel: Der Schritt in höhere Dimensionen2;120
5.7.5;7.5 Klein-Artikel und die Schulmathematik;128
5.7.6;Literatur;130
6;Teil II Übergänge gestalten für Lehramtsstudierende;131
6.1;8 Entdecken und Beweisen als Teil der Einführung in die Kultur der Mathematik für Lehramtsstudierende;132
6.1.1;8.1 Einleitung;132
6.1.2;8.2 Die Veranstaltung „Einführung in die Kultur der Mathematik“;133
6.1.2.1;8.2.1 Ausgangspunkt und Ziele der Lehrveranstaltung;133
6.1.2.2;8.2.2 Die Inhalte der Lehrveranstaltung im Überblick;134
6.1.2.3;8.2.3 Entdecken, Begründen und Mathematik darstellen – Die Einstiegsaufgabe und ihre impliziten Anforderungen an die Studierenden;135
6.1.3;8.3 Generische Beweise – Vertiefung;140
6.1.3.1;8.3.1 Zum Konzept eines generischen Beweises;140
6.1.3.2;8.3.2 Beispiele für generische Beweise in der Arithmetik mit Zahlen und Punktemustern;141
6.1.3.3;8.3.3 Beispiele für generische Beweise im Kontext figurierter Zahlen;141
6.1.4;8.4 Generische Beweise in der Lehrveranstaltung: Studierendenkompetenzen;143
6.1.5;8.5 Schlussbemerkung;145
6.1.6;Literatur;145
6.2;9 Schulmathematik und Universitätsmathematik: Gegensatz oder Fortsetzung? Woran kann man sich orientieren?;147
6.2.1;9.1 Worum geht es in Gymnasium und Universität?;147
6.2.1.1;9.1.1 Auf der gesellschaftlichen Ebene;148
6.2.1.2;9.1.2 Auf der mathematikdidaktischen Ebene;149
6.2.2;9.2 Was heißt „mathematisch arbeiten“ (und wie man darüber reflektieren kann)?;150
6.2.3;9.3 Welches eigene Recht hat das Lernen (an Schule und Universität)?;153
6.2.4;9.4 Was sagen die neuen Bildungsstandards für das Abitur in Mathematik?;153
6.2.5;9.5 Die gemeinsame Verantwortung der abgebenden und der aufnehmenden Institutionen;155
6.2.6;Literatur;156
6.3;10 Mehr Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit in Schule und Universität;158
6.3.1;10.1 Einleitung;158
6.3.2;10.2 Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit;160
6.3.3;10.3 Mathematische Bewusstheit der Infinitesimalrechnung;163
6.3.3.1;10.3.1 Infinitesimalrechnung im Gymnasium;163
6.3.3.2;10.3.2 Infinitesimalrechnung an der Universität;167
6.3.4;10.4 Ausgewogenheit mathematischer Bewusstheit als A & O;169
6.3.5;Literatur;171
6.4;11 Aufgaben zum elementarmathematischen Schreiben in der Lehrerbildung;173
6.4.1;11.1 Einleitung;173
6.4.2;11.2 Makro-didaktische Variablen zur Beschreibung des Einstiegs in ein Mathematikstudium;174
6.4.2.1;11.2.1 Theoretische Einordnung didaktischer Situationen;174
6.4.2.2;11.2.2 Variablen zum Vergleich von Schule und Hochschule;175
6.4.2.3;11.2.3 Schwierigkeiten einer geeigneten Bestandsaufnahme;175
6.4.2.4;11.2.4 Veröffentlichte Aufgaben als Indiz für den institutionellen Rahmen der Anfangsveranstaltungen;176
6.4.2.5;11.2.5 Neuere Ansätze zur Veränderung der Aufgabenkultur;177
6.4.2.6;11.2.6 Weitere relevante Aspekte im ersten Studienjahr;178
6.4.3;11.3 Einige Beispiele zu Aufgabenkonzepten und ihren Variationsmöglichkeiten;178
6.4.3.1;11.3.1 Vernetzen und operatives Durcharbeiten in den fachwissenschaftlichen Anfangsveranstaltungen;178
6.4.3.2;11.3.2 Die mathematische Sachanalyse als Verknüpfung zwischen Fachdidaktik und Fachmathematik;180
6.4.3.3;11.3.3 Die Rolle der Tutorinnen und Tutoren;183
6.4.4;Literatur;183
6.5;12 Die fachlich-epistemologische Perspektive auf Mathematik als zentraler Bestandteil der Lehramtsausbildung;187
6.5.1;12.1 Fachwissen für den Unterricht – ein Beispiel;187
6.5.2;12.2 Das Getriebe der Mathematik durchschauen;189
6.5.3;12.3 Konsequenzen für die Lehramtsausbildung;191
6.5.4;Literatur;191
6.6;13 Mathematischer Forschungsbezug in der Sek-II-Lehramtsausbildung?;192
6.6.1;13.1 Einleitung;192
6.6.2;13.2 Potentielle Beiträge einer forschungsorientierten fachlichen Vertiefung zur Kompetenzentwicklung;194
6.6.3;13.3 Nichtlineare Approximation;196
6.6.3.1;13.3.1 Lineare und nichtlineare Approximation in Hilberträumen;197
6.6.3.2;13.3.2 Lineare und nichtlineare Approximation bezüglich stückweise konstanter Funktionen;201
6.6.4;13.4 Ergänzende Bemerkungen und Ausblick;203
6.6.5;Literatur;204
6.7;14 Mathematik in Schule und Hochschule – welche Mathematik für Lehramtsstudierende?;206
6.7.1;14.1 Einleitung;206
6.7.2;14.2 Szenen aus Unterricht an Schule und Hochschule;208
6.7.3;14.3 Analysen und Vorschläge;209
6.7.4;Literatur;215
6.8;15 Zur Rolle von Philosophie und Geschichte der Mathematik für die universitäre Lehrerbildung;217
6.8.1;15.1 Jammern über mäßiges Niveau: Zum Stand allgemeiner mathematischer Bildung;217
6.8.2;15.2 Zur dienenden Funktion von Mathematikgeschichte und -philosophie;219
6.8.3;15.3 Allgemeine Mathematische Bildung und die Reflexionsdisziplinen Geschichte und Philosophie;222
6.8.4;15.4 Konkretisierungen;224
6.8.5;Literatur;231