Buch, Deutsch, 228 Seiten, PB, Format (B × H): 170 mm x 240 mm, Gewicht: 339 g
Buch, Deutsch, 228 Seiten, PB, Format (B × H): 170 mm x 240 mm, Gewicht: 339 g
Reihe: Industriemathematik und Angewandte Mathematik
ISBN: 978-3-8322-2450-9
Verlag: Shaker
Das System der idealen Magnetohydrodynamik (MHD) besteht aus hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen, welche die nichtdissipativen Strömungen von Plasma in Wechselwirkung mit einem Magnetfeld beschreiben. Das Buch leitet die Gleichungen der idealen Magnetohydrodynamik ab, diskutiert ihre analytischen Eigenschaften und konstruiert für sie neuartige divergenz-erhaltende numerische Verfahren.
Ausgehend von den Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik werden die typischen plasmaphysikalischen Annahmen, wie Quasi-Neutralität, Wirbelstromnäherung, präsentiert und zusammen mit den nicht-dissipativen Materialgesetzen die Gleichungen der idealen MHD gewonnen. Ein Teil des Buches konzentriert sich anschliessend auf die Diskussion der hyperbolischen Eigenschaften der Gleichungen, wie die Herleitung von zulässigen Konfigurationen für Plasma-Stoßwellen und Verdünnungsfächer. Ein besonderer Schwerpunkt ist dabei das Riemann-Problem der MHD und die mögliche Mehrdeutigkeit seiner Lösungen. Die Beziehung zwischen nichtregulären MHD-Stößen (intermediäre Wellen) und den mehrdeutigen Lösungen wird detailiert besprochen und als Resultat dieser Untersuchung neuartige Eindeutigkeitsbedingungen präsentiert.
Die verbleibenden Kapitel wenden sich der Konstruktion numerischer Verfahren für die MHD zu. In den Lösungen des MHD-Systems muss die Divergenz des Magnetfeldes für alle Zeiten verschwinden. Die Divergenz wird dabei bereits durch die analytischen Eigenschaften der Gleichungen lokal erhalten, so daß die Evolution einer inhärenten Zwangsbedingung unterliegt. Die in dem Buch präsentierte Theorie ermöglicht es für eine bestimmte Klasse von Evolutionen mit inhärenten Zwangsbedingungen exakt zwangerhaltende Finite-Volumen Verfahren abzuleiten. Eine wesentliche analytische Eigenschaft der Gleichungen wird damit in die diskrete Formulierung übertragen. Als zentrale Größe wird dabei die Flussverteilung eingeführt, deren Form darüber entscheidet, ob ein Verfahren einer Zwangsbedingung auch numerisch genügt. Auf der Basis der abgeleiteten Bedingungen lassen sich konkrete, exakt divergenzerhaltende Flussverteilungen auf zweidimensionalen, kartesischen und dreieckigen Gittern angeben. Entsprechende Erweiterungen für drei Dimensionen werden ebenfalls diskutiert.
