Buch, Deutsch, 152 Seiten, PB, Format (B × H): 148 mm x 210 mm, Gewicht: 228 g
Buch, Deutsch, 152 Seiten, PB, Format (B × H): 148 mm x 210 mm, Gewicht: 228 g
Reihe: Industriemathematik und Angewandte Mathematik
ISBN: 978-3-8322-9464-9
Verlag: Shaker
Die Mehrkriterienoptimierung, welche mehrere Kriterien oder Ansprüche an ein System
oder einen Prozess gleichzeitig behandelt und als Ergebnis im Allgemeinen eine
Vielzahl von optimalen Entwürfen, so genannte Pareto-Mengen, liefert, erlebt eine
ständige Weiterentwicklung. Darüber hinaus wird die Kopplung von nummerischer
Optimierung und Simulation in der industriellen Praxis bereits erfolgreich eingesetzt.
In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Aspekte und Grundprinzipe der
Mehrkriterienoptimierung sowie einige Algorithmen beschrieben und diskutiert, um
einen Überblick über diese Thematik zu verschaffen. Im Weiteren wird der neue deterministisch-
stochastische Algorithmus WaBe präsentiert. Es handelt sich um einen a
posteriori Algorithmus, welcher rekursiv auf definierte Subprobleme eingesetzt wird,
wobei die Größe der Lösungsmenge durch einen Abbruchparameter steuerbar ist.
Der Gedanke der Pareto-Optimalität ist in das skalare Ersatzkriterium des WaBe-Algorithmus
robust integriert und daher ist eine einmalige Pareto-Sortierung ausreichend.
Durch den Einsatz eines gradientenbasierten Optimierungsalgorithmus verknüpft mit
deterministischen Heuristiken und einem Zufallsgenerator ist der Algorithmus WaBe
effizient und robust. Er kann auf n-kriterielle Probleme sowohl mit konvexer als auch
konkaver Pareto-Front angewandt werden. WaBe liefert eine repräsentative Verteilung
der Punkte entlang der Pareto-Front selbst bei UnstetigkeitsteIlen und großen Krümmungen
der Front, wobei die individuellen Minima oder geeignete Randpunkte benötigt
werden.
Um die Funktionsweise und Effizienz des WaBe-Algorithmus zu beurteilen, wird
dieser mit dem genetischen Algorithmus NSGA-II an bekannten bi-kriteriellen Testproblemen
aus der Literatur getestet und die Ergebnisse werden statistisch anhand von
drei Metriken ausgewertet. Diese Studie zeigt deutliche Vorteile des WaBe-Algorithmus
im Vergleich zum NSGA-II Algorithmus. Darüber hinaus wird der neue Algorithmus
WaBe erfolgreich auf Drei- und Vier-Kriterientestprobleme angewandt.
Abschließend wird der WaBe-Algorithmus zur Lösung eines technischen Optimierungsproblems
der Schwingungsisolation genutzt. Eine Luftfeder, die als effektives
Isolationselement dient, wird zunächst analysiert und ein physikalisch-mathematisches
Modell entwickelt. Anhand von Versuchsdaten wird dann eine Mehrkriterien-Parameteridentifikation
realisiert. Das verifizierte Luftfedermodell wird erfolgreich auf die
Mehrkriterienoptimierung von zwei Konzepten der horizontalen Schwingungsisolation
einer Plattform angewandt und die generierten Pareto-Mengen zeigen repräsentative
Kompromisslösungen, welche gleichzeitig die Systemgrenzen darstellen.
