Bode Systeme der Regelungstechnik mit MATLAB und Simulink

1. Auflage 2009
ISBN: 978-3-486-59083-8
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 450 Seiten

Das Werk stellt die Einsatzmöglichkeiten von MATLAB und Simulink in der Regelungstechnik zur Analyse und Simulation dynamischer Systeme dar. Es wird eine sehr elementare Darstellung der Einsatzmöglichkeiten der Software gegeben, die dadurch ausgezeichnet für den Einsatz in der Lehre geeignet ist. Nach einer kurzen Einführung in den Umgang mit MATLAB und Simulink wird die Benutzung der Software zur computergestützten Simulation dynamischer Systeme vorgeführt. Es werden exemplarische regelungstechnische Probleme modelliert und simuliert. Die dazu eingesetzten MATLAB-Codes werden dargestellt und auf den Internetseiten zum Download angeboten. Aus dem Inhalt: Definitionen und Bemerkungen zur Historie der Automatisierung - Einführung in MATLAB und Simulink - Grundlagen der Modellbildung dynamischer Systeme - mathematische Prozessmodelle ausgesuchter technischer Systeme auf der Grundlage der Lagrange'schen Bewegungsgleichung 2. Art. - nichtlineare Systeme und ihre Linearisierung - regelungstechnische Methoden linearer Systeme im Zeit- und Frequenzbereich - Testsignale - Modelltransformationen - Kopplung von Systemen, beschrieben durch Übertragungsfunktionen und Zustands-gleichungen.

Autoren/Hrsg.

Bode, Helmut

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhalt;10
3;1 Einleitung;18
4;2 Einführung in MATLAB;28
4.1;2.1 Eingaben;29
4.2;2.2 Kommandos, Operationen, Werte, Funktionen;32
4.3;2.3 Matrizen;40
4.4;2.4 Vektoren;52
4.5;2.5 Polynome;62
4.6;2.6 Graphische Darstellungen;67
4.7;2.7 Function Handles;72
5;3 Einführung in Simulink;74
5.1;3.1 Der Funktionsblock;74
5.2;3.2 Eingabe- und Ausgabeblöcke;75
5.3;3.3 Signalverbindungen – Informationsaustausch;78
5.4;3.4 Algebraische Schleifen – Algebraic Loops;80
5.5;3.5 S-Functions;87
5.6;3.6 Maskieren von Systemen;90
5.7;3.7 Embedded MATLAB Functions;95
6;4 Modellbildung;100
6.1;4.1 Das mathematische Modell;100
6.2;4.2 Prozessanalyse;111
6.3;4.3 Erhaltungssatz der Masse;112
6.4;4.4 Erhaltungssatz der Energie – Energiebilanz;113
6.5;4.5 Erhaltungssatz des Impulses – Impulsbilanz;122
6.6;4.6 Beschreibung im Zustandsraum;122
6.7;4.7 Linearisierung nichtlinearer zeitinvarianter Systeme;130
6.8;4.8 Standardform linearer, zeitinvarianter Systeme;134
7;5 Systeme und ihre Modelle;138
7.1;5.1 Das System Stab-Wagen;138
7.2;5.2 Antrieb;153
7.3;5.3 Inverses Pendel;167
7.4;5.4 Regelkreis;177
7.5;5.5 Elektrisches Netzwerk – sprungfähiges System;200
7.6;5.6 RLC-Netzwerk als Brückenschaltung;207
8;6 Mathematische Beschreibung linearer, zeitinvarianter Systeme;216
8.1;6.1 Lineare Übertragungsglieder;217
8.2;6.2 Lineare Differenzialgleichungen und ihre Lösung;220
8.3;6.3 Die Laplacetransformation;225
8.4;6.4 Die Übertragungsfunktion;243
8.5;6.5 Der Frequenzgang;250
8.6;6.6 Das Frequenzkennlinien-Diagramm;261
8.7;6.7 Das Wurzelortverfahren;282
9;7 Testsignale und Zeitantworten;304
9.1;7.1 Anfangswertantwort mit der M-function initial;304
9.2;7.2 Sprungantwort – Übergangsfunktion;306
9.3;7.3 Impulsantwort – Gewichtsfunktion;309
9.4;7.4 Antwort auf beliebige Signale mit der M-function lsim;314
9.5;7.5 Der LTI Viewer mit der M-function ltiview;318
10;8 Systemeigenschaften;320
10.1;8.1 Das Schwingungsglied;320
10.2;8.2 Stationäre Verstärkung mit der M-function dcgain;326
10.3;8.3 Eigenschaften der Systemmatrix A;328
10.4;8.4 Stabilität linearer Systeme;333
10.5;8.5 Normalformen der Systemmatrix;348
10.6;8.6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit;363
10.7;8.7 Transformationen;383
11;9 Kopplung von Systemen;398
11.1;9.1 Beschreibung durch Übertragungsfunktionen;398
11.2;9.2 Beschreibung durch Zustandsgleichungen;403
12;10 Literaturverzeichnis;420
13;Index;430

Leseproben

1 Einleitung (S. 1)

Zielstellung dieses Buches ist die Vermittlung von Wissen über die Möglichkeit das dynamische Verhalten technischer Systeme – Anlagen – mit Hilfe von Rechnern so zu simulieren, dass daraus Rückschlüsse auf ihre Steuerbarkeit möglich sind und Entscheidungskriterien für die Automatisierung, d. h. für den gefahrlosen, wirtschaftlichen und qualitätsgerechten Betrieb der real existierenden Systeme, gefunden werden.

Das in Abb. 1.1 dargestellte „Konkrete System" besteht aus einem abgeschlossenen Verband untereinander festverkoppelter Elemente mit Kopplungen zu seiner Umwelt. Zum näheren Verständnis der im weiteren Verlauf immer wieder verwendeten Begriffe werden diese nachfolgend definiert, was bei dem Auftreten neuer Begriffe fortgesetzt wird.

System

Unter einem System ist die Gesamtheit von Objekten (Elementen) zu verstehen, die sich in einem ganzheitlichen Zusammenhang befinden. Durch ihre Wechselbeziehungen untereinander grenzen sie sich gegenüber ihrer Umgebung ab. Die Kopplungen der einzelnen Objekte untereinander sind wesentlich stärker, als die Kopplungen bzw. Wechselwirkungen zur Umwelt.

Anlage

Die Gesamtheit der maschinellen und anderen Ausrüstungen eines Betriebes, die zur Produktion oder Fertigung (Produktions- oder Fertigungsanlage), zur Energieerzeugung (Kraftanlage), zu Förder- oder Transportzwecken (Förder- oder Transportanlage) u. a. erforderlich sind, werden als Anlage bezeichnet.

Technologischer Prozess

Ein technologischer oder auch technischer Prozess ist ein sich über eine gewisse Zeit erstreckender strukturverändernder Vorgang, bei dem Stoffe, Energien oder Informationen transportiert bzw. umgeformt werden. Ein Prozess läuft in einem konkreten System ab.

Die Simulation ermöglicht es, den in einem bereits vorhandenen bzw. noch zu entwerfenden System ablaufenden technologischen Prozess zu untersuchen. Sie kann dabei unabhängig von dem Gefahrenpotenzial des technologischen Prozesses, seinen materiellen Werten sowie den Geschwindigkeiten des Prozessablaufs durchgeführt werden. Die bei der Simulation gewonnenen Kenntnisse, auf den real existierenden Prozess übertragen, dienen dazu ihn so zu entwerfen, dass er die an ihn gestellten Forderungen erfüllt.

Simulation

Die Simulation eines Systems, gleichgültig welcher Art, erfordert sein physikalisches, technisches oder abstraktes bzw. mathematisches Modell. Die Simulation mit Hilfe eines abstrakten bzw. mathematischen Modells setzt die Analyse des Systems voraus! Ohne Systemanalyse, kein mathematisches Modell! Ohne mathematisches Modell, keine Computersimulation!

Analyse

Sie beinhaltet die Zerlegung eines Systems in seine Einzelteile bzw. Übertragungsglieder mit dem Ziel, die Wirkungswege der auf das System wirkenden oder im System herrschenden Signale aufzudecken und in ihrem Einfluss auf die Übertragungsglieder im Sinne des statischen und dynamischen Verhaltens des Gesamtsystems möglichst mathematisch zu beschreiben. Der Wirkungszusammenhang lässt sich anschaulich in Signalflussplänen darstellen.

Die hier behandelten Systeme lassen sich durch nichtlineare und lineare bzw. linearisierte mathematische Modelle beschreiben. Vielfach dient das geschaffene mathematische Modell dem Ziel, das dynamische Verhalten des betrachteten Systems – Regelstrecke – durch eine noch zu schaffende Regeleinrichtung – Regler – im Sinne der Automatisierung gezielt zu beeinflussen.

Die Synthese bzw. der Entwurf geeigneter Regler ist Gegenstand der Regelungstechnik. Sie beruht auf dem Prinzip der Rückkopplung. Die einfachste Struktur einer Regelung ist der in Abb. 1.2 dargestellte einschleifige Regelkreis.

Der einschleifige Regelkreis besteht aus der Regelstrecke mit der zu regelnden Größe y(t), die ständig gemessen und mit der Führungsgröße w(t) – Sollwert – verglichen wird. Der aus dem Vergleich resultierende Regelfehler e(t) = w(t) – y(t) wird im Regler entsprechend dessen Charakteristik zur Stellgröße u(t) verarbeitet.