Caspary Fehlertolerante Auswertung von Messdaten

Daten- und Modellanalyse, robuste Schätzung
1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-486-73579-6
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 310 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 240 mm

Trotz Qualitätskontrolle bei technischen Messungen und Datenerhebungen sind das Datenmaterial und die eingesetzten Modelle häufig unvollkommen. In diesem Lehrbuch werden daher Methoden zum Schutz gegen Modellschwächen und Datenfehler behandelt. In zahlreichen Anwendungen kann sofort ein robustes Schätzverfahren eingesetzt werden, dieses muss dann aber sehr sorgfältig und der Datenqualität entsprechend ausgewählt werden. Das Buch bietet dem Leser eine fundierte Darstellung der Methoden zur Identifizierung von Ausreißern im Datenmaterial, zur Aufdeckung von Modellschwächen und zur Gewinnung brauchbarer Schätzungsergebnisse bei fehlerhafter Datengrundlage. Verfahren zur Extraktion geometrischer Strukturen aus Bilddaten und Punktwolken werden ebenfalls vorgestellt.

Autoren/Hrsg.

Caspary, Wilhelm

Fachgebiete

• Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Forschung und Information Datenanalyse, Datenverarbeitung
• Geowissenschaften Geologie Geodäsie, Kartographie, Fernerkundung
• Geowissenschaften Geographie | Raumplanung Geodäsie, Kartographie, GIS, Fernerkundung

Inhaltsverzeichnis

1;1 Einführung und Grundlagen;15
1.1;1.1 Schätzungen;15
1.1.1;1.1.1 Motivation und Rückblick;15
1.1.2;1.1.2 Stichproben;16
1.1.3;1.1.3 LineareModelle;17
1.1.4;1.1.4 Schätzgrößen;25
1.1.5;1.1.5 Klassische Methoden der Parameterschätzung;26
1.2;1.2 Robuste Schätzungen;28
1.2.1;1.2.1 Ziele und Entwicklung;28
1.2.2;1.2.2 EinigeDefinitionen;29
1.2.3;1.2.3 Allgemeine Forderungen;31
1.2.4;1.2.4 Qualitative Robustheit;31
1.2.5;1.2.5 Quantitative Robustheit – Bruchpunkt;32
1.2.6;1.2.6 Quantitative Robustheit – Einflussfunktion;35
1.2.7;1.2.7 Der ideale Schätzer;37
2;2 Messdaten;39
2.1;2.1 Statistische Eigenschaften;39
2.1.1;2.1.1 Datenarten;39
2.1.2;2.1.2 Verteilung der Messabweichungen;40
2.1.3;2.1.3 Empirische Verteilung vonMessreihen;44
2.1.4;2.1.4 Maximalabweichung;47
2.1.5;2.1.5 Mischverteilungen;49
2.2;2.2 Ausreißer;53
2.2.1;2.2.1 Definitionsversuche;54
2.2.2;2.2.2 Einzelausreißer in einfachen Stichproben;56
2.2.3;2.2.3 Messreihen mit mehreren Ausreißern;62
2.2.4;2.2.4 Ausreißer in strukturierten Stichproben;65
3;3 Robuste Auswertung von Wiederholungsmessungen;67
3.1;3.1 Klassische robuste Lageschätzer;67
3.1.1;3.1.1 Winsorisiertes Mittel;67
3.2;3.2 L-Schätzer;69
3.2.1;3.2.1 Quantile;69
3.2.2;3.2.2 Eigenschaften desMedians;70
3.2.3;3.2.3 Getrimmtes Mittel;73
3.3;3.3 M-Schätzer für Lageparameter;75
3.3.1;3.3.1 ML-Schätzer;75
3.3.2;3.3.2 Entwicklung derM-Schätzer;76
3.3.3;3.3.3 Huber-Schätzer;77
3.3.4;3.3.4 Hampel-Schätzer;80
3.3.5;3.3.5 Tukey-Schätzer;82
3.3.6;3.3.6 Andrews-Schätzer;83
3.3.7;3.3.7 Tanh-Schätzer;84
3.3.8;3.3.8 Vergleich der VP-Schätzer mit dem Huber-Schätzer;85
3.3.9;3.3.9 Lp-Norm Schätzer;86
3.4;3.4 Weitere robuste Lageschätzer;88
3.4.1;3.4.1 Methode des kleinsten Medians der Quadrate (MkMQ);88
3.4.2;3.4.2 Methode der kleinsten getrimmten Quadrate (MktQ);89
3.4.3;3.4.3 S-Schätzer;90
3.5;3.5 Schätzer für den Skalenparameter;92
3.5.1;3.5.1 Einfache Skalenschätzer;92
3.5.2;3.5.2 M-Schätzer für den Skalenparameter;94
3.6;3.6 Gemeinsame Schätzung von Lage- und Skalenparameter;96
3.6.1;3.6.1 Schätzung mit einfachem Skalenschätzer;96
3.6.2;3.6.2 M-Schätzung;97
3.6.3;3.6.3 Hubers Vorschlag;98
3.7;3.7 Ergänzungen;99
3.7.1;3.7.1 Eigenschaften der Schätzer;99
3.7.2;3.7.2 Vergleich der Schätzer;100
3.7.3;3.7.3 Bivariate Beobachtungen;103
3.8;3.8 Multivariate Beobachtungen;106
3.8.1;3.8.1 Das klassischeModell;107
3.8.2;3.8.2 Elementweise Robustifizierung;109
3.8.3;3.8.3 Elimination von Ausreißern;110
3.8.4;3.8.4 M-Schätzer;112
3.8.5;3.8.5 S-Schätzer;114
3.8.6;3.8.6 Weitere Gesichtspunkte;114
4;4 Multiparameter Modelle;117
4.1;4.1 LineareModelle;117
4.1.1;4.1.1 Modellannahmen;117
4.1.2;4.1.2 Einfache Regression, ausgleichende Gerade;118
4.1.3;4.1.3 Multiple Regression;119
4.1.4;4.1.4 Erweiterungen und Besonderheiten;120
4.1.5;4.1.5 Logistische Regression;122
4.2;4.2 Klassische Parameterschätzung;124
4.2.1;4.2.1 Einfache Regression, ausgleichende Gerade;125
4.2.2;4.2.2 Orthogonale Regression;129
4.2.3;4.2.3 Multiple Regression;132
4.2.4;4.2.4 Eigenschaften der Schätzungen;134
5;5 Analyse linearer Modelle;137
5.1;5.1 Die Projektoren H und .I H/;137
5.1.1;5.1.1 Eigenschaften der Projektionsmatrix H;138
5.1.2;5.1.2 Die Elemente der Projektionsmatrix H;140
5.1.3;5.1.3 Eigenschaften der Matrix .I H/;141
5.1.4;5.1.4 Der Einfluss von Gewichten;142
5.1.5;5.1.5 Beispiele;145
5.2;5.2 Wahl der Regressoren;150
5.2.1;5.2.1 Vertikale Partitionierung;150
5.2.2;5.2.2 ÜberparametrisiertesModell;151
5.2.3;5.2.3 UnterparametrisiertesModell;153
5.2.4;5.2.4 Beispiel Stack Loss Data;155
5.3;5.3 Veränderungen des Beobachtungsvektors;156
5.3.1;5.3.1 Horizontale Partitionierung;157
5.3.2;5.3.2 Erweiterung des Beobachtungsvektors;157
5.3.3;5.3.3 Streichen von Beobachtungen;158
5.3.4;5.3.4 Beispiele;160
5.3.5;5.3.5 Gewichtsänderungen;162
6;6 Analyse der Beobachtungen;165
6.1;6.1 Streichen einer Beobachtung;166
6.1.1;6.1.1 Lageparameter;166
6.1.2;6.1.2 Streuungsparameter;167
6.1.3;6.1.3 Verbesserungen;168
6.1.4;6.1.4 Hebelwerte;168
6.1.5;6.1.5 Beispiel Stack Loss Data;169
6.2;6.2 Analyse der Verbesserungen;170
6.2.1;6.2.1 Die Verteilung der Verbesserungen;171
6.2.2;6.2.2 Transformierte Verbesserungen;171
6.2.3;6.2.3 Verteilung der transformierten Verbesserungen;173
6.3;6.3 Ausreißer im linearenModell;174
6.3.1;6.3.1 Modell mit Erwartungswertverschiebung;174
6.3.2;6.3.2 Beispiele;177
6.3.3;6.3.3 Modellmit Varianzvergrößerung;182
6.3.4;6.3.4 Ausreißersuche nach Baarda;183
6.3.5;6.3.5 Beispiel Punktbestimmung;187
6.4;6.4 Kompakte Einflussmaße;189
6.4.1;6.4.1 EinfacheMaße;189
6.4.2;6.4.2 Die Einflussfunktion;192
6.4.3;6.4.3 Anwendungsformen der Einflussfunktion;193
6.4.4;6.4.4 Abstandsmaße;194
6.4.5;6.4.5 Weitere Einflussmaße;197
6.4.6;6.4.6 Beispiele;202
6.5;6.5 Zuverlässigkeit des Modells;205
6.5.1;6.5.1 Innere Zuverlässigkeit;206
6.5.2;6.5.2 Äußere Zuverlässigkeit;208
6.5.3;6.5.3 Verallgemeinerungen;209
7;7 Robuste Schätzung in linearen Modellen;211
7.1;7.1 Einführung;212
7.1.1;7.1.1 Das lineareModell;212
7.1.2;7.1.2 Eigenschaften derModellmatrix;213
7.1.3;7.1.3 Barometerkalibrierung;214
7.1.4;7.1.4 Schätzkriterien für Regressionsparameter;216
7.2;7.2 Kriterien der Robustheit;217
7.2.1;7.2.1 Der Bruchpunkt;217
7.2.2;7.2.2 Die Einflussfunktion;219
7.2.3;7.2.3 Die systematische Abweichung;221
7.3;7.3 Lokal robuste Schätzer;223
7.3.1;7.3.1 M-Schätzer;223
7.3.2;7.3.2 M-Schätzer ohne Verwerfungspunkt;225
7.3.3;7.3.3 M-Schätzer mit Verwerfungspunkt;228
7.3.4;7.3.4 GM-Schätzer;229
7.4;7.4 Global robuste Schätzer;234
7.4.1;7.4.1 MkMQ-Schätzer;234
7.4.2;7.4.2 MktQ-Schätzer;236
7.4.3;7.4.3 S-Schätzer;238
7.4.4;7.4.4 Berechnung global robuster Schätzer;239
7.4.5;7.4.5 Der FAST-LTS Algorithmus;240
7.4.6;7.4.6 Berechnung des S-Schätzers;241
7.4.7;7.4.7 MM-Schätzer;243
7.4.8;7.4.8 t-Schätzer;244
7.5;7.5 Lokal und global robuste Schätzer;245
7.5.1;7.5.1 Ein-Schritt Iteration;246
7.5.2;7.5.2 Gt-Schätzer;247
7.5.3;7.5.3 CM-Schätzer;248
7.6;7.6 Heuristische robuste Schätzer (HR-Schätzer);249
7.6.1;7.6.1 Empirische Gewichte;250
7.6.2;7.6.2 Vorinformationen;254
7.6.3;7.6.3 Punktdaten;257
7.6.4;7.6.4 Heteroskedastische Beobachtungen;262
7.6.5;7.6.5 Korrelierte Beobachtungen;264
8;8 Robuste Auswertung von Bilddaten;271
8.1;8.1 Einführung;271
8.1.1;8.1.1 Besonderheiten der Schätzprobleme;272
8.2;8.2 HBM-Schätzer;273
8.3;8.3 Der RANSAC-Algorithmus;274
8.3.1;8.3.1 Die Toleranzgrenze S;275
8.3.2;8.3.2 Die Mindestunterstützung K;276
8.3.3;8.3.3 Die Anzahl der Iterationen N;276
8.3.4;8.3.4 Ausreißeranteil und Modellabweichungen;278
8.4;8.4 Weiterentwicklungen;278
8.4.1;8.4.1 DieVerlustfunktion;278
8.4.2;8.4.2 Modellhypothese und Verifizierung;280
8.4.3;8.4.3 RANSAC und M-Schätzer;281
8.4.4;8.4.4 Echtzeit-RANSAC;282
8.5;8.5 Die Hough-Transformation;283
8.5.1;8.5.1 Die Erfassung von Geraden;284
8.5.2;8.5.2 Das Akkumulator-Feld;286
8.5.3;8.5.3 Auswertung der Zähler;286
8.5.4;8.5.4 Begrenzung der Geraden;287
8.5.5;8.5.5 Erfassung beliebiger Geometrien;287
8.5.6;8.5.6 Weiterentwicklungen;288
9;Literaturverzeichnis;291
10;Stichwortverzeichnis;311

Über Autor(innen)

Wilhelm Caspary, München