Ernste Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften

1. Auflage 2011
ISBN: 978-3-7281-3700-5
Verlag: vdf Hochschulverlag AG
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 599 Seiten

Diese Einführung bietet einen Überblick über die häufigsten statistischen Methoden in den Fächern Geografie und Umweltwissenschaften. Sie bietet einen intuitiven Zugang und setzt nur wenig mathematische Kenntnisse voraus. Zugleich vermeidet sie kochbuchartige Anweisungen und vermittelt echte Einsicht in die Zusammenhänge. Mathematische Prinzipien werden erläutert und anhand von Beispielen und grafischen Darstellungen illustriert.
Das Buch repräsentiert ein gewisses Spektrum unterschiedlicher Ansätze. Im Gegensatz zu anderen Einführungen bleibt es aber nicht bei der klassischen Korrelations- und Regressionsanalyse stehen, sondern führt auch zu komplexeren Methoden wie z. B. der Strukturgleichungsanalyse. Damit wird der harmonische Übergang von der einführenden Statistik in die höhere Statistik gewährleistet.

Autoren/Hrsg.

Ernste, Huib

Inhaltsverzeichnis

1;Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften;1
2;Vorwort;5
3;Inhaltsverzeichnis;11
4;Abbildungsverzeichnis;19
5;Tabellenverzeichnis;25
6;1. Überblick;29
6.1;1.1 Einleitung;29
6.2;1.2 Grundbegriffe;29
6.3;1.3 Skalentypen;34
6.4;1.4 Relationen: Kausalität und Kovariation;40
6.5;1.5 Statistische Methoden: Ein erster Überblick;47
7;2. Zusammenhangsanalyse: Einfache Korrelationsanalyse;55
7.1;2.1 Einleitung;55
7.2;2.2 Das Messen von einfachen Zusammenhängen;56
7.3;2.3 Der einfache Korrelationskoeffizient;60
7.3.1;2.3.1 Die bi-variate Normalverteilung;60
7.3.2;2.3.2 Der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient;68
7.4;2.4 Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit;76
8;3. Einfache Regressionsanalyse;79
8.1;3.1 Einführung;79
8.2;3.2 Kausalität und Geschlossenheit;81
8.3;3.3 Regressionsanalyse und Geschlossenheit;84
8.4;3.4 Die Schätzung der Parameter der Regressionsgleichung;89
8.4.1;3.4.1 Entscheidungskriterien für die Schätzung;90
8.4.2;3.4.2 Die Schätzung der Koeffizienten;94
8.5;3.5 Die Interpretation der Resultate;98
8.6;3.6 Die Güte des Regressionsmodells;99
8.6.1;3.6.1 Die Zerlegung der Variation;99
8.6.2;3.6.2 Die Anzahl der Freiheitsgrade;103
9;4. Multiple Regression und multiple Korrelation;107
9.1;4.1 Einführung;107
9.2;4.2 Die Aufnahme zusätzlicher unabhängiger Variablen ins Modell;109
9.3;4.3 Die graphische Darstellung der multiplen Regressionsgleichung;112
9.4;4.4 Die Schätzung der Koeffizienten der multiplen Regressionsgleichung;114
9.5;4.5 Die Interpretation der Koeffizienten;116
9.6;4.6 Der multiple Korrelationskoeffizient;119
9.7;4.7 Der partielle Korrelationskoeffizient;122
10;5. Das Schliessen auf die Grundgesamtheit bei der Regressionsanalyse;127
10.1;5.1 Einleitung;127
10.2;5.2 Test für das Bestimmtheitsmass oder Test der ‘Güte’ des Gesamtmodells;128
10.3;5.3 Test für den Regressionskoeffizienten;130
10.4;5.4 Test für die Regressionskonstante;134
10.5;5.5 Verallgemeinertes Testverfahren für allgemeine lineare Hypothesen;135
10.6;5.6 Vertrauensintervalle für Regressionskoeffizienten und -konstante;137
10.7;5.7 Vertrauensintervalle für Vorhersagen;138
11;6. Regressionsanalyse mit kategorialen unabhängigen Variablen;139
11.1;6.1 Einleitung;139
11.2;6.2 Regression mit kategorialen unabhängigen Variablen;140
11.3;6.3 Regression mit metrischen und kategorialen unabhängigen Variablen;145
11.4;6.4 Interaktionseffekte zwischen metrischen und kategorialen unabhängigen Variablen;146
11.5;6.5 Wie erkennt man die Wirkung einer kategorialen Variablen?;150
11.6;6.6 Ein Beispiel;153
12;7. Überprüfung der Anwendungsbedingungen der Regressionsanalyse;157
12.1;7.1 Einleitung;157
12.2;7.2 Bedingungen der gewöhnlichen Kleinste-Quadrate-Schätzung (OLS);158
12.2.1;7.2.1 Erwartungswert der Residualwerte beträgt Null;160
12.2.2;7.2.2 Keine Autokorrelation;161
12.2.3;7.2.3 Homoskedastizität;164
12.2.4;7.2.4 Kein Zusammenhang zwischen der Störvariablen und den unabhängigen Variablen;167
12.2.5;7.2.5 Keine Kollinearität;168
12.3;7.3 Überprüfung der Bedingungen;174
12.3.1;7.3.1 Der Erwartungswert der Residualwerte beträgt Null;175
12.3.2;7.3.2 Keine Autokorrelation;175
12.3.3;7.3.3 Homoskedastizität;178
12.3.4;7.3.4 Kein Zusammenhang zwischen den Residualwerten und den unabhängigen Variablen;180
12.3.5;7.3.5 Keine Kollinearität;181
12.3.6;7.3.6 Die Residualwerte sind normal verteilt;189
12.4;7.4 Ausreisser;197
13;8. Pfadanalyse;213
13.1;8.1 Einleitung;213
13.2;8.2 Transformation der Variablen;218
13.2.1;8.2.1 Pfadanalyse mit zentrierten Variablen;218
13.2.2;8.2.2 Pfadanalyse mit standardisierten Variablen;219
13.3;8.3 Notation und Begriffe;222
13.3.1;8.3.1 Endogene und exogene Variablen;222
13.3.2;8.3.2 Regressions- und Pfadkoeffizienten;223
13.3.3;8.3.3 Strukturgleichung;223
13.3.4;8.3.4 Rekursive und nicht-rekursive Pfadmodelle;227
13.4;8.4 Die Beziehung zwischen den (Ko-)Varianzen und den Parametern;229
13.5;8.5 Die Anpassung der Modellparameteran die Wirklichkeit: Das Schätzen der Parameter;232
13.5.1;8.5.1 Identifikation;236
13.5.2;8.5.2 Das Prinzip der Parameter-Schätzung beider klassischen Regressionsanalyse;239
13.5.3;8.5.3 Das Prinzip der Parameter-Schätzung beider Pfadanalyse;240
13.5.4;8.5.4 Maximum-Likelihood-Schätzfunktion;241
13.6;8.6 Die Interpretation der Resultate;246
13.6.1;8.6.1 Interpretation der standardisierten und der unstandardisierten Lösung;246
13.6.2;8.6.2 Direkte, indirekte und totale Effekte;247
13.7;8.7 Modellevaluation;248
13.7.1;8.7.1 Die Güte des gesamten Modells;249
13.7.2;8.7.2 Die Beurteilung der einzelnen Komponenten des Modells;256
13.8;8.8 Vergleich und Verbesserung vonModellen;259
13.8.1;8.8.1 Log-Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat-Test für den Unterschied zwischen Modellen;259
13.8.2;8.8.2 Lagrange-Multiplier-Test für mögliche Erweiterungen des Modells;261
13.8.3;8.8.3 Reformulierung des Modells;263
13.9;8.9 Spezielle Aspekte;264
14;9. Konfirmatorische Faktorenanalyse;267
14.1;9.1 Einleitung;267
14.1.1;9.1.1 Das Messproblem;268
14.1.2;9.1.2 Das Spezifikationsproblem;270
14.2;9.2 Das Messmodell: Die explorative und die konfirmatorische Faktorenanalyse;271
14.3;9.3 Die konfirmatorische Faktorenanalyse;275
14.3.1;9.3.1 Die Festlegung einer Skala für die latentenVariablen;276
14.3.2;9.3.2 Die Identifikation des Messmodells;281
14.3.3;9.3.3 Die Validität oder Gültigkeit des Messmodells;283
14.3.4;9.3.4 Die Zuverlässigkeit oder Konsistenz des Messmodells;289
15;10. Explorative Faktorenanalyse;295
15.1;10.1 Einleitung;295
15.2;10.2 Ziele der Faktorenanalyse;298
15.3;10.3 Algebraische Formulierung des Grundproblems;301
15.4;10.4 Arten von Faktoren;306
15.5;10.5 Ablauf der Faktorenanalyse;311
15.6;10.6 Das Faktorenproblem;312
15.7;10.7 Geometrische Grundbegriffe;313
15.7.1;10.7.1 Punktdarstellung im Merkmalsraum;313
15.7.2;10.7.2 Vektordarstellung im Objektraum;318
15.7.3;10.7.3 Zur Geometrie der Hauptkomponentenanalyse;327
15.7.4;10.7.4 Algebraische Formulierung der Hauptkomponentenmethode;332
15.7.5;10.7.5 Bestimmung der Anzahl zu extrahierender gemeinsamer Faktoren;333
15.7.6;10.7.6 Die Maximum-Likelihood-Methode;337
15.8;10.8 Das Kommunalitätenproblem;341
15.9;10.9 Das Rotationsproblem;343
15.9.1;10.9.1 Orthogonale Rotation nach der Varimax-Methode;345
15.9.2;10.9.2 Schiefwinklige Rotation nach der Promax-Methode;347
15.10;10.10 Das Faktorenwertproblem;351
15.11;10.11 Vergleich mit Regression;354
16;11. Strukturgleichungsmodelle;357
16.1;11.1 Einleitung;357
16.2;11.2 Die Teile des Strukturgleichungsmodells;358
16.2.1;11.2.1 Die Identifikation des Gesamtmodells;361
16.2.2;11.2.2 Spezifikationsprobleme und Interpretationsprobleme des Gesamtmodells;362
16.3;11.3 Fazit;367
17;12. Logit-Analyse;375
17.1;12.1 Einleitung;375
17.2;12.2 Basis-Form;377
17.3;12.3 Der konventionelle regressionsanalytische Ansatz;380
17.4;12.4 Alternative Ansätze;386
17.5;12.5 Erweiterung auf mehrere unabhängige Variablen;390
17.6;12.6 Die Kodierungsformen und Interpretationder Parameter;390
17.6.1;12.6.1 Dummy-Kodierung;393
17.6.2;12.6.2 Effekt-Kodierung;396
17.7;12.7 Das Schätzen der Parameter;398
17.8;12.8 Das gewichtete Kleinste-Quadrate-Verfahren;399
17.9;12.9 Das Maximum-Likelihood-Verfahren;402
17.10;12.10 Die Güte des gesamten Modells;403
17.11;12.11 Das Prüfen von Hypothesen über die Parameter;406
18;13. Log-lineare Modelle;411
18.1;13.1 Einleitung;411
18.2;13.2 Darstellung der Zusammenhänge in Form einer Kreuztabelle;411
18.3;13.3 Formen der Datenerhebung;414
18.3.1;13.3.1 Multinomiales Erhebungsschema;414
18.3.2;13.3.2 Produktnomiales Erhebungsschema;415
18.3.3;13.3.3 Poisson-Erhebungsschema;416
18.4;13.4 Zusammenhänge zwischen kategorialen Variablen;416
18.5;13.5 Der Chi-Quadrat-Test für die Unabhängigkeit zweier Variablen;420
18.6;13.6 Vergleich relativer Häufigkeitsverteilungen;427
18.6.1;13.6.1 Differenzen relativer Häufigkeiten;428
18.6.2;13.6.2 Relatives Risiko bzw. Verhältnis relativer Häufigkeiten;428
18.6.3;13.6.3 Odds-Ratio;429
18.7;13.7 Masse für die Stärke des Zusammenhangs;440
18.7.1;13.7.1 Kontingenzkoeffizient;440
18.7.2;13.7.2 Cramers V;441
18.7.3;13.7.3 Proportionale Fehler-Reduktion;441
18.7.4;13.7.4 Goodman und Kruskals Lambda (asymmetrisch);443
18.7.5;13.7.5 Goodman und Kruskals Lambda (symmetrisch);443
18.8;13.8 Ein log-lineares Modell zur Analyse des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen;444
18.9;13.9 Interpretation der Parameter;447
18.10;13.10 Weitere mögliche log-lineare Modelle;449
18.11;13.11 Verallgemeinerte Schreibweise für log-lineare Modelle;452
18.12;13.12 Schätzung der Parameter und der erwarteten Häufigkeiten;455
18.13;13.13 Test für die Güte des Modells;456
18.14;13.14 Vergleich verschiedener Modelle;458
18.15;13.15 Test für einzelne Parameter;459
18.16;13.16 Test für den Einfluss der Haupt- und Interaktionseffekte;460
18.17;13.17 Die Suche nach einem geeigneten Modell;460
18.18;13.18 Leere Zellen;462
18.19;13.19 Die Verwendung log-linearerModelle f¨ur die Analyse vonLogit-Modellen;464
19;14. Latente-Klassen-Analyse;471
19.1;14.1 Einleitung;471
19.2;14.2 Lokale Unabhängigkeit;476
19.3;14.3 Formale Darstellung der Latenten-Klassen-Analyse;480
19.3.1;14.3.1 Latente Klassenwahrscheinlichkeiten;481
19.3.2;14.3.2 Konditionale Wahrscheinlichkeiten;482
19.4;14.4 Die Schätzung der Parameter;483
19.5;14.5 Die Identifikation;490
19.6;14.6 Die Zuordnung der Objekte zu latenten Klassen;494
19.7;14.7 In wieweit stimmt unser Modell mit der Wirklichkeit überein?;498
19.8;14.8 Anwendungen der Latenten-Klassen-Analyse;503
19.8.1;14.8.1 Exkurs: Die (wirtschafts-)geographische Bedeutung der Arbeitsmoral und Berufsethik;503
19.8.2;14.8.2 Anwendung am Beispiel zur Arbeitsmoral und Berufsethik;505
19.8.3;14.8.3 Modelle mit einer latenten Variablen;507
19.8.4;14.8.4 Modelle mit mehreren latenten Variablen;519
19.8.5;14.8.5 Vergleich zwischen Gruppen;530
19.9;14.9 Probleme der Latenten-Klassen-Analyse;540
20;A. Repetitorium: Matrix-Algebra;545
20.1;A.1 Einleitung;545
20.2;A.2 Allgemeines;545
20.3;A.3 Definitionen;547
20.4;A.4 Matrizenoperationen;551
20.4.1;A.4.1 Addition;551
20.4.2;A.4.2 Subtraktion;552
20.4.3;A.4.3 Multiplikation;552
20.4.4;A.4.4 Multiplikation von Vektoren;554
20.4.5;A.4.5 Exkurs: Vektoren geometrisch betrachtet;555
20.4.6;A.4.6 Division (Inversion);560
20.4.7;A.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren;563
20.4.8;A.4.8 Wichtigste elementare Rechenregeln für Matrizen;564
20.5;A.5 Beispiele für die Verwendung von Matrizen-Algebra;565
20.5.1;A.5.1 Berechnung der Spalten- und Zeilen-Summen und der Summe aller Matrixelemente;565
20.5.2;A.5.2 Berechnung von Mittelwerten, Kovarianz und Korrelation mittels Matrizenrechnung;566
20.5.3;A.5.3 Anwendung von Inversen bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems;568
20.5.4;A.5.4 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen;572
20.5.5;A.5.5 Hauptachsentransformation;573
20.6;A.6 Vektor und Matrixdifferentiation;576
20.7;A.7 Ermittlung von Extrema ohne Nebenbedingungen;579
20.8;A.8 Ermittlung von Extrema mit Nebenbedingungen;580
21;B. Grundbegriffe der Testtheorie;583
21.1;B.1 Einleitung;583
21.2;B.2 Was wollen wir testen?;583
21.3;B.3 Testverfahren;585
21.4;B.4 Bemerkungen zum Gebrauch und Missbrauch statistischer Tests;596