Gorski / Müller-Philipp Leitfaden Arithmetik

Für Studierende der Lehrämter
1999
ISBN: 978-3-322-96836-4
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 168 Seiten, eBook

Das Buch, das Sie jetzt in Händen halten, richtet sich an Lehramtsstudierende vorwiegend der Primarstufe und des Sekundarbereichs I. Es macht Sie mit den Kapiteln der Arithmetik bekannt, von denen wir der Meinung sind, daß sie den zentralen Hintergrund für Ihren späteren Mathematikunterricht bilden. Bei der Konzeption des Leitfadens Arithmetik standen Überlegungen hin sichtlich der Lesbarkeit und Verstehbarkeit für uns immer im Vordergrund: Hinsichtlich der Lesbarkeit haben wir uns an gängigen Theorien zur Text produktion orientiert. Die Ergebnisse dieser Orientierung haben wir über mehrere Semester im Rahmen von Skripten zu Vorlesungen am Institut für Didaktik der Mathematik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster überprüft und optimiert. Hinsichtlich der Verstehbarkeit greifen wir, neben einer generellen Ausrich tung an lempsychologischen Erkenntnissen, unter anderem auf die folgenden methodischen Hilfsmittel zurück: Das deduktive (beweisende) Vorgehen wird bei als schwierig empfun denen Stellen induktiv vorbereitet. Es wird also keineswegs auf Beweise verzichtet, wohl werden sie häufig erst dann geführt, wenn das Ver ständnis des zu Beweisenden oder der Beweisidee am Beispiel sicher gestellt wurde. Für zentrale Verfahren wie etwa den euklidischen Algorithmus, die Teilermengen-, ggT- und kgV-Bestimmung oder das Lösen diophan tischer Gleichungen bieten wir verschiedene Darstellungsformen an.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Gorski, Hans-Joachim

Müller-Philipp, Susanne

Inhaltsverzeichnis

0: Grundlegende Beweistechniken.- 1. Worum es in diesem Kapitel geht.- 2. Der direkte Beweis.- 3. Der indirekte Beweis.- 4. Der Beweis durch Kontraposition.- 5. Der Beweis durch vollständige Induktion.- 6. Zum Beweisen von Äquivalenzen.- 1: Die Teilbarkeitsrelation.- 1. Definition.- 2. Eigenschaften.- 3. Teilermengen.- 4. Hasse-Diagramme.- 2: Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.- 1. Vorüberlegungen.- 2. Der Hauptsatz.- 3. Folgerungen aus dem Hauptsatz.- 3: Primzahlen.- 1. Die Unendlichkeit der Menge ?.- 2. Verfahren zur Bestimmung von Primzahlen.- 3. Bemerkenswertes über Primzahlen.- 4: ggT und kgV.- 1. Zur Problemstellung.- 2. Definitionen.- 3. ggT, kgV und Primfaktorzerlegung.- 4. ggT, kgV und Hasse-Diagramme.- 5. Der Euklidische Algorithmus.- 6. Die Menge der Vielfachen des ggT(a,b) und der Linearkombinationen von a und b.- 7. Lineare diophantische Gleichungen mit zwei Variablen 79 Lösen von Anwendungssituationen zu linearen diophantischen Gleichungen.- 5: Kongruenzen und Restklassen.- 1. Vorüberlegungen.- 2. Definition der Kongruenz.- 3. Eigenschaften.- 4. Restklassen.- 5. Rechnen mit Restklassen.- 6. Anwendungen der Kongruenz- und Restklassenrechnung.- 6: Stellenwertsysteme.- 1. Zahldarstellungen.- 2. b-adische Ziffernsysteme.- 3. Die Grundrechenarten in b-adischen Stellenwertsystemen.- 4. Teilbarkeitsregeln in b-adischen Stellenwertsystemen.- 7: Alternative Rechenverfahren.- 1. Zur Einführung.- 2. Schriftliche Addition und Subtraktion.- 3. Schriftliche Multiplikation.- 4. Schriftliche Division.- Literatur.- Primzahltabelle.- Stichwortverzeichnis.

Über Autor(innen)

Dr. J. Gorski und Dr. S. Müller-Philipp, beide Studienräte im Hochschuldienst, sind Dozenten am Institut für Didaktik der Mathematik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster und dort tätig in der fachlichen und didaktischen Ausbildung von Studierenden der Lehrämter für Primarstufe und Sekundarstufe I.