Hübner Stochastik

Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker
3., überarbeitete Auflage 2002
ISBN: 978-3-322-94320-0
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 197 Seiten, eBook

Reihe: Mathematische Grundlagen der Informatik

Die vorliegende Einführung in die Stochastik, die sich vorwiegend an Studierende der Informatik richtet, geht in ihrer Konzeption im wesentlichen von den folgenden drei Gesichtspunkten aus: 1. Die Anwendung soll im Vordergrund stehen. Der Leser soll in die Lage versetzt werden, bei konkreten Vorgängen mit Zufallseinfluss die wesentlichen Aspekte zu erkennen, ein geeignetes Modell zu finden und daraus Prognosen und gegebenenfalls Entscheidungshilfen abzuleiten. 2. Es sollen interessante und aktuelle Anwendungsbereiche einbezogen werden, die sonst in einführenden Lehrbüchern meist nicht behandelt werden, so z.B. Bedie nungsmodelle, wie sie u.a. bei der Bewertung von Kommunikationsnetzen eine we sentliche Rolle spielen, oder Aspekte von Simulationsmethoden, die immer dann zum Zuge kommen, wenn die analytische Lösung eines Problems zu komplex wird oder nicht bekannt ist. 3. Der Umfang soll überschaubar sein, um den Einstieg in die Stochastik zu er leichtern. Es kann daher in vielen Bereichen nur ein begrenzter Einblick gegeben werden, der zur Lösung von einfachen Problemen ausreicht, daneben aber für kom plexere Fragestellungen ein gewisses Verständnis ermöglicht, Interesse weckt und die wesentlichen Grundlagen bereitstellt, um eine Beschäftigung mit schwierigeren Aufgaben anhand weiterführender Literatur oder in entsprechenden Lehrveranstal tungen zu ermöglichen. Formale Elemente und Strukturen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie sollen nur insoweit einbezogen werden, wie sie einerseits als Handwerkszeug zur Modellierung und Lösung praktischer Probleme gebraucht werden und andererseits die Einord nung von einzelnen Aspekten und Methoden in übergreifende Gesetzmäßigkeiten ermöglichen. Außerdem soll auch bei Vereinfachungen nach Möglichkeit aufÜber einstimmung mit den sonst üblichen Bezeichnungen und Sprechweisen geachtet werden.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Hübner, Gerhard

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung.- 1.1 Was ist Stochastik?.- 1.2 Anwendungsbereiche der Stochastik.- 1.3 Modell und Realität.- 1.4 Fragestellungen und Ziele.- 1.5 Beschreibende Statistik.- 1.6 Aufgaben.- 2 Wahrscheinlichkeits-Modelle.- 2.1 Die Modell-Bausteine.- 2.2 Der Merkmalraum ?.- 2.3 Zusammengesetzte Merkmale.- 2.4 Ereignisse.- 2.5 Das Ereignis-System A.- 2.6 Darstellung von Ereignissen durch Zufalls variable.- 2.7 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.- 2.8 Weitere Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen.- 2.9 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2.10 Aufgaben.- 3 Darstellungen von Wahrscheinlichkeitsmaßen.- 3.1 Diskrete W-Maße und Zähldichten.- 3.2 Stetige W-Maße und Riemann-Dichten.- 3.3 Verteilungsfunktionen.- 3.4 Aufgaben.- 4 Mehrstufige W-Modelle, Koppelung.- 4.1 Koppelung diskreter W-Modelle.- 4.2 Koppelung stetiger W-Modelle.- 4.3 Unabhängige Koppelung.- 4.4 Markov-Koppelung.- 4.5 Zufälliges Ziehen ohne Zurücklegen.- 4.6 Folgen von Koppelungsmodellen.- 4.7 Aufgaben.- 5 Zufallsvariable und Bildmodelle.- 5.1 Zufallsvariable und messbare Abbildungen.- 5.2 Bildmodelle und Verteilungen von Zufalls variablen.- 5.3 Hypergeometrische und Binomial-Modelle.- 5.4 Die Poisson-Approximation der Binomial-Verteilung.- 5.5 Die Normal-Approximation der Binomial-Verteilung.- 5.6 Wartezeiten — die geometrische Verteilung.- 5.7 Mehrfaches Warten — die negative Binomialverteilung.- 5.8 Bild-Verteilungen für stetige W-Modelle.- 5.9 Randverteilung und gemeinsame Verteilung.- 5.10 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.- 5.11 Summen-Verteilungen und Faltung.- 5.12 Aufgaben.- 6 Kenngrößen.- 6.1 Modalwert, Median, Quantile.- 6.2 Erwartungswert: Einführung.- 6.3 Erwartungswert: diskrete Modelle.- 6.4 Erwartungswert: stetige und gemischte Modelle.- 6.5Streuung und Varianz.- 6.6 Kovarianz.- 6.7 Mehrdimensionale Normalverteilung.- 6.8 Zufällige Summen und bedingte Erwartungswerte.- 6.9 Aufgaben.- 7 Modelle für stochastische Prozesse.- 7.1 Vorbemerkungen.- 7.2 Markov-Ketten — einige Grundbegriffe.- 7.3 Markov-Ketten im Gleichgewicht.- 7.4 Aufgaben.- 8 Bediensysteme.- 8.1 Vorbemerkungen.- 8.2 Das Bedienmodell M|M|l|?.- 8.3 Das M|M|1-Bediensystem im Gleichgewicht.- 8.4 Leistungsmaße im M|M|1-Bediensystem.- 8.5 M|M|s|c -Bediensysteme.- 8.6 Andere Bedienzeitverteilungen.- 8.7 Gekoppelte Bediensysteme — Bediennetze.- 8.8 Bedienmodelle mit stetiger Zeit.- 8.9 Aufgaben.- 9 Zufallszahlen und Simulation.- 9.1 Vorbemerkungen.- 9.2 Erzeugen gleichverteilter Zufallszahlen.- 9.3 Zufallszahlen mit anderen Verteilungen.- 9.4 Anwendung von Simulationsverfahren.- 9.5 Aufgaben.- 10 Grundfragen der Statistik.- 10.1 Typische Problemstellungen.- 10.2 Punktschätzung.- 10.3 Intervallschätzung.- 10.4 Statistische Tests.- 10.5 Testen von Hypothesen.- 10.6 Chi-Quadrat-Anpassungstest.- 10.7 Test auf Unabhängigkeit.- 10.8 Aufgaben.- A Tabellen.- A.1 Die wichtigsten diskreten Verteilungen.- A.2 Die wichtigsten stetigen Verteilungen.- A.3 Werte der Standard-Normalverteilung.- A.4 Quantile der Standard-Normalverteilung.- A.5 Quantile der Student-Verteilung.- A.6 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung.- Symbole und Abkürzungen.- Stichwortverzeichnis.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Gerhard Hübner ist Professor am Institut für Mathematische Stochastik im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg im Schwerpunkt Mathematische Stochastik und Stochastische Prozesse. Sein Forschungsgebiet ist die Optimierung stochastischer Prozesse mit besonderem Interesse für die Anwendung.