Hübner Stochastik

Eine anwendungsorientierte Einführung für Informatiker, Ingenieure und Mathematiker
4. Auflage 2003
ISBN: 978-3-322-96958-3
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 206 Seiten, eBook

Reihe: Mathematische Grundlagen der Informatik

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Hübner, Gerhard

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung.- 1.1 Was ist Stochastik?.- 1.2 Anwendungsbereiche der Stochastik.- 1.3 Modell und Realität.- 1.4 Fragestellungen und Ziele.- 1.5 Beschreibende Statistik.- 1.6 Aufgaben.- 2 Wahrscheinlichkeits-Modelle.- 2.1 Die Modell-Bausteine.- 2.2 Der Merkmalraum ?.- 2.3 Zusammengesetzte Merkmale.- 2.4 Ereignisse.- 2.5 Das Ereignis-System A.- 2.6 Darstellung von Ereignissen durch Zufallsvariable.- 2.7 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.- 2.8 Weitere Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmaßen.- 2.9 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 2.10 Aufgaben.- 3 Darstellungen von Wahrscheinlichkeitsmaßen.- 3.1 Diskrete W-Maße und Zähldichten.- 3.2 Stetige W-Maße und Riemann-Dichten.- 3.3 Verteilungsfunktionen.- 3.4 Aufgaben.- 4 Mehrstufige W-Modelle, Koppelung.- 4.1 Koppelung diskreter W-Modelle.- 4.2 Koppelung stetiger W-Modelle.- 4.3 Unabhängige Koppelung.- 4.4 Markov-Koppelung.- 4.5 Zufälliges Ziehen ohne Zurücklegen.- 4.6 Folgen von Koppelungsmodellen.- 4.7 Aufgaben.- 5 Zufallsvariable und Bildmodelle.- 5.1 Zufallsvariable und messbare Abbildungen.- 5.2 Bildmodelle und Verteilungen von Zufallsvariablen.- 5.3 Hypergeometrische und Binomial-Modelle.- 5.4 Die Poisson-Approximation der Binomial-Verteilung.- 5.5 Die Normal-Approximation der Binomial-Verteilung.- 5.6 Wartezeiten — die geometrische Verteilung.- 5.7 Mehrfaches Warten — die negative Binomialverteilung.- 5.8 Bild-Verteilungen für stetige W-Modelle.- 5.9 Randverteilung und gemeinsame Verteilung.- 5.10 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.- 5.11 Summen-Verteilungen und Faltung.- 5.12 Aufgaben.- 6 Kenngrößen.- 6.1 Mediane und Quantile.- 6.2 Erwartungswert: Einführung.- 6.3 Erwartungswert: diskrete Modelle.- 6.4 Erwartungswert: stetige und gemischte Modelle.- 6.5 Streuung undVarianz.- 6.6 Kovarianz.- 6.7 Mehrdimensionale Normalverteilung.- 6.8 Zufällige Summen und bedingte Erwartungswerte.- 6.9 Gesetze der großen Zahlen.- 6.10 Aufgaben.- 7 Modelle für stochastische Prozesse.- 7.1 Vorbemerkungen.- 7.2 Markov-Ketten — einige Grundbegriffe.- 7.3 Markov-Ketten im Gleichgewicht.- 7.4 Aufgaben.- 8 Bediensysteme.- 8.1 Vorbemerkungen.- 8.2 Das Bedienmodell M|M|1|?.- 8.3 Das M|M|1-Bediensystem im Gleichgewicht.- 8.4 Leistungsmaße im M|M|1-Bediensystem.- 8.5 M|M|s|c-Bediensysteme.- 8.6 Andere Bedienzeitverteilungen.- 8.7 Gekoppelte Bediensysteme — Bediennetze.- 8.8 Bedienmodelle mit stetiger Zeit.- 8.9 Aufgaben.- 9 Zufallszahlen und Simulation.- 9.1 Vorbemerkungen.- 9.2 Erzeugen gleichverteilter Zufallszahlen.- 9.3 Zufallszahlen mit anderen Verteilungen.- 9.4 Anwendung von Simulationsverfahren.- 9.5 Aufgaben.- 10 Grundfragen der Statistik.- 10.1 Typische Problemstellungen.- 10.2 Punktschätzung.- 10.3 Intervallschätzung.- 10.4 Testen von Hypothesen.- 10.5 Vergleiche mehrerer Stichproben, Varianz-Analyse.- 10.6 Chi-Quadrat-Anpassungstest.- 10.7 Test auf Unabhängigkeit.- 10.8 Aufgaben.- A Tabellen.- A.1 Die wichtigsten diskreten Verteilungen.- A.2 Die wichtigsten stetigen Verteilungen.- A.3 Werte der Standard-Normalverteilung.- A.4 Quantile der Standard-Normalverteilung.- A.5 Quantile der Student-Verteilung.- A.6 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung.- Symbole und Abkürzungen.- Stichwortverzeichnis.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Gerhard Hübner ist Professor am Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg im Bereich Stochastik. Sein besonderes Interesse gilt stochastischen Prozessen und ihrer Anwendung.