Lumpe / Gensichen Evaluierung der linearen und nichtlinearen Stabstatik in Theorie und Software

Prüfbeispiele, Fehlerursachen, genaue Theorie
1. Auflage 2014
ISBN: 978-3-433-60443-4
Verlag: Ernst & Sohn
Format: EPUB
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 288 Seiten, E-Book

Reihe: Bauingenieur-Praxis

Der Entwurf eines Tragwerks ist heute ohne den Einsatz moderner Software nicht mehr vorstellbar. Umfangreiche Überprüfungen von Stabtheorie und Berechnungsergebnissen durch die Verfasser belegen, dass der EDV-gestützte Entwurf eines Tragwerks grob fehlerhaft sein kann.
 
Das vorliegende Buch klärt die Frage, wie wirklichkeitsnah die Resultate aktueller Stabstatik-Software ausfallen. Mit Hilfe zahlreicher Referenzbeispiele kann jeder Anwender diese Frage für die von ihm genutzte Software prüfen. Darüber hinaus wird ein Abriss der genauen geometrisch nichtlinearen Biegetorsionstheorie und deren Aufbereitung für die FEM dargestellt.
 
In Teil 1 des Buches sind die Ergebnisse für zehn einfache Prüfbeispiele in Tabellen und Diagrammen übersichtlich zusammengestellt. Behandelt werden alle Teilprobleme der räumlichen Beanspruchung von Stäben und ihrer Interaktionen, wie zweiachsige Biegung, St. VENANTsche und Wölbkrafttorsion, Biegetorsion, Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken und Durchschlagen sowie die Auswirkung von Imperfektionen. Dabei werden Einfeldbalken und gerade Durchlaufträger sowie Mehrstabsysteme mit biege- und torsionssteifen Knoten behandelt.
 
In Teil 2 werden zum Verständnis der theoretischen Hintergründe die Grundlagen der nichtlinearen Stabstatik im Rahmen der Elastizitätstheorie unter Berücksichtigung großer Verschiebungen und Verdrehungen ausführlich dargelegt und an zahlreichen Beispielen erläutert. Große Verformungen sind zwar in der Ingenieurpraxis nicht die Regel, aber deren Einfluss auf die Qualität der Stabtheorie ist signifikant und keinesfalls generell zu vernachlässigen. Darüber hinaus wird die nichtlineare Erweiterung der Torsionstheorie als unverzichtbarer Baustein für eine allgemein anwendbare Stabstatik entwickelt.
 
Dieses Buch ist ein unverzichtbares Hilfsmittel für Aufsteller und Prüfer von Standsicherheitsnachweisen sowie für Software-Entwickler. Es entspricht der Intention der zurzeit vom VDI entwickelten Richtlinie "Softwaregestützte Tragwerksberechnung", die - wie auch das Buch - zu einer verbesserten Qualität der Baustatik-Software und zu einer erhöhten Sorgfalt der Software-Anwender beitragen soll.

Autoren/Hrsg.

Lumpe, Günter

Gensichen, Volker

Inhaltsverzeichnis

Vorwort
Zum Gebrauch dieses Buchs
TEIL 1 ZEHN EINFACHE PRÜFBEISPIELE ZUR VERIFIKATION VON SOFTWARE-ERGEBNISSEN
BEISPIEL 1 Einachsige Biegung mit Druck
Kragstütze mit aufgesetztem Koppelträger
BEISPIEL 2 Durchschlagprobleme - Analyse nach Th.II.O. unzulässig
Unsymmetrisches v. Mises-Fachwerk mit geringem Stichmaß
BEISPIEL 3 Doppelbiegung - ein simpler Fall?
Gabelgelagerter Einfeld-Träger mit Einzellasten Fy und Fz in Feldmitte
BEISPIEL 4 Planmäßige Druckbeanspruchung - Biegeknicken nach zwei Richtungen, Drillknicken
Über 4 Geschosse durchlaufende, planmäßig zentrisch beanspruchte Stütze mit unterschiedlichen Randbedingungen in y- und z-Richtung
BEISPIEL 4a Gabellagerung in jedem Geschoss
BEISPIEL 4b Gabellagerung nur an den Enden der Stütze
BEISPIEL 5 Gekoppelte Beanspruchung in der System-Ebene und senkrecht zur Ebene
Ebenes Rautenfachwerk mit biege- und torsionssteifen Knoten
BEISPIEL 6 Biegedrillknicken ohne Normalkraft - ein Standard-Beispiel aus der Literatur
Gabelgelagerter Einfeld-Träger mit Streckenlast und sinusförmiger Vorkrümmung
BEISPIEL 7 Biegedrillknicken mit Normalkraft
Abgespannter Träger mit Kragarm
BEISPIEL 7a Anschluss der Abspannung im Schwerpunkt
BEISPIEL 7b Anschluss der Abspannung am Obergurt
BEISPIEL 8 Zustandslinien der Torsionsmomente - Verlauf an Lasteinleitungspunkten
Tordierter Balken mit Längs- und Querlasten
BEISPIEL 9 Torsion wölbfreier Querschnitte - für Software problematisch
Tordierter Kragträger
BEISPIEL 10 Wie genau wird die nichtlineare Verformungsgeometrie erfasst?
Zwei Prüfbeispiele mit ebener Beanspruchung
BEISPIEL 10a: Biegeträger mit beidseitig unverschieblichen Lagern
BEISPIEL 10b: Kragträger mit Lastmoment am freien Ende
 
TEIL 2 NICHTLINEARE STABTHEORIE GROSSER VERFORMUNGEN BEI RÄUMLICHER BEANSPRUCHUNG. Theoretische Grundlagen und weitere Prüfbeispiele
1 EINLEITUNG
2 THEORIE II. UND III. ORDNUNG - DIE GROSSEN MISSVERSTÄNDNISSE
2.1 Vorbemerkungen
2.2 Verformungsgeometrie
2.3 Gleichgewicht am verformten System
2.4 Einfluss der Normalkraft auf die Verdrillung
2.5 Berücksichtigung der Wölbkraft-Torsion und der sekundären Schubverformungen
2.6 Asymptotisches Verhalten und Genauigkeit
2.7 Durchschlagprobleme
2.8 Klassifizierung
2.9 Superposition
2.10 Theorie III. Ordnung
2.11 DIN 18800 / EC3: Nachweis am Gesamtsystem
2.12 Zusammenfassung
3 TORSIONSTHEORIE II. ORDNUNG: WÖLBKRAFTTORSION MIT NORMALKRAFT
3.1 Vorbemerkungen
3.2 Erläuterung der Problematik an einem Beispiel
3.3 Herleitung des Torsionsmomenten-Anteils MxN
3.4 Klärung für den Sonderfall theta' = const
3.5 Allgemeiner Fall: theta' ungleich const
3.5.1 Problemstellung
4 Torsionstheorie großer Verformungen
4.1 Vorbemerkungen
4.2 Helix-Torsion: der Schraubenlinien-Effekt
4.3 Torsion mit Normalkraft: Sonderfall theta' = const
4.5 Analogiebetrachtungen zu MxN und MxH an zwei "Makro-Systemen"
5 ALLGEMEINE STABTHEORIE GROSSER RÄUMLICHER VERSCHIEBUNGEN UND DREHUNGEN
5.1 Vorbemerkungen
5.2 Grundlagen und Annahmen
5.3 Kinematik des Stabraums
5.3.1 Annahmen und Voraussetzungen zur Beschreibung der Deformation
5.3.2 Klassische Kinematik: Drehung mit "Winkelgrößen"
5.3.3 Drehungen, ausgedrückt durch Verschiebungen
5.4 Potential des elastischen Stabes
5.5 Elementkräfte und Element-Steifigkeitsmatrizen (Relativkinematik)
5.5.1 Variation (Ableitung) nach Relativkinematen
5.5.2 Transformation der Relativkinematen auf Gesamtkinematen
5.6 Gesamtstruktur und globales Gleichgewicht
5.7 Beispiel: St. Venant-Torsion mit Normalkraft
5.8 Beispiel: Große Drehung einer Federplatte
5.9 Zur Einleitung von Momenten
5.10 Praktische Anwendungsbeispiele
6 EINFLUSS DER GÜTE DER STABTHEORIE AUF DAS KONVERGENZVERHALTEN
6.1 Einführung
6.2 Potenzial für einachsige Biegung mit Druck
6.3 Lineare Kräfte und Steifigkeitsmatrix
6.4 Nichtlineare Kräfte und Steifigkeitsmatrix
6.4.1 Variante 1: Berücksichtigung aller Terme, v linear
6.4.2 Variante 2: Ohne Terme 4. Ordnung, v linear
6.4.3 Variante 3a: Ohne Terme 4. Ordnung, v linear, N konstant
6.4.4 Variante 3b: Ohne Term

Über Autor(innen)

Prof. Dr.-Ing. Günter Lumpe ist seit 1991 Professor für Stahlbau an der Hochschule Biberach. Er war über zehn Jahre im industriellen Stahl- und Anlagenbau praktisch tätig.
Prof. Dr.-Ing. Volker Gensichen war im Industrie- und Anlagenbau tätig. Bis 2007 lehrte er Massivbau und Stahlbau an der FH Münster. Er beschäftigt sich mit der Verifikation der Ergebnisse von Statik-Software und ist stellv. Vorsitzender im VDI-Ausschuss "Softwaregestützte Tragsicherheitsnachweise".