Numerische Algorithmen in Softwaresystemen

— unter besonderer Berücksichtigung der NAG-Bibliothek
1990
ISBN: 978-3-322-82980-1
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 395 Seiten, eBook

Zielgruppe

Professional/practitioner

Autoren/Hrsg.

Weitere Mitwirkende

Köckler, Norbert

Inhaltsverzeichnis

Einführung.- Über den Aufbau dieses Buches.- Pakete, Bibliotheken, Werkzeuge.- Strukturierte Programmierung.- Konventionen.- Fehlertheorie.- Zur Diskette.- 1 Lineare Gleichungssysteme.- 1.1 Reguläre Systeme.- 1.1.1 Problemstellung.- 1.1.2 Elimination und Rücksubstitution.- 1.1.3 Pivotstrategien.- 1.1.4 Skalierung.- 1.1.5 Implizite Skalierung = Relative Pivotwahl.- 1.1.6 Nachiteration.- 1.1.7 Mehrere rechte Seiten. Matrixinversion.- 1.1.8 Der Algorithmus.- 1.1.9 Die NAG-Routine F04AEF.- 1.1.10 Programm und Beispiel.- 1.2 Positiv-definite Systeme.- 1.2.1 Problemstellung.- 1.2.2 Das Choleskyverfahren.- 1.2.3 Die NAG-Routine F03AEF.- 1.2.4 Die NAG-Routine F04AFF.- 1.2.5 Programm und Beispiel.- 1.3 Systeme mit Bandmatrizen.- 1.3.1 Problemstellung.- 1.3.2 Das Choleskyverfahren bei variabler Bandbreite.- 1.3.3 Die NAG-Routinen F01MCF und F04MCF.- 1.3.4 Das Choleskyverfahren bei fester Bandbreite.- 1.3.5 Die NAG-Routine F04ACF.- 1.3.6 Das Gaußverfahren mit Sub- und Superbandbreite.- 1.3.7 Die NAG-Routinen F01LBF und F04LDF.- 1.3.8 Programm und Beispiel.- 1.4 Große Systeme.- 1.4.1 Problemstellung.- 1.4.2 Unvollständige Choleskyzerlegung.- 1.4.3 Nicht-symmetrische dünn besetzte Systeme.- 1.4.4 Programm und Beispiele.- 1.5 Singuläre Systeme.- 1.5.1 Problemstellung.- 1.5.2 Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse.- 1.5.3 Die NAG-Routinen F04JAF und F04JDF.- 1.5.4 Programm und Beispiele.- 1.6 Lineare Gleichungen bei IMSL und MATLAB.- 1.6.1 Allgemeine reelle lineare Gleichungssysteme.- 1.6.2 Symmetrisch positiv-definite Gleichungssysteme.- 1.6.3 Symmetrisch positiv-definite Bandsysteme.- 1.6.4 Gleichungssysteme mit Bandmatrizen fester Bandbreite.- 1.6.5 Dünn besetzte, große lineare Gleichungssysteme.- 1.6.6 Rechteckige oder singulare lineare Gleichungssysteme.- 1.6.7 Ein MATLAB-Beispiel.- 2 Lineare Optimierung.- 2.1 Problemstellung und Beispiel.- 2.2 Der Simplexalgorithmus.- 2.2.1 Bestimmung einer Ausgangsecke.- 2.2.2 Austausch von Ecken.- 2.3 Die NAG-Routine E04MBF.- 2.4 Programm und Beispiel.- 2.5 Lineare Optimierung mit IMSL.- 2.6 Übung: Optimale Bergwerksproduktion.- 3 Interpolation und Approximation.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Polynominterpolation.- 3.1.2 Rationale Interpolation.- 3.1.3 Splinefunktionen.- 3.1.4 Kontinuierliche Gaußapproximation.- 3.1.5 Diskrete Gaußapproximation.- 3.1.6 Trigonometrische Approximation.- 3.1.7 Mehrdimensionale Interpolation und Approximation.- 3.1.8 Kurveninterpolation.- 3.1.9 Verfahrensauswahl.- 3.2 Polynominterpolation.- 3.2.1 Problemstellung.- 3.2.2 Numerische Verfahren.- 3.2.3 Die NAG-Routine E01AAF.- 3.2.4 Die NAG-Routine E01AEF.- 3.2.5 Die NAG-Routine E02AFF.- 3.2.6 Die NAG-Routinen E02AKF, E02AHF und E02AJF.- 3.2.7 Programm und Beispiel.- 3.3 Rationale Interpolation.- 3.3.1 Problemstellung.- 3.3.2 Der Algorithmus von Thacher und Tukey.- 3.3.3 Die NAG-Routinen E01RAF und E01RBF.- 3.3.4 Programm und Beispiel.- 3.4 Splines.- 3.4.1 Problemstellung.- 3.4.2 B-Splines.- 3.4.3 Die NAG-Routinen E01BAF und E02BAF.- 3.4.4 Die NAG-Routinen E02BBF, E02BCF und E02BDF.- 3.5 Programm und Beispiel.- 3.6 Trigonometrische Approximation.- 3.6.1 Fourierreihen.- 3.6.2 Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 3.6.3 Die schnelle Fouriertransformation.- 3.6.4 Die NAG-Routine C06FAF.- 3.6.5 Programm und Beispiel.- 3.7 Approximation mit Tschebyscheffpolynomen.- 3.7.1 Tschebyscheffpolynome.- 3.7.2 Kontinuierliche Gaußapproximation.- 3.7.3 Diskrete Gaußapproximation.- 3.7.4 Die NAG-Routine E02ADF.- 3.7.5 Die NAG-Routine E02AEF.- 3.7.6 Programm und Beispiele.- 3.8 Zweidimensionale Splineverfahren.- 3.8.1 Lösung mit bikubischen B-Splines.- 3.8.2 Die NAG-Routine E01ACF.- 3.8.3 Die NAG-Routinen E02DAF, E02DBF und E02ZAF.- 3.8.4 Programm und Beispiele.- 3.9 Kurveninterpolation.- 3.9.1 Problemstellung.- 3.9.2 Numerische Lösung mit Splines.- 3.9.3 Programm und Beispiele.- 3.10 Interpolation und Approximation mit IMSL.- 3.10.1 Polynominterpolation und -approximation.- 3.10.2 Rationale Interpolation und Approximation.- 3.10.3 Eindimensionale Splineinterpolation.- 3.10.4 Trigonometrische Approximation.- 3.10.5 Mehrdimensionale Splines.- 4 Nichtlineare Gleichungen.- 4.1 Theoretische Grundlagen.- 4.1.1 Problemstellung.- 4.1.2 Allgemeine Konvergenzsätze.- 4.1.3 Stabilität und Kondition.- 4.2 Nullstellen einer nichtlinearen Gleichung.- 4.2.1 Problemstellung.- 4.2.2 Das Newtonverfahren.- 4.2.3 Das Bisektionsverfahren.- 4.2.4 Brent’s Methode.- 4.2.5 Bestimmung eines Einschließungsintervalls.- 4.2.6 Broyden’s Einbettungsmethode.- 4.3 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 4.3.1 Das Newtonverfahren.- 4.3.2 Powell’s hybride Methode.- 4.4 Die NAG-Routinen für eine einzelne Gleichung.- 4.4.1 Die NAG-Routine C05ADF.- 4.4.2 Die NAG-Routine C05AGF.- 4.4.3 Die NAG-Routine C05AJF.- 4.5 Die NAG-Routinen für ein nichtlineares System.- 4.5.1 Die NAG-Routinen C05NBF und C05PBF.- 4.5.2 Die NAG-Routinen C05NCF und C05PCF.- 4.5.3 Die NAG-Routine C05ZAF.- 4.6 Programme und Beispiele.- 4.6.1 Eine einzelne Gleichung.- 4.6.2 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 4.7 Nichtlineare Gleichungssysteme bei IMSL.- 4.7.1 Lösen einer einzelnen nichtlinearen Gleichung.- 4.7.1 Lösen eines nichtlinearen Gleichungssystems.- 5 Eigenwert probleme.- 5.1 Das spezielle Eigenwertproblem.- 5.1.1 Theoretische Grundlagen.- 5.1.2 Skalierung — Balancing.- 5.1.3 Householdertransformationen.- 5.1.4 Das QR-Verfahren.- 5.2 Allgemeines Eigenwertproblem.- 5.2.1 Problemstellung.- 5.2.2 Der symmetrisch positiv-definite Fall.- 5.2.3 Der QZ-Algorithmus.- 5.3 Die Singulärwertzerlegung.- 5.4 Dünn besetzte Matrizen.- 5.5 P rogramme zum Eigenwertproblem.- 5.5.1 STDEW: Das Programm zum Standard-EWP.- 5.5.2 SYMEW: Das Programm zum symmetrischen EWP.- 5.5.3 AEW: Das Programm zum allgemeinen EWP.- 5.5.4 Die NAG-Routine F02FJF zum dünnen Eigenwertproblem.- 5.5.5 DUENNEW: Ein allgemeines Programm zum dünnen EWP.- 5.5.6 EDUENN: Ein spezielles Programm zum dünnen EWP.- 5.5.7 SVD: Das Programm zur Singulärwertzerlegung.- 5.6 Anwendungen.- 5.6.1 Membranschwingungen.- 5.6.2 Elastische Linie axial belasteter Balken.- 5.7 Eigenwertprobleme bei IMSL.- 5.7.3 Das spezielle Eigenwertproblem.- 5.7.4 Das allgemeine Eigenwertproblem Ax = ?Bx.- 5.7.5 Die Singulärwertzerlegung.- 6 Numerische Integration.- 6.1 Verfahrensklassen.- 6.1.1 Newton-Cotes-Formeln.- 6.1.2 Rombergintegration.- 6.1.3 Gaußintegration.- 6.1.4 Eingebettete Gaußregeln (Kronrod, Patterson).- 6.1.5 Globale und adaptive automatische Integration.- 6.1.6 Mehrdimensionale Integration.- 6.2 Fünf NAG-Routinen.- 6.2.1 Die NAG-Routinen D01AJF und D01AMF.- 6.2.2 Die NAG-Routine D01ARF.- 6.2.3 Die NAG-Routine D01DAF.- 6.2.4 Die NAG-Routine D01PAF.- 6.3 Programme und Beispiele.- 6.3.1 Automatische eindimensionale Quadratur.- 6.3.2 Zweidimensionale globale Pattersonquadratur.- 6.3.3 Mehrdimensionale Quadratur über Simplexe.- 6.4 Numerische Integration bei IMSL.- 7 Anfangswertaufgaben.- 7.1 Grundlagen.- 7.1.1 Problemstellung.- 7.1.2 Modellproblem.- 7.1.3 Einige Beispielverfahren.- 7.1.4 Anwendung der Verfahren auf die Testgleichung.- 7.1.5 Lokaler Diskretisierungsfehler und Konsistenz.- 7.1.6 Konvergenz und Stabilität.- 7.1.7 Steife Differentiaigleichungssysteme.- 7.2 Einschrittverfahren.- 7.2.1 Runge-Kutta-Verfahren.- 7.2.2 Das klassische Runge-Kutta-Verfahren.- 7.2.3 Schrittweitensteuerung.- 7.3 Mehrschrittverfahren.- 7.3.1 Verfahren vom Adamstyp.- 7.3.2 Die Konsistenz von linearen Mehrschrittverfahren.- 7.3.3 Prädiktor-Korrektor-Methoden.- 7.3.4 Start- oder Anlaufrechnung.- 7.3.5 Steuerung von Schrittweite und Ordnung.- 7.4 Differentiationsverfahren (BDF).- 7.4.1 Idee und Verfahrenskonstruktion.- 7.4.2 Konsistenz der BDF-Verfahren.- 7.4.3 BDF-Verfahren mit variabler Schrittweite.- 7.4.4 Schrittweitensteuerung.- 7.4.5 Steuerung von Schrittweite und Ordnung.- 7.5 Vier NAG-Routinen.- 7.5.1 Die NAG-Routine D02PAF.- 7.5.2 Die NAG-Routine D02QAF.- 7.5.3 Die NAG-Routine D02QDF.- 7.5.4 Die NAG-Routine D02BDF.- 7.6 Programm.- 7.7 Anwendungen.- 7.8 Anfangswertaufgaben bei IMSL.- 8 Rand- und Eigenwertprobleme.- 8.1 Problemstellung und Beispiel.- 8.2 Differenzenverfahren.- 8.3 Das Schießverfahren.- 8.3.1 Das Einfach-Schießverfahren (“Shooting”).- 8.3.2 Die Mehrzielmethode (“Multiple or Parallel Shooting”).- 8.4 Zwei einfache NAG-Routinen.- 8.4.1 Die NAG-Routine D02GAF.- 8.4.2 Die NAG-Routine D02HAF.- 8.5 Programm.- 8.6 Anwendungen.- 8.6.1 Keine oder unendlich viele Lösungen.- 8.6.2 Mehrere Lösungen.- 8.6.3 Hängelinie eines elastischen Taus.- 8.7 Randwertaufgaben bei IMSL.- 8.7.1 Finite-Differenzen-Verfahren.- 8.7.2 Schießverfahren.- 9 Partielle Differentialgleichungen.- 9.1 Problemstellung und Typeneinteilung.- 9.1.1 Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 9.1.2 Poisson- und Laplace-Gleichung.- 9.1.3 Instationäre Wärmeleitung.- 9.1.4 Die Wellengleichung.- 9.2 Diskretisierung elliptischer Probleme.- 9.2.1 Differenzenverfahren.- 9.2.2 Die Methode der finiten Elemente.- 9.2.3 Mehrgittermethoden.- 9.3 Softwaresysteme.- 9.3.1 Die NAG-Routinen.- 9.3.2 PLTMG: Finite Elemente und Mehrgitterverfahren.- 9.3.3 QHARM: Quasiharmonische Randwertaufgabe.- A Die FORTRAN-Programme.- A.1 Lineare Gleichungssysteme.- A.1.1 GAUSS.- A.1.2 CHOLES.- A.1.3 BAND.- A.1.4 DUENN.- A.1.5 LSS.- A.2 Lineare Optimierung.- A.2.1 LOPT.- A.3 Interpolation und Approximation.- A.3.1 INTERDIM1.- A.3.2 APPROX.- A.3.3 INTERDIM2.- A.3.4 INTERPAR.- A.4 Nichtlineare Gleichungen.- A.4.1 DIRECT.- A.4.2 NLIN.- A.5 Eigenwertprobleme.- A.5.1 STDEW.- A.5.2 SYMEW.- A.5.3 AEW.- A.5.4 DUENNEW.- A.5.5 EDUENN.- A.5.6 SVD.- A.6 Numerische Integration.- A.6.1 ADAPT.- A.6.2 PATT.- A.6.3 MULTIPATT.- A.6.4 SIMPLEX.- A.7 Anfangswertaufgaben: AWA.- A.8 Rand- und Eigenwertprobleme: RWA.- B Die NAG-GS Graphik Bibliothek.- B.1 Der Programmaufbau.- B.2 Die J06-Routinen.- B.2.1 J06A — Achsen, Gitter, Ränder, Titel.- B.2.2 J06B — Punkte und Geraden.- B.2.3 J06C-Kurven.- B.2.4 J06E/J06F — Funktionen.- B.2.5 J06G — Höhenlinien.- B.2.6 J06H — Dreidimensionale Flächen.- B.2.7 J06J — Datendarstellungen.- B.2.8 J06W-J06Z — Elementare Routinen.- B.3 Zeichnung 7.2 zum Wettbewerbsmodell.- C PAN — der schnelle Zugriff zu NAG.- C.1 Was ist PAN?.- C.2 Die Benutzeroberfläche von PAN.- C.3 PAN und seine Möglichkeiten.- C.4 PAN in der Praxis.- D Der Aufbau der NAG-Bibliothek.- D.1 Die NAG-Systematik.- D.2 Eine Beispielroutine.- D.3 Die NAG-Kapitel.- Literatur.