Papula Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1

Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium
13. Auflage 2011
ISBN: 978-3-8348-8285-1
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 849 Seiten, eBook

Mit seiner unübertroffenen didaktischen Konzeption ermöglicht das Buch einen nahtlosen Übergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Die leicht verständliche und anschauliche Art der Darstellung hat das Buch zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen.

Dr. Lothar Papula war Professor für Mathematik an der Fachhochschule Wiesbaden.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Papula, Lothar

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;4
2;Inhaltsverzeichnis;7
3;Inhaltsübersicht Band 2;19
4;Inhaltsübersicht Band 3;21
5;I Allgemeine Grundlagen;23
5.1;1 Einige grundlegende Begriffe über Mengen;23
5.1.1;1.1 Definition und Darstellung einer Menge;23
5.1.2;1.2 Mengenoperationen;25
5.2;2 Die Menge der reellen Zahlen;28
5.2.1;2.1 Darstellung der reellen Zahlen und ihrer Eigenschaften;28
5.2.2;2.2 Anordnung der Zahlen, Ungleichung, Betrag;29
5.2.3;2.3 Teilmengen und Intervalle;30
5.3;3 Gleichungen;31
5.3.1;3.1 Lineare Gleichungen;32
5.3.2;3.2 Quadratische Gleichungen;32
5.3.3;3.3 Gleichungen 3. und höheren Grades;33
5.3.3.1;3.3.1 Allgemeine Vorbetrachtung;33
5.3.3.2;3.3.2 Kubische Gleichungen vom speziellen Typ ax3 þ bx2 þ cx ¼ 0;34
5.3.3.3;3.3.3 Biquadratische Gleichungen;34
5.3.4;3.4 Wurzelgleichungen;35
5.3.5;3.5 Betragsgleichungen;37
5.3.5.1;3.5.1 Definition der Betragsfunktion;37
5.3.5.2;3.5.2 Analytische Lösung einer Betragsgleichung durch Fallunterscheidung (Beispiel);40
5.3.5.3;3.5.3 Lösung einer Betragsgleichung auf halb-graphischem Wege (Beipiel);41
5.4;4 Ungleichungen;42
5.5;5 Lineare Gleichungssysteme;45
5.5.1;5.1 Ein einführendes Beispiel;45
5.5.2;5.2 Der Gaußsche Algorithmus;48
5.5.3;5.3 Ein Anwendungsbeispiel: Berechnung eines elektrischen Netzwerkes;57
5.6;6 Der Binomische Lehrsatz;59
5.7;Übungsaufgaben;63
5.7.1;Zu Abschnitt 1 und 2;63
5.7.2;Zu Abschnitt 3;63
5.7.3;Zu Abschnitt 4;64
5.7.4;Zu Abschnitt 5;64
5.7.5;Zu Abschnitt 6;66
6;II Vektoralgebra;67
6.1;1 Grundbegriffe;67
6.1.1;1.1 Definition eines Vektors;67
6.1.2;1.2 Gleichheit von Vektoren;68
6.1.3;1.3 Parallele, antiparallele und kollineare Vektoren;69
6.1.4;1.4 Vektoroperationen;70
6.1.4.1;1.4.1 Addition von Vektoren;71
6.1.4.2;1.4.2 Subtraktion von Vektoren;73
6.1.4.3;1.4.3 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar;74
6.2;2 Vektorrechnung in der Ebene;76
6.2.1;2.1 Komponentendarstellung eines Vektors;76
6.2.2;2.2 Darstellung der Vektoroperationen;80
6.2.2.1;2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar;80
6.2.2.2;2.2.2 Addition und Subtraktion von Vektoren;81
6.2.3;2.3 Skalarprodukt zweier Vektoren;83
6.2.3.1;2.3.1 Definition und Berechnung eines Skalarproduktes;83
6.2.3.2;2.3.2 Winkel zwischen zwei Vektoren;86
6.2.4;2.4 Linear unabhängige Vektoren;89
6.2.5;2.5 Ein Anwendungsbeispiel: Resultierende eines ebenen Kräftesystems;91
6.3;3 Vektorrechnung im 3-dimensionalen Raum;93
6.3.1;3.1 Komponentendarstellung eines Vektors;94
6.3.2;3.2 Darstellung der Vektoroperationen;97
6.3.2.1;3.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar;97
6.3.2.2;3.2.2 Addition und Subtraktion von Vektoren;99
6.3.3;3.3 Skalarprodukt zweier Vektoren;101
6.3.3.1;3.3.1 Definition und Berechnung eines Skalarproduktes;101
6.3.3.2;3.3.2 Winkel zwischen zwei Vektoren;104
6.3.3.3;3.3.3 Richtungswinkel eines Vektors;105
6.3.3.4;3.3.4 Projektion eines Vektors auf einen zweiten Vektor;107
6.3.3.5;3.3.5 Ein Anwendungsbeispiel: Arbeit einer Kraft;110
6.3.4;3.4 Vektorprodukt zweier Vektoren;112
6.3.4.1;3.4.1 Definition und Berechnung eines Vektorproduktes;112
6.3.4.2;3.4.2 Anwendungsbeispiele;118
6.3.5;3.5 Spatprodukt (gemischtes Produkt);120
6.3.6;3.6 Linear unabhängige Vektoren;124
6.4;4 Anwendungen in der Geometrie;127
6.4.1;4.1 Vektorielle Darstellung einer Geraden;127
6.4.1.1;4.1.1 Punkt-Richtungs-Form einer Geraden;127
6.4.1.2;4.1.2 Zwei-Punkte-Form einer Geraden;129
6.4.1.3;4.1.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden;130
6.4.1.4;4.1.4 Abstand zweier paralleler Geraden;132
6.4.1.5;4.1.5 Abstand zweier windschiefer Geraden;134
6.4.1.6;4.1.6 Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden;136
6.4.2;4.2 Vektorielle Darstellung einer Ebene;139
6.4.2.1;4.2.1 Punkt-Richtungs-Form einer Ebene;139
6.4.2.2;4.2.2 Drei-Punkte-Form einer Ebene;141
6.4.2.3;4.2.3 Gleichung einer Ebene senkrecht zu einem Vektor;144
6.4.2.4;4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Ebene;145
6.4.2.5;4.2.5 Abstand einer Geraden von einer Ebene;147
6.4.2.6;4.2.6 Schnittpunkt und Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene;148
6.4.2.7;4.2.7 Abstand zweier paralleler Ebenen;152
6.4.2.8;4.2.8 Schnittgerade und Schnittwinkel zweier Ebenen;154
6.5;Übungsaufgaben;157
6.5.1;Zu Abschnitt 2 und 3;157
6.5.2;Zu Abschnitt 4;163
7;III Funktionen und Kurven;168
7.1;1 Definition und Darstellung einer Funktion;168
7.1.1;1.1 Definition einer Funktion;168
7.1.2;1.2 Darstellungsformen einer Funktion;169
7.1.2.1;1.2.1 Analytische Darstellung;169
7.1.2.2;1.2.2 Darstellung durch eine Wertetabelle (Funktionstafel);170
7.1.2.3;1.2.3 Graphische Darstellung;170
7.1.2.4;1.2.4 Parameterdarstellung einer Funktion;171
7.2;2 Allgemeine Funktionseigenschaften;173
7.2.1;2.1 Nullstellen;173
7.2.2;2.2 Symmetrieverhalten;174
7.2.3;2.3 Monotonie;176
7.2.4;2.4 Periodizität;179
7.2.5;2.5 Umkehrfunktion oder inverse Funktion;181
7.3;3 Koordinatentransformationen;185
7.3.1;3.1 Ein einführendes Beispiel;185
7.3.2;3.2 Parallelverschiebung eines kartesischen Koordinatensystems;186
7.3.3;3.3 Übergang von kartesischen Koordinaten zu Polarkoordinaten;190
7.3.3.1;3.3.1 Definition der Polarkoordinaten;190
7.3.3.2;3.3.2 Darstellung einer Kurve in Polarkoordinaten;193
7.4;4 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion;195
7.4.1;4.1 Reelle Zahlenfolgen;195
7.4.1.1;4.1.1 Definition und Darstellung einer reellen Zahlenfolge;195
7.4.1.2;4.1.2 Grenzwert einer Folge;197
7.4.2;4.2 Grenzwert einer Funktion;199
7.4.2.1;4.2.1 Grenzwert einer Funktion für x ! x 0;199
7.4.2.2;4.2.2 Grenzwert einer Funktion für x;203
7.4.2.3;4.2.3 Rechenregeln für Grenzwerte;205
7.4.2.4;4.2.4 Ein Anwendungsbeispiel: Erzwungene Schwingung eines mechanischen Systems;206
7.4.3;4.3 Stetigkeit einer Funktion;207
7.4.4;4.4 Unstetigkeiten (Lücken, Pole, Sprünge);208
7.5;5 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen);212
7.5.1;5.1 Definition einer ganzrationalen Funktion;212
7.5.2;5.2 Konstante und lineare Funktionen;213
7.5.3;5.3 Quadratische Funktionen;216
7.5.4;5.4 Polynomfunktionen höheren Grades;220
7.5.5;5.5 Horner-Schema und Nullstellenberechnung einer Polynomfunktion;225
7.5.6;5.6 Interpolationspolynome;229
7.5.6.1;5.6.1 Allgemeine Vorbetrachtung;229
7.5.6.2;5.6.2 Interpolationspolynom von Newton;230
7.5.7;5.7 Ein Anwendungsbeispiel: Biegelinie eines Balkens;234
7.6;6 Gebrochenrationale Funktionen;234
7.6.1;6.1 Definition einer gebrochenrationalen Funktion;234
7.6.2;6.2 Nullstellen, Definitionslücken, Pole;235
7.6.3;6.3 Asymptotisches Verhalten einer gebrochenrationalen Funktion im Unendlichen;241
7.6.4;6.4 Ein Anwendungsbeispiel: Kapazität eines Kugelkondensators;244
7.7;7 Potenz- und Wurzelfunktionen;245
7.7.1;7.1 Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten;245
7.7.2;7.2 Wurzelfunktionen;247
7.7.3;7.3 Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten;250
7.7.4;7.4 Ein Anwendungsbeispiel: Beschleunigung eines Elektrons in einem elektrischen Feld;251
7.8;8 Kegelschnitte;252
7.8.1;8.1 Darstellung eines Kegelschnittes durch eine algebraische Gleichung 2. Grades mit konstanten Koeffizienten;252
7.8.2;8.2 Gleichungen eines Kreises;253
7.8.3;8.3 Gleichungen einer Ellipse;254
7.8.4;8.4. Gleichungen einer Hyperbel;256
7.8.5;8.5. Gleichungen einer Parabel;259
7.8.6;8.6 Beispiele zu den Kegelschnitten;261
7.9;9 Trigonometrische Funktionen;265
7.9.1;9.1 Grundbegriffe;265
7.9.2;9.2 Sinusund Kosinusfunktion;270
7.9.3;9.3 Tangensund Kotangensfunktion;271
7.9.4;9.4 Wichtige Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen;272
7.9.5;9.5 Anwendungen in der Schwingungslehre;274
7.9.5.1;9.5.1 Harmonische Schwingungen (Sinusschwingungen);274
7.9.5.2;9.5.2 Darstellung von Schwingungen im Zeigerdiagramm;280
7.9.5.3;9.5.3 Superposition (berlagerung) gleichfrequenter Schwingungen;287
7.9.5.4;9.5.4 Lissajous-Figuren;292
7.10;10 Arkusfunktionen;293
7.10.1;10.1 Das Problem der Umkehrung trigonometrischer Funktionen;293
7.10.2;10.2 Arkussinusfunktion;294
7.10.3;10.3 Arkuskosinusfunktion;296
7.10.4;10.4 Arkustangens- und Arkuskotangensfunktion;297
7.10.5;10.5 Trigonometrische Gleichungen;300
7.11;11 Exponentialfunktionen;302
7.11.1;11.1 Grundbegriffe;302
7.11.2;11.2 Definition und Eigenschaften einer Exponentialfunktion;302
7.11.3;11.3 Spezielle, in den Anwendungen häufig auftretende Funktionstypen mit e-Funktionen;304
7.11.3.1;11.3.1 Abklingfunktionen;304
7.11.3.2;11.3.2 Sättigungsfunktionen;307
7.11.3.3;11.3.3 Wachstumsfunktionen;310
7.11.3.4;11.3.4 Gedämpfte Schwingungen;311
7.11.3.5;11.3.5 Gauß-Funktionen;313
7.12;12 Logarithmusfunktionen;314
7.12.1;12.1 Grundbegriffe;314
7.12.2;12.2 Definition und Eigenschaften einer Logarithmusfunktion;317
7.12.3;12.3 Exponential- und Logarithmusgleichungen;320
7.13;13 Hyperbel- und Areafunktionen;322
7.13.1;13.1 Hyperbelfunktionen;322
7.13.1.1;13.1.1 Definition der Hyperbelfunktionen;322
7.13.1.2;13.1.2 Die Hyperbelfunktionen y ¼ sinh x und y ¼ cosh x;323
7.13.1.3;13.1.3 Die Hyperbelfunktionen y ¼ tanh x und y ¼ coth x;325
7.13.1.4;13.1.4 Wichtige Beziehungen zwischen den Hyperbelfunktionen;326
7.13.2;13.2 Areafunktionen;327
7.13.2.1;13.2.1 Definition der Areafunktionen;327
7.13.2.2;13.2.2 Die Areafunktionen y ¼ arsinh x und y ¼ arcosh x;327
7.13.2.3;13.2.3 Die Areafunktionen y ¼ artanh x und y ¼ arcoth x;328
7.13.2.4;13.2.4 Darstellung der Areafunktionen durch Logarithmusfunktionen;329
7.13.2.5;13.2.5 Ein Anwendungsbeispiel: Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes;330
7.14;Übungsaufgaben;331
7.14.1;Zu Abschnitt 1;331
7.14.2;Zu Abschnitt 2;332
7.14.3;Zu Abschnitt 3;333
7.14.4;Zu Abschnitt 4;334
7.14.5;Zu Abschnitt 5;335
7.14.6;Zu Abschnitt 6;338
7.14.7;Zu Abschnitt 8;339
7.14.8;Zu Abschnitt 11, 12 und 13;342
8;IV Differentialrechnung;345
8.1;1 Differenzierbarkeit einer Funktion;345
8.1.1;1.1 Das Tangentenproblem;345
8.1.2;1.2 Ableitung einer Funktion;346
8.1.3;1.3 Ableitung der elementaren Funktionen;350
8.2;2 Ableitungsregeln;353
8.2.1;2.1 Faktorregel;353
8.2.2;2.2 Summenregel;354
8.2.3;2.3 Produktregel;355
8.2.4;2.4 Quotientenregel;357
8.2.5;2.5 Kettenregel;359
8.2.6;2.6 Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln;365
8.2.7;2.7 Logarithmische Ableitung;366
8.2.8;2.8 Ableitung der Umkehrfunktion;368
8.2.9;2.9 Implizite Differentiation;369
8.2.10;2.10 Differential einer Funktion;372
8.2.11;2.11 Höhere Ableitungen;374
8.2.12;2.12 Ableitung einer in der Parameterform dargestellten Funktion (Kurve);376
8.2.13;2.13 Anstieg einer in Polarkoordinaten dargestellten Kurve;379
8.2.14;2.14 Einfache Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik;383
8.2.14.1;2.14.1 Bewegung eines Massenpunktes (Geschwindigkeit, Beschleunigung);383
8.2.14.2;2.14.2 Induktionsgesetz;386
8.2.14.3;2.14.3 Elektrischer Schwingkreis;387
8.3;3 Anwendungen der Differentialrechnung;388
8.3.1;3.1 Tangente und Normale;388
8.3.2;3.2 Linearisierung einer Funktion;390
8.3.3;3.3 Monotonie und Krümmung einer Kurve;393
8.3.3.1;3.3.1 Geometrische Vorbetrachtungen;393
8.3.3.2;3.3.2 Monotonie;394
8.3.3.3;3.3.3 Krümmung einer ebenen Kurve;396
8.3.4;3.4 Charakteristische Kurvenpunkte;404
8.3.4.1;3.4.1 Relative oder lokale Extremwerte;404
8.3.4.2;3.4.2 Wendepunkte, Sattelpunkte;410
8.3.4.3;3.4.3 Ergänzungen;414
8.3.5;3.5 Extremwertaufgaben;416
8.3.6;3.6 Kurvendiskussion;422
8.3.7;3.7 Näherungsweise Lösung einer Gleichung nach dem Tangentenverfahren von Newton;428
8.3.7.1;3.7.1 Iterationsverfahren;428
8.3.7.2;3.7.2 Tangentenverfahren von Newton;429
8.4;Übungsaufgaben;436
8.4.1;Zu Abschnitt 1;436
8.4.2;Zu Abschnitt 2;436
8.4.3;Zu Abschnitt 3;440
9;V Integralrechnung;444
9.1;1 Integration als Umkehrung der Differentiation;444
9.2;2 Das bestimmte Integral als Flächeninhalt;448
9.2.1;2.1 Ein einführendes Beispiel;448
9.2.2;2.2 Das bestimmte Integral;451
9.3;3 Unbestimmtes Integral und Flächenfunktion;458
9.4;4 Der Fundamentalsatz der Differentialund Integralrechnung;462
9.5;5 Grund- oder Stammintegrale;466
9.6;6 Berechnung bestimmter Integrale unter Verwendung einer Stammfunktion;468
9.7;7 Elementare Integrationsregeln;472
9.8;8 Integrationsmethoden;475
9.8.1;8.1 Integration durch Substitution;475
9.8.1.1;8.1.1 Ein einführendes Beispiel;475
9.8.1.2;8.1.2 Spezielle Integralsubstitutionen;476
9.8.2;8.2 Partielle Integration oder Produktintegration;484
9.8.3;8.3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung des Integranden;490
9.8.3.1;8.3.1 Partialbruchzerlegung;491
9.8.3.2;8.3.2 Integration der Partialbrüche;493
9.8.4;8.4 Numerische Integrationsmethoden;497
9.8.4.1;8.4.1 Trapezformel;498
9.8.4.2;8.4.2 Simpsonsche Formel;503
9.9;9 Uneigentliche Integrale;509
9.9.1;9.1 Unendliches Integrationsintervall;510
9.9.2;9.2 Integrand mit einer Unendlichkeitsstelle (Pol);514
9.10;10 Anwendungen der Integralrechnung;517
9.10.1;10.1 Einfache Beispiele aus Physik und Technik;517
9.10.1.1;10.1.1 Integration der Bewegungsgleichung;517
9.10.1.2;10.1.2 Biegelinie (elastische Linie) eines einseitig eingespannten Balkens;520
9.10.1.3;10.1.3 Spannung zwischen zwei Punkten eines elektrischen Feldes;522
9.10.2;10.2 Flächeninhalt;523
9.10.2.1;10.2.1 Bestimmtes Integral und Flächeninhalt (Ergänzungen);523
9.10.2.2;10.2.2 Flächeninhalt zwischen zwei Kurven;528
9.10.3;10.3 Volumen eines Rotationskörpers (Rotationsvolumen);534
9.10.4;10.4 Bogenlänge einer ebenen Kurve;540
9.10.5;10.5 Mantelfläche eines Rotationskörpers (Rotationsfläche);543
9.10.6;10.6 Arbeitsund Energiegrößen;547
9.10.7;10.7 Lineare und quadratische Mittelwerte;553
9.10.8;10.8 Schwerpunkt homogener Flächen und Ko¨rper;558
9.10.8.1;10.8.1 Grundbegriffe;558
9.10.8.2;10.8.2 Schwerpunkt einer homogenen ebenen Fläche;560
9.10.8.3;10.8.3 Schwerpunkt eines homogenen Rotationskörpers;566
9.10.9;10.9 Massenträgheitsmomente;571
9.10.9.1;10.9.1 Grundbegriffe und einfache Beispiele;571
9.10.9.2;10.9.2 Satz von Steiner;574
9.10.9.3;10.9.3 Massenträgheitsmoment eines homogenen Rotationskörpers;576
9.11;Übungsaufgaben;581
9.11.1;Zu Abschnitt 1 bis 7;581
9.11.2;Zu Abschnitt 8;584
9.11.3;Zu Abschnitt 9;586
9.11.4;Zu Abschnitt 10;587
10;VI Potenzreihenentwicklungen;592
10.1;1 Unendliche Reihen;592
10.1.1;1.1 Ein einführendes Beispiel;592
10.1.2;1.2 Grundbegriffe;594
10.1.2.1;1.2.1 Definition einer unendlichen Reihe;594
10.1.2.2;1.2.2 Konvergenz und Divergenz einer unendlichen Reihe;595
10.1.2.3;1.2.3 ber den Umgang mit unendlichen Reihen;599
10.1.3;1.3 Konvergenzkriterien;600
10.1.3.1;1.3.1 Quotientenkriterium;601
10.1.3.2;1.3.2 Wurzelkriterium;605
10.1.3.3;1.3.3 Vergleichskriterien;605
10.1.3.4;1.3.4 Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen;608
10.1.4;1.4 Eigenschaften konvergenter bzw. absolut konvergenter Reihen;610
10.2;2 Potenzreihen;612
10.2.1;2.1 Definition einer Potenzreihe;612
10.2.2;2.2 Konvergenzverhalten einer Potenzreihe;613
10.2.3;2.3 Eigenschaften der Potenzreihen;618
10.3;3 Taylor-Reihen;619
10.3.1;3.1 Ein einführendes Beispiel;620
10.3.2;3.2 Potenzreihenentwicklung einer Funktion;621
10.3.2.1;3.2.1 Mac Laurinsche Reihe;621
10.3.2.2;3.2.2 Taylorsche Reihe;629
10.3.2.3;3.2.3 Tabellarische Zusammenstellung wichtiger Potenzreihenentwicklungen;630
10.3.3;3.3 Anwendungen der Potenzreihenentwicklungen;632
10.3.3.1;3.3.1 Näherungspolynome einer Funktion;632
10.3.3.2;3.3.2 Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden;643
10.3.3.3;3.3.3 Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital;646
10.3.4;3.4 Ein Anwendungsbeispiel: Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes;652
10.4;Übungsaufgaben;655
10.4.1;Zu Abschnitt 1;655
10.4.2;Zu Abschnitt 2;657
10.4.3;Zu Abschnitt 3;657
11;VII Komplexe Zahlen und Funktionen;662
11.1;1 Definition und Darstellung einer komplexen Zahl;662
11.1.1;1.1 Definition einer komplexen Zahl;662
11.1.2;1.2 Komplexe oder Gaußsche Zahlenebene;665
11.1.3;1.3 Weitere Grundbegriffe;668
11.1.4;1.4 Darstellungsformen einer komplexen Zahl;671
11.1.4.1;1.4.1 Algebraische oder kartesische Form;671
11.1.4.2;1.4.2 Trigonometrische Form;671
11.1.4.3;1.4.3 Exponentialform;674
11.1.4.4;1.4.4 Zusammenstellung der verschiedenen Darstellungsformen;676
11.1.4.5;1.4.5 Umrechnungen zwischen den Darstellungsformen;677
11.2;2 Komplexe Rechnung;683
11.2.1;2.1 Grundrechenarten für komplexe Zahlen;683
11.2.1.1;2.1.1 Addition und Subtraktion komplexer Zahlen;683
11.2.1.2;2.1.2 Multiplikation und Division komplexer Zahlen;685
11.2.1.3;2.1.3 Grundgesetze für komplexe Zahlen (Zusammenfassung);694
11.2.2;2.2 Potenzieren;695
11.2.3;2.3 Radizieren (Wurzelziehen);697
11.2.4;2.4 Natürlicher Logarithmus;703
11.3;3 Anwendungen der komplexen Rechnung;705
11.3.1;3.1 Symbolische Darstellung harmonischer Schwingungen im Zeigerdiagramm;705
11.3.1.1;3.1.1 Darstellung einer Schwingung durch einen rotierenden Zeiger;705
11.3.1.2;3.1.2 Ungestörte Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen;709
11.3.1.3;3.1.3 Ein Anwendungsbeispiel: Überlagerung gleichfrequenter Wechselspannungen;712
11.3.2;3.2 Symbolische Berechnung eines Wechselstromkreises;713
11.3.2.1;3.2.1 Das Ohmsche Gesetz der Wechselstromtechnik;713
11.3.2.2;3.2.2 Komplexe Wechselstromwiderstände und Leitwerte;715
11.3.2.3;3.2.3 Ein Anwendungsbeispiel: Der Wechselstromkreis in Reihenschaltung;720
11.4;4 Ortskurven;723
11.4.1;4.1 Ein einführendes Beispiel;723
11.4.2;4.2 Ortskurve einer parameterabhängigen komplexen Größe;724
11.4.3;4.3 Anwendungsbeispiele: Einfache Netzwerkfunktionen;727
11.4.3.1;4.3.1 Reihenschaltung aus einem ohmschen Widerstand und einer Induktivität (Widerstandsortskurve);727
11.4.3.2;4.3.2 Parallelschaltung aus einem ohmschen Widerstand und einer Kapazität (Leitwertortskurve);728
11.4.4;4.4 Inversion einer Ortskurve;729
11.4.4.1;4.4.1 Inversion einer komplexen Größe (Zahl);729
11.4.4.2;4.4.2 Inversionsregeln;731
11.4.4.3;4.4.3 Ein Anwendungsbeispiel: Inversion einer Widerstandsortskurve;733
11.5;Übungsaufgaben;736
11.5.1;Zu Abschnitt 1;736
11.5.2;Zu Abschnitt 2;737
11.5.3;Zu Abschnitt 3;739
11.5.4;Zu Abschnitt 4;741
12;Anhang: Lösungen der Übungsaufgaben;743
12.1;I Allgemeine Grundlagen;743
12.2;II Vektoralgebra;750
12.3;III Funktionen und Kurven;762
12.4;IV Differentialrechnung;777
12.5;V Integralrechnung;796
12.6;VI Potenzreihenentwicklungen;806
12.7;VII Komplexe Zahlen und Funktionen;819
13;Literaturhinweise;830
14;Sachwortverzeichnis;831

Über Autor(innen)

Dr. Lothar Papula war Professor für Mathematik an der Fachhochschule Wiesbaden.