Papula Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben

Über 500 Aufgaben zum Selbststudium und zur Vorbereitung auf die Prüfung
2004
ISBN: 978-3-322-96843-2
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 552 Seiten, eBook

Reihe: Viewegs Fachbücher der Technik

Bevor noch die eigentlichen Anwendungsfächer studiert werden können, droht das technische oder naturwissenschaftliche Studium häufig zu scheitern. Hintergrund sind nur zu oft Schwächen in den notwendigen mathematischen Grundlagen. Diesen Schwächen begegnet das bisher 5-teilige Werk von Lothar Papula seit 1983 mit Verständlichkeit und Anschaulichkeit.

Mit diesem neuen Klausur- und Übungsbuch wird nun eine letzte Lücke zwischen den vorlesungsbegleitenden Lehrbüchern samt Formelsammlung und den "Anwendungsbeispielen" (vormals: Übungen) geschlossen.
Die systematische Klausurvorbereitung anhand früherer Prüfungsaufgaben und Kontrollaufgaben gibt Sicherheit in der Prüfung und macht deutlich, wo im Vorfeld zur Klausur Lücken geschlossen werden müssen.
Alle Klausur- und Übungsaufgaben sind Schritt für Schritt durchgerechnet. Der gesamte Lösungsweg wird aufgezeigt. Auf die entsprechenden Kapitel in Lehrbuch und Formelsammlung wird verwiesen. Das große Buchformat erleichtert die übersichtliche Darstellung der Gleichungen. Kürzbare Faktoren in den Gleichungen sind zusätzlich durch Grauunterlegungen gekennzeichnet.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Papula, Lothar

Inhaltsverzeichnis

A Differentialrechnung.- 1 Ableitungsregeln.- 1.1 Produktregel.- 1.2 Quotientenregel.- 1.3 Kettenregel.- 1.4 Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln.- 1.5 Logarithmische Ableitung.- 1.6 Implizite Differentiation.- 1.7 Differenzieren in der Parameterform.- 1.8 Differenzieren in Polarkoordinaten.- 2 Anwendungen.- 2.1 Einfache Anwendungen in Physik und Technik.- 2.2 Tangente und Normale.- 2.3 Linearisierung einer Funktion.- 2.4 Krümmung einer ebenen Kurve.- 2.5 Relative Extremwerte, Wende- und Sattelpunkte.- 2.6 Kurvendiskussion.- 2.7 Extremwertaufgaben.- 2.8 Tangentenverfahren von Newton.- 2.9 Grenzwertberechnung nach Bernoulli und de L’Hospital.- B Integralrechnung.- 1 Integration durch Substitution.- 2 Partielle Integration (Produktintegration).- 3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung des Integranden.- 4 Numerische Integration.- 5 Anwendungen der Integralrechnung.- 5.1 Flächeninhalt, Flächenschwerpunkt, Flächenträgheitsmomente.- 5.2 Rotationskörper (Volumen, Mantelfläche, Massenträgheitsmoment, Schwerpunkt).- 5.3 Bogenlänge, lineare und quadratische Mittelwerte.- 5.4 Arbeitsgrößen, Bewegungen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung).- C Taylor- und Fourier-Reihen.- 1 Potenzreihenentwicklungen.- 1.1 Mac Laurin’sche und Taylor-Reihen.- 1.2 Anwendungen.- 2 Fourier-Reihen.- D Partielle Differentiation.- 1 Partielle Ableitungen.- 2 Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel).- 3 Implizite Differentiation.- 4 Totales oder vollständiges Differential einer Funktion (mit einfachen Anwendungen).- 5 Anwendungen.- 5.1 Linearisierung einer Funktion.- 5.2 Lineare Fehlerfortpflanzung.- 5.3 Relative Extremwerte.- 5.4 Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen.- E Mehrfachintegrale.- 1 Doppelintegrale.- 1.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten.- 1.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten.- 2 Dreifachintegrale.- 2.1 Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten.- 2.2 Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten.- F Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1 Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 1.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen.- 1.2 Integration einer Differentialgleichung durch Substitution.- 1.3 Lineare Differentialgleichungen.- 1.4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 1.5 Exakte Differentialgleichungen.- 2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 2.1 Homogene lineare Differentialgleichungen.- 2.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen.- 3 Integration von Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Substitution.- 4 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 4.1 Homogene lineare Differentialgleichungen.- 4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen.- 5 Lösung linearer Anfangswertprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation.- 5.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 5.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- G Vektorrechnung.- 1 Vektoroperationen.- 2 Anwendungen.- H Lineare Algebra.- 1 Matrizen und Determinanten.- 1.1 Rechenoperationen mit Matrizen.- 1.2 Determinanten.- 1.3 Spezielle Matrizen.- 2 Lineare Gleichungssysteme.- 3 Eigenwertprobleme.

Über Autor(innen)

Dr. Lothar Papula, früher Dozent an der Universität Frankfurt/M., ist heute Professor für Mathematik an der Fachhochschule Wiesbaden.