Pfeffer Analysis für Fachoberschulen

Ein Lehr- und Arbeitsbuch zur modernen Mathematik
6., überarbeitete Auflage 2003
ISBN: 978-3-322-91900-7
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 328 Seiten, eBook

Reihe: Viewegs Fachbücher der Technik

Das Buch orientiert sich am technischen und physikalischen Erfahrungs- bzw. Erlebnisbereich der Lernenden und ist daher besonders für die Fachrichtung Technik geeignet. In seinen wesentlichen Zügen ist es jedoch so allgemein gehalten, dass eine Verwendung in den anderen Fachrichtungen ebenfalls gut möglich ist. Wegen der spezifisch technischen Akzentuierung eröffnet sich auch ein Unterrichtseinsatz in einschlägigen Berufsoberschulen sowie in Fachgymnasien Technik.
Viele Beispielaufgaben mit Lösungsweg erleichtern das Einüben des Stoffes und motivieren Schülerinnen und Schüler, das umfangreiche Aufgabenmaterial anzugehen.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Pfeffer, Karl-Heinz

Inhaltsverzeichnis

Analysis.- 1 Die reellen Zahlen.- 1. 1 Die Grundeigenschaften der reellen Zahlen.- 1.1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen.- Die natürlichen Zahlen.- Ganze Zahlen.- Rationale Zahlen.- Irrationale Zahlen.- Reelle Zahlen.- 1.1.2 Lagebeziehungen reeller Zahlen.- Intervall, Umgebung, absoluter Betrag.- 1.2 Das Rechnen in ?.- 1.2.1 Der binomische Satz.- 1.2.2 Gleichungen und Ungleichungen.- Grundlagenwiederholung.- Lineare Ungleichungen.- Quadratische Gleichungen und Ungleichungen.- Exponentialgleichungen.- 2 Funktionenlehre.- 2.1 Grundlagen.- 2.1.1 Paarmengen.- 2.1.2 Funktionen.- Funktionen als Spezialfall von Relationen.- Definitions- und Wertemenge.- Schreibweise von Funktionen.- 2.2 Ausgewählte elementare Funktionen.- 2.2.1 Lineare Funktionen.- Die Gerade als Graph linearer Funktionen.- *Anwendung linearer Funktionen.- Nullstellen linearer Funktionen.- Schnittpunkt zweier Geraden.- Schnittwinkel zweier Geraden — Orthogonalität.- Erstellung linearer Funktionen.- *Länge einer Strecke.- *Mitte einer Strecke.- 2.2.2 Quadratische Funktionen.- Die Normalparabel.- Allgemeine Form der Scheitelgleichung.- Nullstellen quadratischer Funktionen.- Schnittpunkte Gerade — Parabel.- Schnittpunkte Parabel — Parabel.- Erstellung quadratischer Funktionen.- *2.2.3 Lineare und quadratische Betragsfunktionen.- 2.2.4 Umkehrfunktionen (Umkehrrelationen).- 2.2.5 Ganzrationale Funktionen.- Reine Potenzfunktionen.- Nullstellen ganzrationaler Funktionen.- Kurvenverlauf und Symmetrie.- *Das Hornerschema.- 2.3 Trigonometrische Funktionen (Kreisfunktionen).- 2.3.1 Die Eigenschaften der trigonometrischen Grundfunktionen.- Das Bogenmaß eines Winkels.- Die Sinus- und Kosinusfunktion.- Die Tangens- und Kotangensfunktion.- 2.3.2 Die allgemeine Sinusfunktion.- 3 Folgen und Reihen.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Folge als Funktion.- 3.1.2 Schreibweise von Folgen.- 3.1.3 Eigenschaften von Folgen.- 3.1.4 Reihen.- 3.2 Spezielle (endliche) Folgen.- 3.2.1 Arithmetische Folgen und Reihen.- Das Bildungsgesetz.- Arithmetische Folgen als lineare Funktionen.- Die Summenformel der arithmetischen Reihe.- *Vollständige Induktion.- 3.2.2 Geometrische Folgen und Reihen.- Das Bildungsgesetz.- *Geometrische Folgen als Exponentialfunktionen.- Die Summenformel der geometrischen Reihe.- *3.2.3 Zinseszinsrechnung.- 3.3 Grenzwert von Folgen.- 3.3.1 Unendliche geometrische Folgen und Reihen.- *Periodische Dezimalzahlen als Grenzwert unendlicher.- geometrischer Reihen.- 3.3.2 Verallgemeinerung des Grenzwertbegriffes.- Konvergenz ausgewählter nicht-geometrischer Folgen.- Definition des Grenzwertes und 1. Konvergenzkriterium.- 3.3.3 Das Rechnen mit Grenzwerten.- Grenzwertsätze.- Grenzwert von Quotientenfolgen.- *3.4 Wachstum und Zerfall.- 3.4.1 Euler’sche Zahl und e-Funktion.- 3.4.2 Spezielle Anwendungsformen der e-Funktion.- 4 Grenzwert von Funktionen — Stetigkeit.- 4.1 Grenzwerte von Funktionen.- 4.1.1 Erfordernis diverser Grenzwertbetrachtungen.- 4.1.2 Rechnerischer Umgang mit Grenzwerten.- *4.1.3 Anwendung auf Kurvenuntersuchungen einfacher gebrochenrationaler Funktionen.- 4.2 Stetigkeit.- 4.2.1 Begriff der Stetigkeit.- 4.2.2 Globale Stetigkeit.- 5 Differentialrechnung.- 5.1 Das Tangentenproblem.- 5.1.1 Die Differenzenquotientenfunktion.- 5.1.2 Allgemeine Definition des Differentialquotienten.- 5.1.3 Einfache Differentiationsregeln.- Potenz-, Konstanten-, Summenregel.- *5.1.4 Differenzierbarkeit und Stetigkeit.- *5.1.5 Anwendung in der Physik.- 5.2 Anwendung auf Kurvenuntersuchungen.- 5.2.1 Extremstellen von Funktionen — Krümmungsverhalten.- 5.2.2 Wendepunkte.- 5.2.3 Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen.- 5.3 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen.- 6 Integralrechnung.- 6.1 Das bestimmte Integral.- 6.1.1 Das Flächenproblem.- Vorbemerkungen.- Flächeninhaltsfunktion.- Das bestimmte Integral als Operator.- Das bestimmte Integral für f(x)

Über Autor(innen)

StD Karl-Heinz Pfeffer hat langjährige Unterrichtspraxis an einer Fachoberschule Technik in Hannover, unterrichtet am dortigen Fachgymnasium Technik und ist Fachleiter für Mathematik am Studienseminar Hannover für das Lehramt an berufsbildenden Schulen.