Rechtsteiner-Merz Flexibles Rechnen und Zahlenblickschulung

Entwicklung und Förderung von Rechenkompetenzen bei Erstklässlern, die Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zeigen
1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-8309-8037-7
Verlag: Waxmann Verlag GmbH
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 322 Seiten

Die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen rückte in der fachdidaktischen Diskussion der letzten Jahre zunehmend in den Fokus. Gleichzeitig zeigen Studien wie TIMSS, dass noch immer viele Kinder ohne grundlegende Rechenkompetenzen die Grundschule verlassen. Es stellt sich also die Frage, inwieweit Kinder, die in der ersten Klasse zunächst Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zeigen, innerhalb des Regelunterrichts die Ablösung vom Zählen schaffen und darüber hinaus flexible Rechenkompetenzen entwickeln können. Diese Frage steht im Zentrum der qualitativen Lernprozessstudie, bei der in fünf ersten Klassen während des gesamten Schuljahrs regelmäßig Aktivitäten zur Schulung des Zahlenblicks durchgeführt wurden. Die Ergebnisse der Studie geben Anlass zu der Annahme, dass die Schulung des Zahlenblicks sowohl die Ablösung vom zählenden Rechnen unterstützt als auch die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen fördert.

Dr. Charlotte Rechtsteiner-Merz arbeitete zunächst mehrere Jahre als Grundschullehrerin und Rektorin. Seit 2007 ist sie an der PH Weingarten tätig. Ihre Forschungsinteressen liegen u.a. in der Prävention von Schwierigkeiten beim Rechnenlernen, der Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen sowie in der Umsetzung dieser Erkenntnisse in der Lehreraus- und -weiterbildung.

Autoren/Hrsg.

Rechtsteiner-Merz, Charlotte

Inhaltsverzeichnis

1;Buchtitel;1
2;Inhalt;8
3;Einleitung;14
4;Teil IFlexibles Rechnen und Zahlenblickschulung betrachten;19
4.1;Rechnen beschreiben;20
4.1.1;1Verschiedene Lösungswerkzeuge;20
4.1.1.1;1.1 Zählen;21
4.1.1.2;1.2 Nutzen von strategischen Werkzeugen;25
4.1.1.3;1.3 Abrufen von Fakten;26
4.1.2;2Vom Zählen zum Rechnen;27
4.1.2.1;2.1 Gründe für die Ablösung vom Zählen;28
4.1.2.2;2.2 Die Entwicklung vom Zählen zum Rechnen;29
4.1.2.3;2.3Bedeutung der strategischen Werkzeuge;33
4.1.2.3.1;2.3.1 Strategische Werkzeuge und der Weg zur Automatisierung;33
4.1.2.3.2;2.3.2 Strategische Werkzeuge als Basis für flexibles Rechnen;34
4.2;Rechnen grundlegen und ausbauen;36
4.2.1;3Den Zahlbegriff entwickeln;36
4.2.1.1;3.1 Konzepte und Tätigkeiten zur Zahlbegriffsentwicklung;37
4.2.1.2;3.2Anschauungsmittel zur Zahlbegriffsentwicklung;42
4.2.1.2.1;3.2.1 Kardinale Materialien unterschiedlicher Strukturierung;43
4.2.1.2.2;3.2.2Sinnfällige Vorstellungsbilder;46
4.2.1.2.3;3.2.3Anschauungsmittel für das Ordnen von Zahlen;47
4.2.1.2.4;3.2.4Anschauungsmittel für das Verorten von Zahlen;47
4.2.1.3;3.3Die Zahlaspekte;48
4.2.1.3.1;3.3.1 Der Zählzahlaspekt;49
4.2.1.3.2;3.3.2 Der Kardinalzahlaspekt;49
4.2.1.3.3;3.3.3 Der Ordnungszahlaspekt;50
4.2.1.3.4;3.3.4 Der Rechenzahlaspekt;50
4.2.1.3.5;3.3.5 Der Maßzahlaspekt;51
4.2.1.3.6;3.3.6 Der Systemzahlaspekt;52
4.2.1.4;3.4Strukturierung der Zahlaspekte;53
4.2.1.4.1;3.4.1Die Strukturierung der Zahlaspekte in der Literatur;53
4.2.1.4.2;3.4.2Zahlaspekte und Zahlbegriffsentwicklung in vorliegender Studie;55
4.2.2;4Rechnen entwickeln;60
4.2.2.1;4.1 Operationsverständnis aufbauen;61
4.2.2.2;4.2 Die Entwicklung der sprachlichen Ausdrucksformen;64
4.2.2.3;4.3 Algebraische Vorstellung als Grundlage der Addition;65
4.2.2.4;4.4Größen-Vorstellungen als Grundlage der Addition;69
4.2.2.5;4.5 Fazit;72
4.2.3;5Flexibles Rechnen entwickeln;73
4.2.3.1;5.1 Begriffsklärung;74
4.2.3.1.1;5.1.1 Die Adäquatheit von Lösungsweg und Aufgabencharakteristik;75
4.2.3.1.2;5.1.2 Die Adäquatheit von Lösungsrichtigkeit und Lösungsgeschwindigkeit;76
4.2.3.1.3;5.1.3 Die Adäquatheit des Referenzrahmens;77
4.2.3.1.4;5.1.4 Begriffsbildung „flexibles Rechnen“ in vorliegender Studie;79
4.2.3.2;5.2 Indikatoren für flexibles Rechnen;81
4.2.3.3;5.3 Flexibles Rechnen fördern;83
4.2.3.3.1;5.3.1 Ansätze zum Mathematiklernen;84
4.2.3.3.2;5.3.2 Flexibles Rechnen im sozialen Austausch entwickeln;89
4.2.3.3.3;5.3.3 Flexibles Rechnen fördern;91
4.2.3.4;5.4 Fazit;96
4.2.4;6Zahlenblick und Zahlenblickschulung;96
4.2.4.1;6.1 Begriffsklärung Zahlenblick;97
4.2.4.1.1;6.1.1 „Number sense“ oder „Zahlensinn“;97
4.2.4.1.2;6.1.2 „Structure sense“ oder Struktursinn;99
4.2.4.1.3;6.1.3 Zahlenblick;100
4.2.4.2;6.2 Die Schulung des Zahlenblicks;101
4.2.4.2.1;6.2.1 Die Schulung des Zahlenblicks in der Literatur;101
4.2.4.2.2;6.2.2 Die Schulung des Zahlenblicks in vorliegender Studie;103
4.2.4.2.3;6.2.3 Aktivitäten zur Zahlenblickschulung;108
4.3;Besondere Schwierigkeiten beim Rechnenlernen;116
4.3.1;7Mögliche Ursachen für die Entwicklung von Schwierigkeiten beim Rechnenlernen;116
4.3.1.1;7.1 Die kognitions- und entwicklungspsychologische Perspektive;116
4.3.1.1.1;7.1.1 Störungen in der kognitiven Verarbeitung;117
4.3.1.1.2;7.1.2 Störungen in der Zahlenrepräsentation;117
4.3.1.1.3;7.1.3 Schwierigkeiten in der (kognitiven) Verarbeitung im Arbeitsgedächtnis und in der Zahlenrepräsentation;119
4.3.1.1.4;7.1.4 Entwicklungsmodell zur Zahlenrepräsentation;122
4.3.1.2;7.2 Die fachdidaktische Perspektive;125
4.3.1.2.1;7.2.1 Aufbau und Hierarchie der Inhalte;126
4.3.1.2.2;7.2.2 Der Einfluss von Unterricht;128
4.3.2;8Symptome;130
4.3.3;9Förderung und Prävention;133
4.3.3.1;9.1 Prävention;133
4.3.3.2;9.2Förderung;135
4.3.3.3;9.3 Die Entwicklung flexiblen Rechnens bei Kindern mit Lernschwierigkeiten in Mathematik;140
4.4;Standortbestimmung;142
4.4.1;10Positionierung;142
4.4.1.1;10.1Begründungslinien;142
4.4.1.2;10.2Forschungsdesiderate;145
4.4.2;11Forschungsfokus;147
4.4.2.1;11.1Inhaltlicher Fokus;147
4.4.2.2;11.2Methodologischer und methodischer Fokus;149
5;Teil IIDie Entwicklung flexiblen Rechnens untersuchen;151
5.1;Methodologische und methodische Überlegungen;151
5.1.1;1Forschungsdesign;152
5.1.1.1;1.1 Vorüberlegungen;152
5.1.1.2;1.2 Untersuchungsverlauf;154
5.1.2;2Das Interview als Datenerhebungsinstrument;155
5.1.2.1;2.1 Planung klinischer Interviews;155
5.1.2.2;2.2 Besondere Herausforderungen bei der Befragung von Kindern;156
5.1.3;3Die Datenauswertung;159
5.1.3.1;3.1Die qualitative Inhaltsanalyse;159
5.1.3.1.1;3.1.1Allgemeine Beschreibung;159
5.1.3.1.2;3.1.2Übertrag auf die vorgestellte Untersuchung;161
5.1.3.2;3.2Gliederung und Interpretation der Argumentationen;162
5.1.3.3;3.3Typenbildung;164
5.2;Beschreibung der Untersuchung;168
5.2.1;4Beschreibung der Stichprobe;168
5.2.1.1;4.1Auswahl der Klassen;168
5.2.1.2;4.2Auswahl der Kinder;170
5.2.1.2.1;4.2.1 Beschreibung der Diagnoseinstrumente;171
5.2.1.2.2;4.2.2 Beschreibung der Stichprobe;176
5.2.2;5Die klinischen Interviews;177
5.2.2.1;5.1Umsetzung der methodischen Vorüberlegungen;177
5.2.2.2;5.2Beschreibung der Interviewaufgaben;179
5.2.2.2.1;5.2.1 Kurzdarstellung der Aufgabenstellungen der Bereiche I und III;179
5.2.2.2.2;5.2.2 Sortieraufgabe aus Schwerpunkt II;182
5.2.2.3;5.3Beschreibung der Interviewverläufe;191
5.2.2.3.1;5.3.1 Erstes Interview;191
5.2.2.3.2;5.3.2 Zweites Interview;193
5.2.2.3.3;5.3.3 Drittes Interview;194
5.2.2.3.4;5.3.4Viertes Interview;196
5.2.3;6.Datenauswahl und Datenaufbereitung;197
5.2.3.1;6.1Datenauswahl;197
5.2.3.2;6.2Datenaufbereitung;197
5.2.4;7Analyse der Daten;201
5.2.4.1;7.1Analyse der Lösungswerkzeuge;203
5.2.4.2;7.2Analyse der Argumentationen der Kinder;206
5.2.4.2.1;7.2.1 Theorien zur Strukturierung des Kategoriensystems;208
5.2.4.2.2;7.2.2 Entwicklung des Kategoriensystems;210
5.2.5;8Die Interpretation der Argumentationen;212
5.2.5.1;8.1Theoretische Ansätze zur Analyse der Argumentationen;212
5.2.5.1.1;8.1.1 Der argumentationstheoretische Ansatz;212
5.2.5.1.2;8.1.2Theorie zum Beweisen;213
5.2.5.2;8.2Qualitative Einschätzung der Argumente;215
5.2.6;9Typenbildung;217
5.2.6.1;9.1Methodische Vorüberlegungen;217
5.2.6.2;9.2Entwicklung einer Typologie zum Rechnenlernen in der ersten Klasse;218
5.2.6.2.1;9.2.1 Entwicklung des Merkmalsraums;218
5.2.6.2.2;9.2.2 Gruppierung der Fälle und Analyse der Zusammenhänge;220
5.2.6.3;9.3 Erarbeitung einer Gesamttypologie zur Entwicklung des flexiblen Rechnens;223
5.2.6.3.1;9.3.1 Entwicklung des Merkmalsraums und Gruppierung der Fälle;223
5.2.6.3.2;9.3.2 Typenbildung zum flexiblen Rechnen;225
5.3;Das Unterrichtssetting – die Schulung des Zahlenblicks;228
5.3.1;10Die Schulung der Lehrkräfte;228
5.3.2;11Die Aktivitäten im Einzelnen;229
5.3.2.1;11.1Aktivitäten zum Sehen mit Stützung;230
5.3.2.1.1;11.1.1 Anzahlen;230
5.3.2.1.2;11.1.2 Größenrelationen;234
5.3.2.2;11.2Aktivitäten zum Sehen auf formaler Ebene;236
5.3.2.3;11.3 Aktivitäten zum Sortieren mit Stützung;237
5.3.2.4;11.4Aktivitäten zum Sortieren auf formaler Ebene;238
5.3.2.5;11.5Aktivitäten zum Strukturieren mit Stützung;239
5.3.2.6;11.6Aktivitäten zum Strukturieren auf formaler Ebene;240
6;Teil IIIFlexibles Rechnen und Zahlenblickschulung verstehen – Ergebnisse;242
6.1;Ergebnisse und Erkenntnisse;242
6.1.1;1Typologie zum flexiblen Rechnen;242
6.1.1.1;1.1 Charakterisierung der Typen;243
6.1.1.1.1;1.1.1 Der Zähler – ein Haupttypus;245
6.1.1.1.2;1.1.2 Der mechanische Rechner – ein Haupttypus;246
6.1.1.1.3;1.1.3 Der flexible Rechner – ein Haupttypus;248
6.1.1.1.4;1.1.4 Der Experte – ein Haupttypus;249
6.1.1.1.5;1.1.5 Der Zähler mit mechanisch orientierten Abweichungen –ein Zwischentypus;251
6.1.1.1.6;1.1.6 Der verfahrensorientierte Rechner – ein Zwischentypus;253
6.1.1.1.7;1.1.7 Der Zähler mit beziehungsorientierten Abweichungen –ein Zwischentypus;254
6.1.1.1.8;1.1.8 Der versuchsweise beziehungsorientierte Rechner – ein Zwischentypus;255
6.1.1.1.9;1.1.9 Der beziehungsorientierte Rechner – ein Zwischentypus;257
6.1.1.2;1.2 Einordnung der Typen in die Theorie;258
6.1.2;2Deskription und Interpretation der Entwicklungsverläufe;265
6.1.2.1;2.1 Unterschiedliche Entwicklungsverläufe beim Rechnenlernen;265
6.1.2.1.1;2.1.1 Entwicklungsverläufe zum Zähler;266
6.1.2.1.2;2.1.2Entwicklungsverläufe zum Zähler mit mechanisch orientierten Abweichungen;267
6.1.2.1.3;2.1.3 Entwicklungsverlauf zum Zähler mit beziehungsorientierten Abweichungen;268
6.1.2.1.4;2.1.4 Entwicklungsverlauf zum verfahrensorientierten Rechner;269
6.1.2.1.5;2.1.5 Entwicklungsverläufe zum mechanischen Rechner;270
6.1.2.1.6;2.1.6 Entwicklungsverläufe zum beziehungsorientierten Rechner;270
6.1.2.1.7;2.1.7 Entwicklungsverläufe zum flexiblen Rechner;271
6.1.2.1.8;2.1.8 Entwicklungsverläufe zum Experten;273
6.1.2.2;2.2 Einfluss der Zahlenblickschulung auf die Rechenentwicklung;274
6.1.2.3;2.3 Einordnung der Entwicklungsverläufe in die Theorie;278
6.1.2.3.1;2.3.1 Entwicklungen in Wellen;279
6.1.2.3.2;2.3.2 Die Funktion strategischer Werkzeuge;280
6.1.2.3.3;2.3.3 Die Rolle der Zahlenblickschulung;281
6.1.2.3.4;2.3.4 Der Einfluss von Sprache und Lernangeboten;282
6.1.3;3Deutungshypothesen;283
6.1.4;4Zusammenfassung;287
7;Diskussion und Ausblick;291
8;Literatur;298
9;Abbildungsverzeichnis;319