Reindl Lösungsstrategien Addition und Subtraktion

Eine Studie zur Nutzung und Wirkung im Grundschulalter
1. Auflage 2016
ISBN: 978-3-8309-8466-5
Verlag: Waxmann Verlag GmbH
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 408 Seiten

Dem flexiblen Rechnen ist im Mathematikunterricht der Grundschule ein hoher Stellenwert beizumessen. Mathematische Lösungsstrategien bilden dabei eine zentrale Grundlage. Obwohl Studien die Diversität als auch Divergenz im Lösungsvorgehen von Kindern belegen, wird in vielen Lehrwerken noch immer an vorgefertigten Lösungswegen festgehalten. Studien zur konkreten Nutzung und Wirkung mathematischer Lösungsstrategien sind rar. Die vorliegende Arbeit setzt diesen Aspekt in den Mittelpunkt für weiterführende Diskussionen. Im Zentrum der durchgeführten Untersuchung steht eine Längsschnittstudie, an der insgesamt 142 Schülerinnen und Schüler der 2. bzw. 3. Schulstufe teilnahmen. Dem gewählten Mixed-Methods-Design folgend geht es zudem um die Betrachtung möglicher Transferleistungen sowie um den Einbezug des komplexen Wirkungsgeflechts Unterricht.

Dr. Sabine Reindl studierte Lehramt Grundschule in Linz sowie Pädagogik und Erziehungswissenschaft an der Paris Lodron Universität Salzburg. Sie unterrichtete acht Jahre in der Grundschule und elf Jahre als Dozentin im Fachbereich Mathematik an der Pädagogischen Hochschule der Diözese Linz. Aktuell ist sie an der Pädagogischen Hochschule Zürich im Fachbereich Mathematik Primarstufe tätig.

Autoren/Hrsg.

Reindl, Sabine

Inhaltsverzeichnis

1;Buchtitel;1
2;Zusammenfassung;5
3;Summary;7
4;Inhalt;9
5;Einleitung;12
6;1 Begriffsklärung;15
6.1;1.1 Begriff „Rechnen“;15
6.2;1.2 Begriffsklärung „Strategie“;16
6.3;1.3 Begriff „Rechenstrategie“;18
6.4;1.4 Begriff „Wissen“;20
6.5;1.5 Begriffsfestlegung;23
7;2 Mathematische Lösungsstrategien;24
7.1;2.1 Klassifizierung von mathematischen Lösungsstrategien;24
7.1.1;2.1.1 Grobgliederung Zahlenraum 20;24
7.1.2;2.1.2 Heuristische/operative Strategien, Ableiten;28
7.1.3;2.1.3 Abgeleitetes Kategorisierungsmodell für die eigene Studie;34
7.2;2.2 Methodische Betrachtungsweisen;40
7.2.1;2.2.1 Chronometrische Studien;40
7.2.2;2.2.2 Beobachtung und/oder Interviews, verbal self-reports;45
7.2.3;2.2.3 Zusammenschau und Diskussion;49
7.3;2.3 Modelle zur Strategiewahl;50
7.3.1;2.3.1 Network-Retrieval-Modell von Ashcraft;51
7.3.2;2.3.2 Network-Interference-Modell von Campbell;53
7.3.3;2.3.3 Strategy-Choice-Modell von Siegler;54
7.3.4;2.3.4 „Schema-based-View“-Modell von Baroody;60
7.3.5;2.3.5 Modell zur Beschreibung des Lösungsprozesses;61
7.3.6;2.3.6 Zusammenschau und Diskussion;62
7.4;2.4 Strategieentwicklung und Strategienutzung;69
7.4.1;2.4.1 „Overlapping Waves“-Modell;70
7.4.2;2.4.2 Modell der Rechenwegsentwicklung;77
7.4.3;2.4.3 Weitere Aspekte;78
7.4.4;2.4.4 Zusammenschau und Diskussion;79
7.5;2.5 Strategiewissen von Grundschulkindern;81
7.5.1;2.5.1 Erste Schulstufe – Zahlenraum 20;82
7.5.2;2.5.2 Zweite Schulstufe – Zahlenraum 100;84
7.5.3;2.5.3 Dritte Schulstufe – Zahlenraum 1000;86
7.5.4;2.5.4 Leistungsstärke und Strategieverwendung;88
7.5.5;2.5.5 Multiplikation;90
7.5.6;2.5.6 Zusammenschau und Diskussion;91
7.6;2.6 Gesamtüberblick;93
8;3 Mathematikunterricht;96
8.1;3.1 Mathematikunterricht und Konstruktivismus;96
8.1.1;3.1.1 Mathematikunterricht im Wandel der Zeit;97
8.1.2;3.1.2 Konstruktivistische Grundannahmen für den Mathematikunterricht;99
8.1.3;3.1.3 Konstruktivismus – kritische und empirische Betrachtung;104
8.1.4;3.1.4 Österreichischer Lehrplan der Volksschule;106
8.1.5;3.1.5 Bildungsstandards;109
8.1.6;3.1.6 Zusammenschau;111
8.2;3.2 Fachdidaktische Forschungen zum Arithmetikunterricht;114
8.2.1;3.2.1 Grundsätzliche Prinzipien;115
8.2.1.1;3.2.1.1 Spiralprinzip;117
8.2.1.2;3.2.1.2 Das operative Prinzip;118
8.2.1.3;3.2.1.3 Prinzip des intermodalen Transfers;120
8.2.1.4;3.2.1.4 Arbeitsmittel;121
8.2.2;3.2.2 Ganzheitliche Erarbeitung der Zahlenräume;123
8.2.2.1;3.2.2.1 Zahlenraumerarbeitung;123
8.2.2.2;3.2.2.2 Zahlbeziehungen;126
8.2.2.3;3.2.2.3 Zählendes Rechnen;128
8.2.2.4;3.2.2.4 Instruktion versus Konstruktion am Beispiel Zehnerüberschreitung;129
8.2.2.5;3.2.2.5 Stellenwertverständnis;132
8.2.3;3.2.3 Erarbeitung des Einmaleins;133
8.2.4;3.2.4 Zusammenschau;135
8.3;3.3 „Guter“ Mathematikunterricht;137
8.3.1;3.3.1 Angebot-Nutzungs-Modelle;138
8.3.2;3.3.2 Emotionen im Mathematikunterricht;142
8.3.2.1;3.3.2.1 Begriffsklärung;142
8.3.2.2;3.3.2.2 Wirkmechanismen;144
8.3.2.3;3.3.2.3 Veränderungen im emotionalen Erleben;146
8.3.2.4;3.3.2.4 Einflussmöglichkeiten;148
8.3.3;3.3.3 Fehlerhaltung und Mathematikunterricht;150
8.3.4;3.3.4 Mathematisches Selbskonzept;154
8.3.5;3.3.5 Zusammenschau und Diskussion;157
8.4;3.4 Gesamtüberblick;159
9;4 Fragestellung mit Forschungsfragen;163
9.1;4.1 Offene Fragen zum aktuellen Forschungsstand;163
9.2;4.2 Thesen und statistische Prüfhypothesen;167
9.3;4.3 Weitere Kontextaspekte;173
10;5 Forschungsdesign und Durchführung;175
10.1;5.1 Design- und Methodenübersicht;175
10.2;5.2 Stichprobe;179
10.3;5.3 Zeitlicher Ablauf und Durchführung;181
10.4;5.4 Schüler/innen-Interviews;183
10.4.1;5.4.1 Besonderheiten bei Interviews mit Kindern;183
10.4.2;5.4.2 Aufgaben Messzeitpunkt 1;185
10.4.3;5.4.3 Aufgaben Messzeitpunkt 2;187
10.4.4;5.4.4 Aufgaben Messzeitpunkt 3;188
10.4.5;5.4.5 Aufgaben Messzeitpunkt 4;189
10.4.5.1;5.4.5.1 Kontextlose Aufgaben;189
10.4.5.2;5.4.5.2 Problemaufgaben;190
10.4.6;5.4.6 Anmerkungen zur Durchführung;193
10.5;5.5 Lerntagebücher;194
10.6;5.6 Interview Lehrpersonen;195
10.7;5.7 Schulbuchanalyse;197
10.8;5.8 Fragebogen;199
10.8.1;5.8.1 Inhalt und Gestaltung;199
10.8.2;5.8.2 Anmerkungen zur Durchführung;202
10.9;5.9 Standardisierte Leistungstests;203
10.10;5.10 Gütekriterien;204
11;6 Auswertung/Kategorisierung der Strategien;208
11.1;6.1 Auswertung der Interviews mit den Schülern/Schülerinnen;208
11.2;6.2 Auswertung der Lerntagebücher;211
11.3;6.3 Auswertung der Interviews mit den Lehrpersonen;211
11.4;6.4 Auswertung der Schulbücher;212
11.5;6.5 Auswertung der Fragebögen;212
11.6;6.6 Auswertung der Leistungstests;212
12;7 Ergebnisse;214
12.1;7.1 Schulbuchanalyse;214
12.1.1;7.1.1 Zahlenraumerarbeitung in der 1. Klasse;215
12.1.2;7.1.2 Bearbeitung Zehnerüber- und Zehnerunterschreitung;219
12.1.3;7.1.3 Angebotene bzw. angeleitete Strategien;223
12.1.4;7.1.4 Mündliches Rechnen im Zahlenraum 100 und 1000;225
12.1.5;7.1.5 Enthaltene Problemaufgaben;230
12.1.6;7.1.6 Einmaleins-Erarbeitung in der 2. Klasse;231
12.2;7.2 Ergebnisse aus den Interviews;234
12.2.1;7.2.1 Ergebnisse Lehrperson 1;234
12.2.2;7.2.2 Ergebnisse Lehrperson 2;236
12.2.3;7.2.3 Ergebnisse Lehrperson 3;238
12.2.4;7.2.4 Ergebnisse Lehrperson 4;240
12.2.5;7.2.5 Ergebnisse Lehrperson 5;241
12.2.6;7.2.6 Ergebnisse Lehrperson 6;243
12.2.7;7.2.7 Ergebnisse Lehrperson 7;245
12.2.8;7.2.8 Ergebnisse Lehrperson 8;247
12.3;7.3 Veränderung in der Strategieanwendung;249
12.3.1;7.3.1 Veränderungen in der Hauptstrategie;249
12.3.2;7.3.2 Veränderungen bei den Lösungsstrategien;255
12.3.2.1;7.3.2.1 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe I;256
12.3.2.2;7.3.2.2 Lösungsstrategien der Rechnungsgruppe I gesamt;265
12.3.2.3;7.3.2.3 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe II;269
12.3.2.4;7.3.2.4 Lösungsstrategien bei Rechnungsgruppe III;277
12.3.2.5;7.3.2.5 Lösungsstrategien – Zusammenschau;280
12.3.3;7.3.3 Hypothesenüberprüfung;283
12.4;7.4 Transfer in größere Zahlenräume und unbekannte Aufgaben;288
12.4.1;7.4.1 Transfer in höhere Zahlenräume;289
12.4.1.1;7.4.1.1 Transfer in höhere Zahlenräume bei Addition und Subtraktion;289
12.4.1.2;7.4.1.2 Transfer in höhere Zahlenräume bei Addition RG II;300
12.4.1.3;7.4.1.3 Transfer in höhere Zahlenräume bei Multiplikation;303
12.4.1.4;7.4.1.4 Zusammenführende Hypothesenüberprüfung;304
12.4.2;7.4.2 Rückgriff bei unbekannten Aufgabenstellungen;305
12.4.2.1;7.4.2.1 Unbekannte Aufgabenstellungen zur Additon;306
12.4.2.2;7.4.2.2 Unbekannte Aufgabenstellungen Multiplikation;308
12.4.2.3;7.4.2.3 Zusammenführende Hypothesenüberprüfung;309
12.5;7.5 Lösung von Problemaufgaben;310
12.5.1;7.5.1 Lösung von Rechendreiecken;311
12.5.2;7.5.2 Lösung der Zahlenmauer;316
12.5.3;7.5.3 Lösung von Zahlentürmen;318
12.5.4;7.5.4 Zusammenfassung der Hypothesenüberprüfung;322
12.6;7.6 Bedingungsfaktoren;323
12.6.1;7.6.1 Allgemeine Rechenleistung und Strategiewissen des Kindes;324
12.6.1.1;7.6.1.2 Faktenwissen und Leistungsstärke;328
12.6.1.2;7.6.1.3 Nutzung von Ableitungsstrategien und Leistungsstärke;332
12.6.2;7.6.2 Strategiewissen und Fehlerhaltung des Kindes;334
12.6.3;7.6.3 Strategiewissen und emotionales Empfinden des Kindes;340
12.6.3.1;7.6.3.1 Emotionales Empfinden;340
12.6.3.2;7.6.3.2 Mathematische Selbstwirksamkeitsüberzeugung;347
12.6.4;7.6.4 Zusammenfassung;350
13;8 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick;352
13.1;8.1 Zusammenfassung und Diskussion zentraler Ergebnisse;352
13.1.1;8.1.1 Veränderungen Hauptstrategie;352
13.1.2;8.1.2 Veränderungen Lösungsstrategien;355
13.1.3;8.1.3 Problemaufgaben;362
13.1.4;8.1.4 Bedingungsfaktoren;363
13.2;8.2 Kritische Reflexion der Untersuchung;369
13.3;8.3 Ausblick;374
14;Literatur;378
15;Abbildungsverzeichnis;399
16;Tabellenverzeichnis;400
17;Anhang;403