Rjasanowa Mathematische Modelle im Bauingenieurwesen

Mit Fallstudien und numerischen Lösungen
1. aktualisierte Auflage 2015
ISBN: 978-3-446-44585-7
Verlag: Carl Hanser
Format: PDF
Kopierschutz: Wasserzeichen (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 275 Seiten

Das vorliegende Buch hat numerische Methoden und deren Anwendung im Bauingenieurwesen zum Gegenstand. - Numerische Methoden bilden die Grundlage für die Erstellung von Software, die z. B. die Simulation technischer Systeme anstelle aufwendiger oder teurer Experimente ermöglicht. Sie betreffen die Gebiete Lineare Gleichungssysteme, Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Differenziation, Ausgleichsrechnung und Differenzialgleichungen. Alle im Buch dargestellten Verfahren sind so algorithmisiert, dass unmittelbar Software erstellt werden kann.


Jedes Kapitel enthält nach der theoretischen Erklärung und Begründung der numerischen Methoden zahlreiche repräsentative Fallstudien. Anhand dieser Fallstudien wird der Weg vom Problem aus der Praxis des Bauingenieurwesens über die Ableitung des mathematisch-physikalischen Modells bis zur Auswahl geeigneter numerischer Lösungsverfahren und zu Berechnungsergebnissen für konkrete Eingabegrößen genau dargestellt.


Alle Kapitel enthalten Übungsaufgaben vorwiegend aus dem Bauingenieurwesen. Sie demonstrieren einerseits breite Anwendungsgebiete der numerischen Methoden und dienen andererseits der zusammenfassenden Selbstkontrolle der gewonnenen Erkenntnisse sowie als Anregung zum selbstständigen Erstellen entsprechender Computerprogramme. Anwendungssoftware zu den numerischen Methoden wird im Internet zur Verfügung gestellt. Sie dient als Unterstützung bei der Lösung der Übungsaufgaben und dem Nachvollziehen der Fallstudien.

Autoren/Hrsg.

Rjasanowa, Kerstin

Fachgebiete

• Technische Wissenschaften Bauingenieurwesen Mathematische Methoden, Computeranwendungen (Bauingenieurwesen)

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;9
3;1 Lineare Gleichungssysteme - direkte Verfahren;14
3.1;1.1 Lineare Gleichungssysteme;15
3.2;1.2 Gauß-Algorithmus und LU-Zerlegung;18
3.3;1.3 Fallstudie: Berechnung von Stabkräften im Fachwerk;27
3.4;1.4 Cholesky-Zerlegung;33
3.5;1.5 Fallstudie: Berechnung von Verschiebungen und Stabkräften im Fachwerk;38
3.6;1.6 Aufgaben;48
4;2 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme;50
4.1;2.1 Nichtlineare Gleichungen;50
4.1.1;2.1.1 Einleitung;51
4.1.2;2.1.2 Newton-Verfahren;52
4.1.3;2.1.3 Verfahren der einfachen Iteration;56
4.1.4;2.1.4 Bisektionsverfahren;59
4.1.5;2.1.5 Regula falsi und Sekantenverfahren;61
4.2;2.2 Fallstudie: Wasserabsenkung in einem voll-kommenen Brunnen;64
4.3;2.3 Fallstudie: Spiegellinie eines Fließgewässers;69
4.4;2.4 Fallstudie: Berechnung einer Streichwehran-lage;74
4.5;2.5 Fallstudie: Berechnung des internen Zinsfu-ßes;77
4.6;2.6 Nichtlineare Gleichungssysteme;81
4.7;2.7 Fallstudie: Berechnung von Wasserversor-gungsnetzen;84
4.8;2.8 Fallstudie: Berechnung von Dübelkräften in einer Ankerplatte;92
4.9;2.9 Aufgaben;97
5;3 Interpolation;100
5.1;3.1 Polynominterpolation;100
5.2;3.2 Newton-Interpolation;102
5.3;3.3 Lagrange-Interpolation;109
5.4;3.4 Kubische Interpolationssplines;113
5.5;3.5 Fallstudie: Straßenachsen in CAD-Systemen;121
5.6;3.6 Kubische Approximationssplines;128
5.7;3.7 Fallstudie: Proctorversuch;132
5.8;3.8 Bilineare Interpolation;134
5.9;3.9 Fallstudie: Berechnung eines unvollkomme-nen Überfalls;137
5.10;3.10 Aufgaben;139
6;4 Numerische Integration;141
6.1;4.1 Quadraturformel und Fehlerabschätzung;141
6.2;4.2 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln;143
6.2.1;4.2.1 Rechteckregel;143
6.2.2;4.2.2 Trapezregel;143
6.2.3;4.2.3 Simpsonregel;143
6.2.4;4.2.4 Newton-3/8-Regel;144
6.3;4.3 Offene Newton-Cotes-Formeln;144
6.3.1;4.3.1 Mittelpunkt-Rechteckregel;145
6.3.2;4.3.2 Offene Newton-Cotes-Formel mit zwei Stützstel-len;145
6.3.3;4.3.3 Offene Newton-Cotes-Formel mit drei Stützstel-len;146
6.4;4.4 Zusammengesetzte Quadraturformeln;146
6.4.1;4.4.1 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln;147
6.4.2;4.4.2 Offene Newton-Cotes-Formeln;148
6.5;4.5 Gauß-Quadraturformeln;150
6.6;4.6 Methode von Romberg;154
6.7;4.7 Fallstudie: Berechnung von Punkten einer Klothoide;157
6.8;4.8 Fallstudie: Mengenermittlung;162
6.9;4.9 Fallstudie: Seerückhalt bei gesteuertem Ab-fluss;165
6.10;4.10 Aufgaben;168
7;5 Numerische Differenziation;171
7.1;5.1 Konstruktion von Ableitungsformeln mit In-terpolationspolynomen;171
7.1.1;5.1.1 Fehler bei der Approximation von Ableitungen;174
7.1.2;5.1.2 Konstruktion mit der Taylor-Zerlegung;176
7.1.3;5.1.3 Rekursive Konstruktion;178
7.2;5.2 Differenziation fehlerbehafteter Funktionen;180
7.3;5.3 Fallstudie: Durchbiegung eines Balkens;182
7.4;5.4 Aufgaben;184
8;6 Ausgleichsrechnung;186
8.1;6.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate;186
8.2;6.2 Lineare Ausgleichsprobleme;188
8.3;6.3 Fallstudie: Plattendruckversuch;192
8.4;6.4 Fallstudie: Kelchüberfälle bei vollkommenem Abfluss;194
8.5;6.5 Nichtlineare Ausgleichsprobleme;197
8.6;6.6 Fallstudie: Ermittlung des Sättigungsverlau-fes poröser Medien;201
8.7;6.7 Aufgaben;203
9;7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen;206
9.1;7.1 Anfangswertprobleme;206
9.1.1;7.1.1 Polygonzugverfahren von Euler;207
9.1.2;7.1.2 Trapezverfahren;208
9.1.3;7.1.3 Diskretisierungsfehler und Fehlerordnung;211
9.1.4;7.1.4 Runge-Kutta-Verfahren;214
9.1.5;7.1.5 Verfahren der Taylor-Reihe;218
9.2;7.2 Fallstudie: Flusslaufrückhalt;221
9.3;7.3 Fallstudie: Seerückhalt;225
9.4;7.4 Fallstudie: Schwingungsverhalten bei Stoß-belastung;229
9.5;7.5 Randwertprobleme – Methode der finiten Elemente (FEM);232
9.6;7.6 Fallstudie: Biegelinie eines Balkens;239
9.7;7.7 Aufgaben;249
10;8 Lösungen;251
10.1;Kapitel 1;251
10.2;Kapitel 2;253
10.3;Kapitel 3;258
10.4;Kapitel 4;259
10.5;Kapitel 5;263
10.6;Kapitel 6;265
10.7;Kapitel 7;267
11;Literaturverzeichnis;272
12;Sachwortverzeichnis;274

Über Autor(innen)

Prof. Dr. rer. nat. Kerstin Rjasanowa hält Vorlesungen zur Mathematik, Informatik und CAD an der Fachhochschule Kaiserslautern.