Schöning / Kestler Mathe-Toolbox
3. erweiterte Auflage 2016
ISBN: 978-3-86541-725-1
Verlag: Lehmanns Media
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Mathematische Notationen, Grundbegriffe und Beweismethoden
E-Book, Deutsch, 159 Seiten
ISBN: 978-3-86541-725-1
Verlag: Lehmanns Media
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Der größte Stolperstein in den ersten Semestern eines Informatik- oder Ingenieurstudiums ist für viele Studienanfänger die Mathematik. Die zunächst ungewohnte mathematische Notation sowie die konsequente Art, eine Behauptung durch einen Beweis zu begründen, stellt sich oft wie ein Eintreten in eine neue, bisher nicht bekannte Welt dar. Hier will dieser Leitfaden helfen und die Studierenden während der ersten Semester begleiten. Die Darstellung orientiert sich an den Grundbedürfnissen der neuen Bachelor/Master-Studiengänge und schlägt eine Brücke quer über die eigentlichen Fachvorlesungen. Insbesondere soll es die Quervernetzung des Wissens – in Bezug auf spezifische Informatikthemen – erleichtern.
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Weitere Infos & Material
1;Titel
;2
2;Vorwort;4
3;Inhaltsverzeichnis;5
4;1 Mathematische Notationen und Grundbegriffe;7
4.1;1.1 Definition-Satz-Beweis, mathematische Terminologie;8
4.2;1.2 Mengen;10
4.3;1.3 Mengensysteme, Potenzmenge;14
4.4;1.4 Folgen;15
4.5;1.5 Kartesisches Produkt;19
4.6;1.6 Summen und Produkte;20
4.7;1.7 Matrizen und Skalarprodukt;22
4.8;1.8 Algebraische Strukturen, axiomatische Definitionen;25
4.9;1.9 Induktive Definitionen;29
4.10;1.10 Relationen;31
4.11;1.11 Funktionen;35
4.12;1.12 Strukturerhaltende Abbildungen;40
4.13;1.13 Abzählbar, überabzählbar;41
4.14;1.14 Wahrscheinlichkeit;43
4.15;1.15 Logische Operationen;51
4.16;1.16 Quantoren;55
4.17;1.17 Normalformen;59
4.18;1.18 Fast alle, unendlich viele, O-Notation;60
4.19;1.19 Gleichmäßig, nicht-gleichmäßig;61
5;2 Über den Umgang mit mathematischen
Notationen;63
5.1;2.1 Infix, Präfix, Postfix;63
5.2;2.2 Funktionswert vs. Funktion, .-Notation;65
5.3;2.3 Syntax und Semantik, Metasprache und Objektsprache;67
5.4;2.4 Paradoxien, Gödel und Russell;69
6;3 Grundlegende Beweistechniken;73
6.1;3.1 Axiome, Kalküle, Beweise;74
6.2;3.2 Direkter Beweis, "Definition Chasing";75
6.3;3.3 Fallunterscheidungen;77
6.4;3.4 Implikation, Äquivalenz, Ringschluss;78
6.5;3.5 Indirekter Beweis, Beweis durchWiderspruch;80
6.6;3.6 "Es genügt zu zeigen", Verschärfung und
Abschwächung;86
6.7;3.7 "Ohne Beschränkung der Allgemeinheit";87
6.8;3.8 Existenz und Eindeutigkeit;88
6.9;3.9 Effizient und effektiv;89
6.10;3.10 Induktion;90
6.11;3.11 Strukturelle Induktion;95
6.12;3.12 Induktion als Konstruktionsprinzip;96
6.13;3.13 Beweistechnischer Umgang mit Quantoren, Skolem-Funktionen;99
7;4 Fortgeschrittene Beweistechniken;103
7.1;4.1 Korrektheitsbeweise von Algorithmen, Schleifeninvariante;103
7.2;4.2 Terminationsbeweise;106
7.3;4.3 Schubfachprinzip und Anzahlargumente;112
7.4;4.4 Inklusion - Exklusion;114
7.5;4.5 Doppeltes Zählen;116
7.6;4.6 Diagonalisierung;118
7.7;4.7 Beweis durch Lineare Algebra;120
7.8;4.8 Beweismethode "Polynomifizierung";121
7.9;4.9 Informationstheoretische Argumente;124
7.10;4.10 Erzeugende Funktionen, Funktionaltransformationen;127
7.11;4.11 Indikator-Zufallsvariablen;133
7.12;4.12 Probabilistische Existenzbeweise;136
7.13;4.13 NP-Vollständigkeitsbeweise und Unentscheidbarkeitsbeweise mittels Reduktion;140
8;Symbolverzeichnis;145
9;Griechische, hebräische und altdeutsche Buchstaben;146
10;Literatur;147
11;Index;152
