Socher Algebra für Informatiker

mit Anwendungen in der Kryptografie und Codierungstheorie
1. Auflage 2012
ISBN: 978-3-446-43312-0
Verlag: Hanser, Carl
Format: PDF
Kopierschutz: Adobe DRM (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 178 Seiten

Das Thema Sicherheit hat in den letzten Jahren in der Informatik eine herausragende Bedeutung erlangt. Zwei wichtige Aspekte dieses Themas betreffen den Schutz von Daten zum einen gegen unerwünschten Zugriff oder Manipulation und zum anderen gegen zufällig auftretende Fehler.

Ziel der Kryptografie ist die Entwicklung von Verfahren zur zugriffssicheren Verschlüsselung von Daten. Die Codierungstheorie beschäftigt sich mit Verfahren, Daten so zu codieren, dass zufällige Fehler erkannt und möglichst auch korrigiert werden können.

Sowohl Kryptografie als auch Codierungstheorie beruhen in hohem Maße auf Erkenntnissen der Algebra. Das vorliegende Buch vermittelt auf anschauliche und leicht verständliche Weise die grundlegenden mathematischen Begriffe und Methoden aus dem Gebiet der Algebra, die für Anwendungen in der Informatik, insbesondere in der Kryptografie und Codierungstheorie von Bedeutung sind.

Das Buch richtet sich an Studierende von Masterstudiengängen der Informatik an Fachhochschulen oder Universitäten. Es setzt Grundkenntnisse der linearen Algebra, wie sie in Bachelorstudiengängen der Informatik vermittelt werden, voraus.

Die benötigten Grundlagen der elementaren Zahlentheorie und modularen Arithmetik sind im Anhang zu diesem Buch kompakt zusammengefasst.

Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Programmierprojekte ermöglichen ein teilweise selbstständiges Erarbeiten der Themen.

Die Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie Java-Programme zu den Programmierprojekten stehen auf der Webseite zum Buch zur Verfügung:
http:/informatik.fh-brandenburg.de/~socher/AfI

Autoren/Hrsg.

Socher, Rolf

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhalt;8
3;1 Gruppen;10
3.1;1.1 Die Gruppenaxiome;10
3.2;1.2 Homomorphismen und Isomorphismen;18
3.3;1.3 Untergruppen, Nebenklassen und der Satz von Lagrange;25
3.4;1.4 Normalteiler und Faktorgruppen;31
3.5;1.5 Die Ordnung von Gruppenelementen;36
3.6;1.6 Zyklische Gruppen;42
4;2 Ringe, Körper und Polynome;46
4.1;2.1 Ringe;46
4.2;2.2 Körper;55
4.3;2.3 Polynome;57
5;3 Elementare Zahlentheorie;68
5.1;3.1 Lineare Gleichungen in Zm und der chinesische Restsatz;68
5.2;3.2 Die eulersche ?-Funktion;75
6;4 Endliche Körper und Körpererweiterungen;80
6.1;4.1 Ein Körper mit neun Elementen;80
6.2;4.2 Charakterisierung endlicher Körper;82
6.3;4.3 Konstruktion endlicher Körper;86
6.4;4.4 Existenz endlicher Körper;91
7;5 Kryptografie;96
7.1;5.1 Grundbegriffe;96
7.2;5.2 Symmetrische Verfahren – Die AES-Verschlüsselung;96
7.3;5.3 Public-Key-Verschlüsselung;100
7.4;5.4 Digitale Signaturen;107
7.5;5.5 Kryptografische Hashfunktionen;109
7.6;5.6 Elliptische Kurven;114
7.7;5.7 Primzahlerzeugung;117
8;6 Fehlerkorrigierende Codes;124
8.1;6.1 Grundbegriffe;124
8.2;6.2 Lineare Codes;133
8.3;6.3 Kontrollmatrix und Generatormatrix;136
8.4;6.4 Zyklische Codes;148
9;7 Anhang;158
9.1;7.1 Teilbarkeit und euklidischer Algorithmus;158
9.2;7.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung;161
9.3;7.3 Modulare Arithmetik;163
10;Weiterführende Literatur;168
11;Symbolverzeichnis;170
12;Sachwortverzeichnis;174

Über Autor(innen)

Prof. Dr. rer. nat. Rolf Socher hält Vorlesungen zur Mathematik, Theoretischen Informatik und Computergrafik an der Fachhochschule Brandenburg. Er ist bereits Autor des Verlages.