E-Book, Deutsch, Band 223, 256 Seiten, E-Book
Reihe: Haufe TaschenGuide
ISBN: 978-3-648-16470-9
Verlag: Haufe
Format: EPUB
Kopierschutz: Wasserzeichen (»Systemvoraussetzungen)
Inhalte:
- Mathematikgrundlagen für den Unternehmensalltag
- Rechenhilfe für Finanzierung, Anlagestrategien und Kostenkalkulation
- Mit umfangreichem Trainingsteil: Beispiele für die praktische Anwendung mit Lösungshinweisen und Musterlösungen
- In der neuen Auflage: aktualisierte Beispiele und Devisen-/Börsenkurse
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Zinsrechnen
Das Rechnen mit Zinsen hat im Wirtschaftsleben große Bedeutung. Banken vergüten Ihnen Zinsen, wenn Sie Geld anlegen oder berechnen Zinsen, wenn Sie einen Kredit beanspruchen. Sind Sie Kunde eines Unternehmens und zahlen zu spät, dann sind Verzugszinsen fällig. Sie sind deshalb gut beraten, wenn Sie die Ihnen berechneten Zinsen selbst nachrechnen können. Die Zinsrechnung ist eine Weiterentwicklung der Prozentrechnung (Kapitel »Prozentrechnen«). Als neuer Faktor kommt die Zeit hinzu. Sie kann in Jahren (i), Monaten (m) oder in Tagen (t) angegeben werden. Prozentrechnung Zinsrechnung Grundwert Kapital (K) Prozentsatz Zinssatz (p) Prozentwert Zinsen (Z)
Zeit (i, m, t) Berechnen der Zinsen
Zinsen sind der Preis für die Überlassung von Kapital für eine bestimmte Zeit. Die Höhe der Zinsen ist von der Summe des überlassenen Kapitals, dem Zinssatz (Zinsfuß) und der Laufzeit abhängig. Der Zinssatz bezieht sich gewöhnlich auf ein Jahr. Die Berechnung der Jahres-, Monats- und Tageszinsen erfolgt mit Formeln. Jahreszinsen BEISPIEL Darlehen 50.000 EUR, Zinssatz 7 %, Dauer 3 Jahre. Monatszinsen BEISPIEL Ein Bankkunde legt 35.000 EUR für die Zeit vom 10.05. bis zum 10.08. als Termingeld zu 5 % an. Wie hoch ist die Zinsgutschrift nach 3 Monaten? Tageszinsen BEISPIEL Beispiel Darlehen 50.000 EUR, Zinssatz 7 %, 252 Tage Berechnung der Tage in der Zinsrechnung
Bei der Tageberechnung in der Zinsrechnung in Deutschland ist zu unterscheiden: Privatpersonen und Behörden rechnen das Jahr mit 365 Tagen und die Monate nach der genauen Tageszahl. Kaufleute rechnen das Jahr mit 360 Tagen und jeden Monat mit 30 Tagen. Der 31. eines Monats wird nicht gerechnet, aber auch der Februar hat als Zinsmonat 30 Tage. Berechnung der Zinstage im Ausland
Die Tageberechnung in der Zinsrechnung wird in einigen Ländern wie in Deutschland praktiziert, andere Länder kennen andere Berechnungsarten. Die deutsche Berechnungsart mit 360 Tagen im Jahr und 30 Tagen im Monat wird in der Schweiz, Dänemark, Schweden, Norwegen und Russland angewendet. Die französische Berechnungsart nimmt das Jahr mit 360 Tagen an und rechnet jeden Monat genau. Frankreich, Belgien, Niederlande, Italien, Spanien und Österreich gehen so vor. Die englische Berechnungsart setzt das Jahr mit 365 Tagen und jeden Monat genau an. Großbritannien und die USA wenden diese Berechnungsart an. Eurozinsmethode Seit 1994 wenden die Deutsche Bundesbank und die Geschäftsbanken die Eurozinsmethode an, die der französischen Zinsberechnung entspricht. Das Jahr wird mit 360 Tagen angesetzt, die Monate werden taggenau gerechnet. Januar, März, Mai, Juli, August, Oktober und Dezember werden mit 31 Zinstagen gerechnet. April, Juni, September und November werden mit 30 Tagen angesetzt. Der Februar hat 28 Zinstage, im Schaltjahr 29. Wenn der Fälligkeitstag auf einen Samstag, Sonntag oder Feiertag fällt, dann werden die Zinsen bis zum nächsten Werktag gerechnet. Auch bei der Eurozinsmethode wird der 1. Tag des Zeitraumes nicht mitgezählt – aber der letzte Kalendertag ist ein voller Zinstag. Berechnung der Zinstage: Die Tage im ersten Zinsmonat können als Differenz ermittelt werden. Die Tage der folgenden ganzen Zinsmonate können nach dem Kalender berechnet werden. Die Tage des letzten Zinsmonats werden genau festgestellt. BEISPIELE 11.01. bis 31.01. = 20 Tage 30.04. bis 31.05. = 31 Tage 02.02. bis 15.03. = 41 Tage 31.05. bis 30.08. = 91 Tage 15.03. bis 10.04. = 26 Tage Berechnen von Kapital, Zinssatz und Zeit
Die allgemeine Zinsformel können Sie umformen und Kapital, Zinssatz und Zeit berechnen. Allgemeine Zinsformel Auflösung der allgemeinen Zinsformel nach dem Kapital BEISPIEL Welches Kapital erbringt bei einer Verzinsung von 6 % nach 30 Tagen 1.500 EUR? Auflösung nach dem Zinssatz BEISPIEL Ein Kapital über 100.000 EUR brachte nach 90 Tagen 1.250 EUR Zinsen. Zu welchem Zinssatz war es angelegt? Auflösung nach den Tagen BEISPIEL Ein Bankkunde hat bei seiner Hausbank ein Darlehen über 120.000 EUR in Anspruch genommen. Die Bank berechnet 5.400 EUR Zinsen bei einem Zinssatz von 11 %. Vor wie viel Tagen wurde das Darlehen aufgenommen? Kaufmännische Zinsformel
Die Kaufmännische Zinsformel wird aus der allgemeinen Zinsformel abgeleitet. Allgemeine Zinsformel Die allgemeine Zinsformel kann auch in der folgenden Form geschrieben werden: Das Produkt ? ? kann auch als ge schrieben werden und ist die Zinszahl. Der Quotient heißt Zinsteiler oder Zinsdivisor. Die allgemeine Zinsformel wird zur kaufmännischen Zinsformel – im Zähler des Bruches steht die Zinszahl und im Nenner der Zinsdivisor. Kaufmännische Zinsformel
BEISPIEL Kapital 70.000 EUR, 8 % Zinssatz, 310 Tage. Summarische Zinsrechnung
Die Abrechnung mehrerer unterschiedlicher Beträge zum gleichen Zinssatz ist Gegenstand der summarischen Zinsrechnung. Die Zinszahlen der einzelnen Beträge werden addiert und durch den gemeinsamen Zinsdivisor geteilt. BEISPIEL Ein Industrieunternehmen hat gegen einen Kunden drei Einzelforderungen: 60.000 EUR, fällig am 19.08., 8.000 EUR, fällig am 03.10., 25.000 EUR, fällig am 10.11. Wie hoch ist die Gesamtforderung am 19.11. einschließlich 9 % Verzugszinsen? Wie müssen Sie vorgehen? 19.11. Beträge Verfall Tage Zinszahlen 60.000,00 EUR 19.08 92 55.200 8.000,00 EUR 03.10 47 3.760 25.000,00 EUR 10.11 9 2.250 93.000,00 EUR 61.210 : 40 = 1.530,25 1.530,25 EUR 9 % Verzugszinsen 94.530,25 EUR Gesamtforderung Beträge und Verfallzeiten eintragen. Zinstage ermitteln nach der Eurozinsmethode. Zinszahlen berechnen (1 % des Kapitals × Tage). Die Summe der Zinszahlen ist durch den Zinsdivisor zu teilen (360/p). Bei 9 % ergibt sich der Zinsdivisor aus 360/9 = 40. Die Gesamtforderung ergibt sich aus der Addition der Einzelforderungen plus Verzugszinsen. Zinseszinsrechnen
Bei der Zinseszinsrechnung werden das Kapital und die gutgeschriebenen Zinsen verzinst. BEISPIEL Ein Kapital von 10.000 EUR wird für drei Jahre zu 6 % verzinst, wobei die gutgeschriebenen Zinsen ebenfalls verzinst werden. Jahresanfang 1. Jahr 10.000,00 EUR + Zinsen 6 % 600,00...
