E-Book, Deutsch, Band 86, 223 Seiten, eBook
Wolfart Einführung in die Zahlentheorie und Algebra
1996
ISBN: 978-3-322-85034-8
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
E-Book, Deutsch, Band 86, 223 Seiten, eBook
Reihe: vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik
ISBN: 978-3-322-85034-8
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Eine kombinierte Einführung in die Algebra bis zur Galoistheorie und ihren klassischen Anwendungen sowie in die Zahlentheorie. Dabei profitiert die Algebra von den Motivationen und dem reichen Beispielmaterial der Zahlentheorie; letztere gewinnt an Klarheit und Kürze durch Strukturen und Sätze der Algebra.
Zielgruppe
Upper undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1 Ganze Zahlen, Teilbarkeit.- 1.1 Natürliche und ganze Zahlen.- 1.2 Größter gemeinsamer Teiler, euklidischer Algorithmus.- 1.3 Primfaktorzerlegung.- 1.4 Primzahlen.- 1.5 Kongruenzen und Reste.- 1.6 Aufgaben.- 2 Gruppen.- 2.1 Definition, Beispiele, elementare Eigenschaften.- 2.2 Untergruppen und Homomorphismen.- 2.3 Index und Ordnung.- 2.4 Normalteiler und Faktorgruppen.- 2.5 Isomorphiesätze.- 2.6 Operation von Gruppen auf Mengen.- 2.7 Sylowuntergruppen.- 2.8 Produkte und universelle Eigenschaften.- 2.9 Endliche abelsche Gruppen.- 2.10 Aufgaben.- 3 Ringe.- 3.1 Grundbegriffe.- 3.2 Ideale und Restklassenringe.- 3.3 Polynome.- 3.4 Euklidische und faktorielle Ringe.- 3.5 Diophantische Probleme für Zahlen und Polynome.- 3.6 Aufgaben.- 4 Arithmetik modulo n.- 4.1 Multiplikative zahlentheoretische Funktionen.- 4.2 Die Struktur der primen Restklassengruppe.- 4.3 Quadratische Reste.- 4.4 Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- 4.5 Das Jacobisymbol.- 4.6 Verzweigung von Primzahlen.- 4.7 Aufgaben.- 5 Primzahltests und Primfaktorzerlegung.- 5.1 Das RSA-Schema.- 5.2 Der Kleine Fermatsche Satz als Primzahltest.- 5.3 Riemannsche Vermutung und probabilistische Primzahltests.- 5.4 Faktorisierungsverfahren.- 5.5 Ein Ausblick auf elliptische Kurven.- 5.6 Aufgaben.- 6 Körper und Körpererweiterungen.- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Algebraische Körpererweiterungen.- 6.3 Der algebraische Abschluß.- 6.4 Normalität und Separabilität.- 6.5 Transzendente Körpererweiterungen.- 6.6 Aufgaben.- 7 Galoistheorie.- 7.1 Der Hauptsatz der Galoistheorie.- 7.2 Kreisteilungskörper.- 7.3 Endliche Körper.- 7.4 Quadratische Gaußsche Summen.- 7.5 Nochmals das quadratische Reziprozitätsgesetz.- 7.6 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- 7.7 Kummer-Theorie. Auflösung algebraischer Gleichungen.- 7.8Einfache Gruppen.- 7.9 Einfache lineare Gruppen.- 7.10 Arithmetik der Werte der e-Funktion.- 7.11 Aufgaben.
