Wygodski / Bearb. und hrsg. von Cap Elementarmathematik griffbereit

Definitionen Theoreme Beispiele
2. Auflage 1976
ISBN: 978-3-322-83213-9
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 355 Seiten, eBook

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Wygodski, M. J.

Bearb. und hrsg. von Cap, Ferdinand.

Inhaltsverzeichnis

I. Algebra.- § 1. Der Gegenstand der Algebra.- § 2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Algebra.- § 3. Die negativen Zahlen.- § 4. Die Entstehung der negativen Zahlen und Operationen mit ihnen.- § 5. Hegeln für das Rechnen mit negativen und positiven Zahlen.- § 6. Rechnen mit Monomen; Addition und Subtraktion von Polynomen.- § 7. Die Multiplikation von Summen und Polynomen.- § 8. Formeln zur Verkürzung der Multiplikation von Polynomen.- § 9. Die Division einer Summe durch ein Polynom.- § 10. Die Division eines Polynoms durch ein Binom ersten Grades.- § 11. Die Teilbarkeit der Binome xm ± am durch x ± a.- § 12. Faktorenzerlegung eines Polynoms.- § 13. Algebraische Brüche.- § 14. Proportionen.- § 15. Wozu Gleichungen notwendig sind.- § 16. Wie man Gleichungen aufstellt.- § 17. Allgemeines über Gleichungen.- § 18. Gleichwertige Gleichungen. Grundsätzliche Verfahren zur Lösung von Gelichungen.- § 19. Klassifikation der Gleichungen.- § 20. Die Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten.- § 21. Systeme von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.- § 22. Lösung eines Systems von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.- § 23. Allgemeine Formeln und Spezialfälle der Lösung eines Systems von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.- § 24. Systeme von drei Gleichungen ersten Grades mit drei Unbekannten.- § 25. Regeln für das Rechnen mit Potenzen.- § 26. Das Rechnen mit Wurzeln.- § 27. Die irrationalen Zahlen.- § 28. Die quadratische Gleichung; imaginäre und komplexe Zahlen.- § 29. Die Lösung einer quadratischen Gleichung.- § 30. Eigenschaften der Wurzeln einer quadratischen Gleichung.- § 31. Faktorenzerlegung eines quadratischen Trinoms.- § 32. Gleichungen höheren Grades, die man mit Hilfe einer quadratischen Gleichung lösen kann.- § 33. Systeme von Gleichungen zweiten Grades mit zwei Unbekannten.- § 34. Die komplexen Zahlen.- § 35. Vereinbarungen bezüglich der komplexen Zahlen.- § 36. Die Addition komplexer Zahlen.- § 37. Die Subtraktion komplexer Zahlen.- § 38. Die Multiplikation komplexer Zahlen.- § 39. Die Division komplexer Zahlen.- § 40. Die geometrische Deutung der komplexen Zahlen.- § 41. Der Betrag und das Argument einer komplexen Zahl.- § 42. Die trigonometrische Form einer komplexen Zahl.- § 43. Die geometrische Deutung der Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen.- § 44. Die geometrische Deutung der Multiplikation komplexer Zahlen.- § 45. Die geometrische Deutung der Division komplexer Zahlen.- § 46. Potenzieren komplexer Zahlen.- § 47. Berechnung der Wurzel aus einer komplexen Zahl.- § 48. Die Bildung einer beliebigen reellen Potenz einer komplexen Zahl.- § 49. Einige Bemerkungen über algebraische Gleichungen höheren Grades.- § 50. Allgemeines über Ungleichungen.- § 51. Die wichtigsten Eigenschaften der Ungleichungen.- § 52. Einige wichtige Ungleichungen.- § 53. Gleichwertige Ungleichungen. Die wichtigsten Verfahren zur Lösung von Ungleichungen.- § 54. Klassifikation der Ungleichungen.- § 55. Ungleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten.- § 56. Systeme von Ungleichungen ersten Grades.- § 57. Einfache Ungleichungen zweiten Grades mit einer Unbekannten.- § 58. Die Ungleichung zweiten Grades mit einer Unbekannten (allgemeiner Fall).- § 59. Die arithmetische Folge.- § 60. Die geometrische Folge.- § 61. Negative und gebrochene Zahlen und die Zahl Null als Exponenten von Potenzen.- § 62. Das Wesentliche der logarithmischen Methode; das Aufstellen von Logarithmentafeln.- § 63. Die Haupteigenschaften des Logarithmus.- § 64. Der natürliche Logarithmus; die Zahl e.- § 65. Die dekadischen Logarithmen.- § 66. Rechnen mit der künstlichen Form der negativen Logarithmen.- § 67. Das Aufsuchen des Logarithmus einer Zahl.- § 68. Die Bestimmung einer Zahl aus ihrem Logarithmus.- § 69. Die Tabellen der Antilogarithmen.- § 70. Beispiele zum logarithmischen Rechnen.- § 71. Der Rechenschieber.- § 72. Kombinatorik.- § 73. Der binomische Lehrsatz.- II. Geometrie.- A. Geometrische Konstruktionen.- § 1. Durch einen gegebenen Punkt C ist eine Gerade parallel zu einer gegebenen Geraden AB zu legen.- § 2. Eine gegebene Strecke AB ist in zwei Hälften zu teilen.- § 3. Eine gegebene Strecke AB ist in eine gegebene Zahl von gleichen Teilen zu teilen.- § 4. Eine gegebene Strecke ist in Teile zu unterteilen, deren Längen proportional zu gegebenen Größen sind.- § 5. Durch den Punkt A ist eine Senkrechte zur Geraden MN zu ziehen.- § 6. Von einem gegebenen Punkt ist eine Senkrechte auf die Gerade MN zu fällen.- § 7. Gegeben sei der Scheitel K und der Strahl KM. Es ist ein Winkel zu konstruieren, der gleich dem gegebenen Winkel ABC ist.- § 8. Es sind ein Winkel von 60° und ein Winkel von 30° zu konstruieren.- § 9. Es ist ein Winkel von 45° zu konstruieren.- § 10. Der gegebene Winkel BAC ist zu halbieren.- § 11. Ein gegebener Winkel BAC ist in drei gleiche Teile zu teilen.- § 12. Durch zwei gegebene Punkte A und B ist ein Kreis mit gegebenem Radius r zu ziehen.- § 13. Durch drei (nicht auf einer Geraden liegende) Punkte ist ein Kreis zu ziehen.- § 14. Der Mittelpunkt eines gegebenen Kreisbogens ist zu bestimmen.- § 15. Ein gegebener Kreisbogen ist zu halbieren.- § 16. Der geometrische Ort aller Punkte ist zu bestimmen, von denen aus man eine gegebene Strecke AB unter demselben Winkel sieht.- § 17. Durch einen gegebenen Punkt A sind die Tangenten an einen gegebenen Keis zu legen.- § 18. Zu zwei gegebenen Kreisen ist die gemeinsame äußere Tangente zu konstruieren.- § 19. An zwei gegebene Kreise sind die gemeinsamen inneren Tangten zu legen.- § 20. Um ein gegebenes Dreieck ABC ist ein Kreis zu konstruieren.- § 21. In ein gegebenes Dreieck ABC ist ein Kreis zu konstruieren.- § 22. Um ein gegebenes Rechteck (oder Quadrat) ABCD ist ein Kreis zu schreiben.- § 23. In einen Rhombus (oder ein Quadrat) ABGD ist ein Kreis zu konstruieren.- § 24. Um ein gegebenes regelmäßiges Vieleck ist ein Kreis zu konstruieren.- § 25. In ein gegebenes regelmäßiges Vieleck ist ein Kreis zu konstruieren.- § 26. Aus den drei Seiten a,b und c ist ein Dreieck zu. konstruieren.- § 27. Aus den gegebenen Seiten a und b und dem Winkel oc ist ein Parallelogramm zu konstruieren.- § 28. Aus gegebener Grundlinie und Höhe ist ein Rechteck zu konstruieren.- § 29. Es ist ein Quadrat mit gegebener Seitenlänge zu konstruieren.- § 30. Es ist ein Quadrat mit gegebener Diagonale AB zu konstruieren.- § 31. In einen gegebenen Kreis ist ein Quadrat zu konstruieren.- § 32. Um einen gegebenen Kreis ist ein Quadrat zu konstruieren.- § 33. In einen gegebenen Kreis ist ein regelmäßiges Fünfeck zu konstruieren.- § 34. In einen gegebenen Kreis sind ein regelmäßiges Dreieck und ein regelmäßiges Sechseck zu konstruieren.- § 35. In einen Kreis ist ein regelmäßiges Achteck zu konstruieren.- § 36. Um einen Kreis sind ein regelmäßiges Dreieck, Fünfeck, Sechseck und Achteck zu konstruieren.- § 37. Es ist ein regelmäßiges n-Eck mit gegebener Seitenlänge a zu konstruieren.- B. Planimetrie.- § 1. Der Gegenstand der Geometrie.- § 2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Geometrie.- § 3. Theoreme, Axiome, Definitionen.- § 4. Die Gerade, der Strahl, die Strecke.- § 5. Die Winkel.- § 6. Das Vieleck.- § 7. Das Dreieck.- § 8. Kriterien für die Kongruenz von zwei Dreiecken.- § 9. Bemerkenswerte Linien und Punkte im Dreieck.- § 10. Rechtwinklige Projektionen; Beziehungen zwischen den Seiten eines Dreiecks.- § 11. Parallele Gerade.- § 12. Parallelogramme und Trapeze.- § 13. Ähnliche ebene Figuren, Kriterien für die Ähnlichkeit von Dreiecken.- § 14. Geometrische örter. Der Kreis und die Kreislinie.- § 15. Winkel im Kreis; die Länge einer Kreislinie und die Länge eines Bogens.- § 16. Messung der Winkel im Kreis.- § 17. Die Potenz eines Punktes.- § 18. Die Potenzlinie; der Potenzpunkt.- § 19. Eingeschriebene und umgeschriebene Vielecke.- § 20. Regelmäßige Vielecke.- § 21. Der Flächeninhalt ebener Figuren.- C. Stereometrie.- § 1. Allgemeine Bemerkungen.- § 2. Grundbegriffe.- § 3. Winkel.- § 4. Projektionen.- § 5. Vielflachwinkel.- § 6. Das Vielflach, das Prisma, das Parallelepiped, die Pyramide.- § 7. Der Zylinder.- § 8. Der Kegel.- § 9. Kegelschnitte.- § 10. Die Kugel.- § 11. Sphärische Vielecke.- § 12. Teile der Kugel.- § 13. Die Tangentialebenen an Kugel, Zylinder und Kegel.- § 14. Kaumwinkel.- § 15. Regelmäßige Vielflache.- § 16. Symmetrien.- § 17. Symmetrie ebener Figuren.- § 18. Ähnliche Körper.- § 19. Volumina von Körpern und Flächeninhalte ihrer Oberflächen.- III. Trigonometrie.- § 1. Der Gegenstand der Trigonometrie.- § 2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Trigonometrie.- § 3. Das Bogenmaß der Winkel.- § 4. Die Umrechnung von Graden in Radianten und umgekehrt.- § 5. Die trigonometrischen Funktionen spitzer Winkel.- § 6. Die Bestimmung der trigonometrischen Funktionen aus dem Winkel.- § 7. Bestimmung des Winkels aus seinen trigonometrischen Funktionen.- § 8. Die Berechnung rechtwinkliger Dreiecke.- § 9. Die Tabelle der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen.- § 10. Die Bestimmung der Logarithmen trigonometrischer Funktionen aus dem Winkel.- § 11. Bestimmung des Winkels aus dem Logarithmus einer trigonometrischen Funktion.- § 12. Die Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken mit Hilfe von Logarithmen.- § 13. Die Anwendung der Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken in der Praxis.- § 14. Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen eines Winkels.- § 15. Die trigonometrischen Funktionen beliebiger Winkel.- § 16. Erweiterungsformeln.- § 17. Additionstheoreme.- § 18. Formeln für den doppelten, den dreifachen und den halben Winkel.- § 19. Umformung trigonometrischer Ausdrücke auf eine zum Logarithmieren geeignete Form.- § 20. Umformung von Ausdrücken in den drei Winkeln eines Dreiecks auf eine zum Logarithmieren geeignete Form.- § 21. Einige wichtige Beziehungen.- § 22. Die wichtigsten Beziehungen zwischen den Elementen eines Dreiecks.- § 23. Berechnung schiefwinkliger Dreiecke.- § 24. Die Umkehrfunktionen zu den trigonometrischen Funktionen (Zyklometrische Funktionen).- § 25. Wichtige Beziehungen zwischen den zyklometrischen Funktionen.- § 26. Über die Anfertigung von Tabellen trigonometrischer Funktionen.- § 27. Trigonometrische Gleichungen.- § 28. Methoden zur Lösung von trigonometrischen Gleichungen.- IV. Funktionen und deren grafische Darstellungen.- § 1. Konstante und variable Größen.- § 2. Funktionale Abhängigkeit zwischen zwei Variablen.- § 3. Die Umkehrfunktion.- § 4. Die Darstellung von Funktionen durch Formeln und Tabellen.- § 5. Die Bezeichnung von Funktionen.- § 6. Koordinaten.- § 7. Graphische Darstellung von Funktionen.- § 8. Einfache Funktionen und ihre Schaubilder.- § 9. Die graphische Lösung von Gleichungen.- § 10. Die graphische Lösung von Ungleichungen.- § 11. Einiges über den Gegenstand der analvtischen Geometrie..- § 12. Grenzwerte.- Literatur.