E-Book, Deutsch, 328 Seiten, eBook
Reihe: Springer-Lehrbuch
Forst / Hoffmann Funktionentheorie erkunden mit Maple®
2002
ISBN: 978-3-642-56376-8
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
E-Book, Deutsch, 328 Seiten, eBook
Reihe: Springer-Lehrbuch
ISBN: 978-3-642-56376-8
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark
Bei dieser Einführung in die Funktionentheorie handelt es sich um eine neue Lehrform, nicht um eine klassische Darstellung. Das Buch schlägt eine Brücke zur Computeranwendung und zu Maple. Dies beeinflusst die Struktur der einzelnen Kapitel. In einem Textteil wird - teils nur skizzenartig - die zugrundeliegende Theorie dargestellt und mit sorgfältig ausgewählten Beispielen illustriert. Hieran schließt sich der "Worksheet"-Teil an, in dem der vorangehende Stoff - mit Hilfe von Maple 7 - diskutiert wird. Auf diese Weise können auch anspruchsvollere Beispiele als üblich behandelt werden. Anhand ausgefeilter Worksheets mit "Maple vom Feinsten" wird gezeigt, wie man mit einem Computeralgebrasystem gestalten und Ideen umsetzen kann. Da die Funktionentheorie in vielen Fächern benötigt wird, spannen zahlreiche Beispiele - etwa zur Potentialströmung, Kutta-Joukowski-Transformation und Netzgenerierung mit Hilfe konformer Abbildungen - den Bogen zu Anwendungen.
Zielgruppe
Upper undergraduate
Autoren/Hrsg.
Weitere Infos & Material
1 Die komplexen Zahlen.- 1.1 Historisches.- 1.2 Definition und Modelle komplexer Zahlen.- Arithmetische Einführung der komplexen Zahlen.- Die komplexen Zahlen als Unterring der 2x2-Matrizen.- Die komplexen Zahlen als Restklassenring.- Geometrische Einführung der komplexen Zahlen.- 1.3 Elementare Operationen und Regeln.- 1.4 Argument, geometrische Veranschaulichung.- 1.5 Wurzeln.- 1.6 Riemannsche Zahlenkugel und stereographische Projektion.- Maple Worksheets zu Kapitel 1.- 2 Topologische Grundlagen.- 2.1 Konvergenz von Folgen.- 2.2 Topologische Begriffe für Mengen und Punkte.- 2.3 Stetigkeit und Grenzwert.- Grundeigenschaften stetiger Abbildungen.- Grenzwerte.- Satz von Weierstraß.- 2.4 Reihen und Potenzreihen.- Potenzreihen.- Maple Worksheets zu Kapitel 2.- 3 Komplexe Differenzierbarkeit.- 3.1 Definition und Grundregeln.- 3.2 Differentiation von Potenzreihen.- 3.3 Zusammenhang zwischen komplexer und reeller Differenzierbarkeit.- Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, Holomorphie.- Konforme Abbildungen.- 3.4 Exponentialfunktion und Logarithmus.- Allgemeine Potenzen.- Cos, Sin, Tan, tan und Umkehrfunktionen.- Maple Worksheets zu Kapitel 3.- 4 Kurven, Kurvenintegrale und Hauptsatz.- 4.1 Kurven.- 4.2 Kurvenintegrale.- 4.3 Hauptsatz.- Hauptsatz (Cauchyscher Integralsatz, 1. Fassung).- Fundamentalsatz der Algebra.- Hauptsatz (Cauchyscher Integralsatz, 2. Fassung).- Maple Worksheets zu Kapitel 4.- 5 Cauchysche Integralformel und Folgerungen.- 5.1 Integralformel.- 5.2 Potenzreihenentwicklung.- 5.3 Holomorphiekriterien.- Satz von Morera.- Identitätssatz.- 5.4 Integralformel für die Ableitungen.- Abschätzung für Ableitungen und Koeffizienten.- Satz von Liouville.- Satz von Weierstraß II.- Satz über Gebietstreue.- Prinzip vom Maximum.- Differentiation unterm Integral.- Maple Worksheets zu Kapitel 5.- 6 Der globale Hauptsatz.- 6.1 Umlaufzahl, Zyklen.- 6.2 Der Hauptsatz für nullhomologe Zyklen.- Maple Worksheets zu Kapitel 6.- 7 Laurent-Reihen, isolierte Singularitäten, Residuensatz.- 7.1 Laurent-Reihen.- 7.2 Isolierte Singularitäten.- Satz von Casorati-Weierstraß.- Berechnungsmethoden für Residuen.- 7.3 Residuensatz.- Berechnung von Integralen mit Hilfe von Residuen.- 7.4 Argumentprinzip und Anwendungen.- Logarithmisches Residuum.- Satz von Rouché.- Routh-Kriterium.- Maple Worksheets zu Kapitel 7.- 8 Konforme Abbildungen und ihre Anwendungen.- 8.1 Möbius-Transformationen.- 8.2 Joukowski-Transformation.- 8.3 Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem.- Komplexe Potentiale.- Mittelwerteigenschaft.- Prinzip vom Maximum, Poissonsche Integralformel.- Verpflanzungsprinzip.- Maple Worksheets zu Kapitel 8.- 9 Die ?-Funktion.- 9.1 Zur ?-Funktion im Reellen.- 9.2 Die Gammafunktion im Komplexen.- 9.3 Stirling-Formel.- Maple Worksheets zu Kapitel 9.- 10 Anhang zu Maple.- 10.1 Ein erster Einstieg in Maple.- 10.2 Der Befehl interface.- 10.3 Die Initialisierungsdatei.- 10.4 Der Befehl transform.- 10.5 Eigene Pakete definieren.- Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.- Index zu Maple.
