Henze / Last Mathematik für Wirtschaftsingenieure 1

Grundlagen, Analysis, Stochastik, Lineare Gleichungssysteme
2003
ISBN: 978-3-322-91823-9
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 422 Seiten, eBook

Dieses Buch bildet den ersten Teil einer zwei bändigen Einführung in die Höhe re Mathematik. Es ist aus Vorlesungen und Übungen entstanden, die seit vie len Jahren an der Universität Karlsruhe für Studierende der Fachrichtung Wirt schaftsingenieurwesen gehalten werden. Behandelt werden Elemente der Logik, Mengenlehre, Abbildungen und Re lationen, die Zahlbereiche, Kombinatorik, Stochastik, Folgen und Reihen, die Differential-und Integralrechnung einer Variablen sowie Theorie und Praxis li nearer Gleichungssysteme und Matrizen. Unser Leitmotiv beim Verfassen dieses Werkes war die erfolgreiche Karlsru her Tradition, den Studierenden des Wirtschaftsingenieurwesens eine fundierte, systematische und nachhaltige mathematische Grundausbildung zu bieten. Da Mathematik als Basis von Hochtechnologie eine Schlüsselwissenschaft für die Zukunft darstellt und mathematische Methoden und Algorithmen zunehmend unseren Alltag bestimmen, wird es immer wichtiger, dass Mathematik im Studi um nicht als seelenlose Aneinanderreihung von Begriffen und Formeln erfahren wird. In einer Zeit, in der routinemäßige Rechnungen von immer leistungsfähi geren Computern übernommen werden, kommt es zunehmend darauf an, ma thematische Methoden kritisch und kreativ anzuwenden, weiterzuentwickeln und gegebenenfalls auch selbständig modellbildend zu arbeiten. Tatsächlich findet man etwa im sogenannten Financial Engineering, im Ri sikomanagement oder in den Aktuarswissenschaften zahlreiche Beispiele für die wachsende Bedeutung mathematischer Methoden in der beruflichen Praxis. Die hierzu erforderliche Mathematik geht sogar weit über das hinaus, was innerhalb einer mathematischen Grundausbildung vermittelt werden kann. Vor diesem Hintergrund zeichnet sich dieses Buchgegenüber vielen anderen Einführungen in die Höhere Mathematik durch folgende Eigenschaften aus: • Es wird bewusst auf ein "Denken in Schubladen" wie Analysis, Lineare Algebra und Stochastik verzichtet.

Zielgruppe

Upper undergraduate

Autoren/Hrsg.

Henze, Norbert

Last, Günter

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen.- 1.1 Elemente der Aussagenlogik.- 1.2 Aussageformen und Quantoren.- 1.3 Mengen.- 1.4 Mathematische Schlussweisen.- 2 Abbildungen und Relationen.- 2.1 Abbildungen.- 2.2 Relationen.- 3 Zahlen und Rechengesetze.- 3.1 Die natürhchen Zahlen.- 3.2 Die ganzen Zahlen.- 3.3 Die rationalen Zahlen.- 3.4 Die reellen Zahlen.- 3.5 Elemente der Kombinatorik.- 4 Elemente der Stochastik.- 4.1 Zufällige Experimente.- 4.2 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume.- 4.3 Zufallsvariablen.- 4.4 Der Erwartungswert.- 4.5 Ein einfaches finanzmathematisches Modell.- 4.6 Mehrstufige Experimente.- 4.7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 4.8 Stochastische Unabhängigkeit.- 4.9 Binomial- und Multinomialverteilung.- 4.10 Ein Binomialmodell der Finanzmathematik*.- 5 Folgen und Reihen.- 5.1 Folgen.- 5.2 Unendliche Reihen.- 5.3 Die Exponentialfunktion.- 5.4 Anwendungen in der Stochastik.- 5.5 Warteschlangen*.- 6 Differentialrechnung.- 6.1 Stetigkeit.- 6.2 Eigenschaften stetiger Funktionen.- 6.3 Grenzwerte von Funktionen.- 6.4 Potenzreihen (1).- 6.5 Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit.- 6.6 Differentiation.- 6.7 Mittelwertsätze.- 6.8 Taylorpolynome und Taylorreihen.- 6.9 Potenzreihen (2).- 6.10 Konvexität.- 6.11 Kurvendiskussion.- 7 Integration.- 7.1 Das Riemann-Integral.- 7.2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- 7.3 Uneigentliche Riemann-Integrale.- 7.4 Berechnung von Stammfunktionen.- 7.5 Numerische Integration.- 7.6 Verteilungsfunktionen und Dichten.- 8 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenrechnung.- 8.1 Lineare Gleichungssysteme.- 8.2 Der ?n als Vektorraum.- 8.3 Lineare Abbildungen.- 8.4 Das Skalarprodukt.- 8.5 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme.- 8.6 Affine Unterräume.- 8.7 Matrizenrechnung.- 8.8 Markowsche Ketten und stochastische Matrizen*.- 8.9Stochastische Bediennetze*.- Symbolverzeichnis.

Über Autor(innen)

Prof. Dr. Norbert Henze und Prof. Dr. Günter Last lehren an der Universität Karlruhe am Fachbereich Mathematik.