Hilbert / Ackermann Grundzüge der Theoretischen Logik

3. Auflage 1949
ISBN: 978-3-642-52789-0
Verlag: Springer
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 155 Seiten, Web PDF

Reihe: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Hilbert, David

Ackermann, Walter

Inhaltsverzeichnis

Erstes Kapitel. Der Aussagenkalkül.- § 1. Einführung der logischen Grundverknüpfungen.- § 2. Äquivalenzen; Entbehrlichkeit von Grundverknüpfungen.- § 3. Normalform für die logischen Ausdrücke.- § 4. Charakterisierung der immer richtigen Aussagenverbindungen.- § 5. Das Prinzip der Dualität.- § 6. Die disjunktive Normalform für logische Ausdrücke.- § 7. Mannigfaltigkeit der Aussagenverbindungen, die aus gegebenen Grundaussagen gebildet werden können.- § 8. Ergänzende Bemerkungen zum Problem der Allgemeingültigkeit und Erfüllbarkeit.- § 9. Systematische Übersicht über alle Folgerungen aus gegebenen Axiomen.- § 10. Die Axiome des Aussagenkalküls.- § 11. Beispiele für die Ableitung von Formeln aus den Axiomen.- § 12. Die Widerspruchsfreiheit des Axiomensystems.- § 13. Die Unabhängigkeit und Vollständigkeit des Systems.- Zweites Kapitel. Der Klassenkalkül (einstellige Prädikatenkalkül).- § 1. Inhaltliche Umdeutung der Symbolik des Aussagenkalküls.- § 2. Vereinigung des Klassenkalküls mit dem Aussagenkalkül.- § 3. Systematische Ableitung der traditionellen Aristotelischen Schlüsse.- Drittes Kapitel. Der engere Prädikatenkalkül.- § 1. Unzulänglichkeit des bisherigen Kalküls.- § 2. Methodische Grundgedanken des Prädikatenkalk üüls.- § 3. Vorläufige Orientierung über den Gebrauch des Prädikatenkalküls.- § 4. Genaue Fesfleeun der Beßeichnungen in Präcikafenkalkil.- § 5. Die Axiome des Prädikatenkalküls.- § 6. Das System der identischen Formeln.- § 7. Die Ersetzungsregel; Bildung des Gegenteils einer Formel.- § 8. Das erweiterte Dualitätsprinzip; Normalformen..- § 9. Die Widerspruchsfreiheit und Unabhängigkeit des Axiomensystems.- § 10. Die Vollständigkeit des Axiomensysterns.- § 11. Ableitung derSchlußfolgerungen aus gegebenen Voraussetzungen; Zusammenhang mit den identischen Formeln.- § 12. Das Entscheidungsproblem.- Viertes Kapitel. Der erweiterte Prädikatenkalkül.- § 1. Der Prädikatenkalkül der zweiten Stufe.- § 2. Einführung von Prädikatenprädikaten; logische Behandlung des Anzahlbegrif fs.- § 3. Darstellung der Grundbegriffe der Mengenlehre im erweiterten Kalkül.- § 4. Die logischen Paradoxien.- § 5. Der Stufenkalkül.- § 6. Anwendungen des Stufenkalküls.- § 7. Abschließende Bemerkungen zum Stufenkalkül.- Sachverzeichnis..