Jehne / Wingen Eine mathematische Theorie der Sudokus

1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-11-030681-1
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 329 Seiten

Autoren/Hrsg.

Jehne, Wolfram

Wingen, Herbert

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Diskrete Mathematik, Kombinatorik
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Populäre Darstellungen der Mathematik
• Mathematik | Informatik Mathematik Operations Research Graphentheorie
• Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Allgemeines Populärwissenschaftliche Werke

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;7
2;Einleitung;11
3;Notationen;17
4;Teil I Klassifikation der Fixsudokus;19
4.1;1 Die Sudokugruppe im 9er-Fall;21
4.2;2 Fixsudokus und Bahnen;29
4.2.1;2.1 Blockschemata;29
4.2.2;2.2 Zwei Konstruktionsverfahren;33
4.2.3;2.3 Fixpunktfreiheit und Fixoperatoren;37
4.2.4;2.4 Fixsudokus;42
4.2.5;2.5 Superfixe;48
4.2.6;2.6 Die Charakteristik;51
4.2.7;2.7 Lösung des Winkelproblems: Die Sondersudokus 1. Art;55
4.2.8;2.8 Fixe und neutrale Sudokus: Zwei Kriterien;61
4.2.9;2.9 Die Sondersudokus der 2. Art;67
4.3;3 Anzahlen, G*-Mengen und Parametrisierung;71
4.3.1;3.1 Mischgruppen;71
4.3.2;3.2 Anzahlen undM-Bahnen;77
4.3.3;3.3 Die G-Fixsudokus als G*-Mengen;85
4.3.4;3.4 Parametrisierung;98
4.3.5;3.5 Permutationsmerkmale;100
4.3.6;3.6 Determinanten und Restsysteme mod 9;104
4.4;4 Die allgemeine G*-Fixgleichung;107
4.4.1;4.1 Die lokale Fixgleichung und Konjugationsklassen;109
4.4.2;4.2 Die G*-Fixgleichung für einen Streifen;116
4.4.3;4.3 Struktureigenschaften von G*-Fixsudokus;118
4.4.4;4.4 Eingrenzung der möglichen G*-Fixoperatoren;129
4.4.5;4.5 Existenz von Semifixsudokus in Ausnahmefällen;147
5;Teil II Dominographen und Sudoku-Clans;157
5.1;5 Dominographen und Sudokus;159
5.1.1;5.1 Dominographen und Singularitäten;159
5.1.2;5.2 Isometrien von Dominographen;169
5.1.3;5.3 Schaltprozess und Clanbildung;174
5.1.4;5.4 Der Stamm eines Sudokus und der Großclan;186
5.1.5;5.5 Globale Isometrien;193
5.2;6 Klassifikation der konkreten D-Graphen und Beispiele;198
5.2.1;6.1 Zerlegung von Dominographen;198
5.2.2;6.2 Die Klassifikation;201
5.2.3;6.3 Zweige der G-Fixsudokus;208
5.2.4;6.4 Individuelle Sudokus;219
5.2.5;6.5 Viele Rechteckeffekte;222
5.2.6;6.6 Intersektionsmatrizen und Singularitäten-Verteilungen;225
5.2.7;6.7 Abgrenzung der Zweige von G*-fixen Sudokus zum Leitoperator s;232
5.2.8;6.8 Algebraische und transzendente Sudokus;237
5.3;7 Beweis des Klassifikationssatzes für konkrete D-Graphen;244
5.3.1;7.1 Diagramme;244
5.3.2;7.2 Adjungierte Graphen und Zusammenhangskomponenten;257
5.3.3;7.3 Identifikation kleiner Komponenten von D-Graphen;262
5.3.4;7.4 Klassifikation der D-Graphen mit mindestens einer regulären Eckenmenge;266
5.3.5;7.5 Klassifikation der D-Graphen mit zwei singulären Eckenmengen;273
5.3.6;7.6 Charakteristik und Schaltprozesse;285
5.4;8 Nachbetrachtungen;288
5.4.1;8.1 Algebraische Interpretationen;288
5.4.2;8.2 Nachbetrachtungen und offene Probleme;292
5.4.3;8.3 Sudokus als Kunstwerk;295
6;Anhang;297
6.1;1 Ausführung der Fälle im Beweis von Satz 4.15 in Abschnitt 4.4;297
6.2;2 Auflistung der Graphiken zu allen D-Graphen;305
6.3;3 Bestimmung der Anzahl der abstrakten D-Graphen und Beweis von Satz 6.5;312
6.4;4 Beweis von Satz 6.12 in Abschnitt 6.7;318
6.5;5 Abschätzung der Anzahl der algebraischen Sudokus;322
7;Literatur;325
8;Stichwortverzeichnis;327

Über Autor(innen)

Wolfram Jehne und Herbert Wingen, Universität Köln.