Jehne / Wingen Eine mathematische Theorie der Sudokus

1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-11-030681-1
Verlag: De Gruyter
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 329 Seiten

Sudokurätsel sind heute weltweit bekannt und beliebt. Die Lösungen, also die ausgefüllten Sudokus, würdigt der Ratende kaum eines Blicks. Gleichwohl sind die Sudokus für den Mathematiker als kombinatorische Objekte von hohem Interesse. Das Buch zeigt, welche enorme Vielfalt und Komplexität sich bei genauer Betrachtung erschließt, um zugleich mit begrifflichen Ordnungsprinzipien die Schönheit der Phänomene und ihrer Zusammenhänge in der riesigen Sudokumenge aufzuzeigen.
Die Sudokus teilen sich auf in die algebraischen und, in überwiegender Mehrheit, die transzendenten Sudokus. Während die algebraischen gut erforscht sind und vollständig klassifiziert werden, sind die transzendenten konkret schwer zu erfassen. Aber es zeigt sich, dass alle Sudokus eine gewisse DNA besitzen, bestehend aus einem Satz von neuartigen Graphen, den Dominographen. Die transzendenten erweisen sich als stark singulär. Die algebraischen mit hinreichend regulären Anteilen bilden Clans verwandter Sudokus, die durch einen gewissen Schaltprozess erzeugt werden. Diese Clans erreichen Anzahlen von 1 bis 5000 Exemplaren. Das Buch enthält einige offene Probleme, die zur Lösung einladen.

Zielgruppe

Libraries; mathematicians in all fields; interested readers; lect / Bibliotheken, Mathematiker aller Fachrichtungen, interessierte Le

Autoren/Hrsg.

Jehne, Wolfram

Wingen, Herbert

Fachgebiete

• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Populäre Darstellungen der Mathematik
• Interdisziplinäres Wissenschaften Wissenschaften: Allgemeines Populärwissenschaftliche Werke
• Mathematik | Informatik Mathematik Algebra
• Mathematik | Informatik Mathematik Mathematik Allgemein Diskrete Mathematik, Kombinatorik
• Mathematik | Informatik Mathematik Operations Research Graphentheorie

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;7
2;Einleitung;11
3;Notationen;17
4;Teil I Klassifikation der Fixsudokus;19
4.1;1 Die Sudokugruppe im 9er-Fall;21
4.2;2 Fixsudokus und Bahnen;29
4.2.1;2.1 Blockschemata;29
4.2.2;2.2 Zwei Konstruktionsverfahren;33
4.2.3;2.3 Fixpunktfreiheit und Fixoperatoren;37
4.2.4;2.4 Fixsudokus;42
4.2.5;2.5 Superfixe;48
4.2.6;2.6 Die Charakteristik;51
4.2.7;2.7 Lösung des Winkelproblems: Die Sondersudokus 1. Art;55
4.2.8;2.8 Fixe und neutrale Sudokus: Zwei Kriterien;61
4.2.9;2.9 Die Sondersudokus der 2. Art;67
4.3;3 Anzahlen, G*-Mengen und Parametrisierung;71
4.3.1;3.1 Mischgruppen;71
4.3.2;3.2 Anzahlen undM-Bahnen;77
4.3.3;3.3 Die G-Fixsudokus als G*-Mengen;85
4.3.4;3.4 Parametrisierung;98
4.3.5;3.5 Permutationsmerkmale;100
4.3.6;3.6 Determinanten und Restsysteme mod 9;104
4.4;4 Die allgemeine G*-Fixgleichung;107
4.4.1;4.1 Die lokale Fixgleichung und Konjugationsklassen;109
4.4.2;4.2 Die G*-Fixgleichung für einen Streifen;116
4.4.3;4.3 Struktureigenschaften von G*-Fixsudokus;118
4.4.4;4.4 Eingrenzung der möglichen G*-Fixoperatoren;129
4.4.5;4.5 Existenz von Semifixsudokus in Ausnahmefällen;147
5;Teil II Dominographen und Sudoku-Clans;157
5.1;5 Dominographen und Sudokus;159
5.1.1;5.1 Dominographen und Singularitäten;159
5.1.2;5.2 Isometrien von Dominographen;169
5.1.3;5.3 Schaltprozess und Clanbildung;174
5.1.4;5.4 Der Stamm eines Sudokus und der Großclan;186
5.1.5;5.5 Globale Isometrien;193
5.2;6 Klassifikation der konkreten D-Graphen und Beispiele;198
5.2.1;6.1 Zerlegung von Dominographen;198
5.2.2;6.2 Die Klassifikation;201
5.2.3;6.3 Zweige der G-Fixsudokus;208
5.2.4;6.4 Individuelle Sudokus;219
5.2.5;6.5 Viele Rechteckeffekte;222
5.2.6;6.6 Intersektionsmatrizen und Singularitäten-Verteilungen;225
5.2.7;6.7 Abgrenzung der Zweige von G*-fixen Sudokus zum Leitoperator s;232
5.2.8;6.8 Algebraische und transzendente Sudokus;237
5.3;7 Beweis des Klassifikationssatzes für konkrete D-Graphen;244
5.3.1;7.1 Diagramme;244
5.3.2;7.2 Adjungierte Graphen und Zusammenhangskomponenten;257
5.3.3;7.3 Identifikation kleiner Komponenten von D-Graphen;262
5.3.4;7.4 Klassifikation der D-Graphen mit mindestens einer regulären Eckenmenge;266
5.3.5;7.5 Klassifikation der D-Graphen mit zwei singulären Eckenmengen;273
5.3.6;7.6 Charakteristik und Schaltprozesse;285
5.4;8 Nachbetrachtungen;288
5.4.1;8.1 Algebraische Interpretationen;288
5.4.2;8.2 Nachbetrachtungen und offene Probleme;292
5.4.3;8.3 Sudokus als Kunstwerk;295
6;Anhang;297
6.1;1 Ausführung der Fälle im Beweis von Satz 4.15 in Abschnitt 4.4;297
6.2;2 Auflistung der Graphiken zu allen D-Graphen;305
6.3;3 Bestimmung der Anzahl der abstrakten D-Graphen und Beweis von Satz 6.5;312
6.4;4 Beweis von Satz 6.12 in Abschnitt 6.7;318
6.5;5 Abschätzung der Anzahl der algebraischen Sudokus;322
7;Literatur;325
8;Stichwortverzeichnis;327

Über Autor(innen)

Wolfram Jehne und Herbert Wingen, Universität Köln.