Knopp Effiziente Rekonstruktion und alternative Spulentopologien für Magnetic-Particle-Imaging

2011
ISBN: 978-3-8348-8129-8
Verlag: Vieweg & Teubner
Format: PDF
Kopierschutz: Wasserzeichen (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 192 Seiten, eBook

Reihe: Aktuelle Forschung Medizintechnik – Latest Research in Medical Engineering

Tobias Knopp erläutert die Rekonstruktion von MPI-Daten und entwickelt auf Grundlage eines Modells der MPI-Signalkette eine effiziente Methode zur Bestimmung der Systemmatrix. Für die Rekonstruktion der örtlichen Partikelverteilung nutzt er einen gewichteten, regularisierten Kleinste-Quadrate-Ansatz. Im zweiten Teil der Arbeit stellt der Autor verschiedene neuartige Spulentopologien vor.

Dr. Tobias Knopp promovierte bei Prof. Dr. Thorsten M. Buzug am Institut für Medizintechnik der Universität zu Lübeck und arbeitet dort als Projektleiter für das MAPIT-Projekt.

Zielgruppe

Research

Autoren/Hrsg.

Knopp, Tobias

Inhaltsverzeichnis

1;Geleitwort;6
2;Danksagung;8
3;Kurzfassung;9
4;Inhaltsverzeichnis;12
5;Abkürzungsverzeichnis;14
6;Physikalische Größen;15
7;1 Einleitung;17
7.1;1.1 Hintergrund;17
7.2;1.2 Grundprinzip;20
7.2.1;1.2.1 Signalkodierung;20
7.2.2;1.2.2 Ortskodierung;22
7.3;1.3 Originalbeiträge;25
7.4;1.4 Gliederung;27
8;2 Physikalische Grundlagen;29
8.1;2.1 Notation;30
8.2;2.2 Maxwellgleichungen;31
8.2.1;2.2.1 Materialgleichungen;33
8.2.2;2.2.2 Gebundene Ströme;34
8.2.3;2.2.3 Quasistatische Approximation;35
8.2.4;2.2.4 Zeitunabhängige Stromverteilung;36
8.2.4.1;Skineffekt;36
8.2.4.2;Litzenleiter;37
8.3;2.3 Magnetfelder;37
8.3.1;2.3.1 Magnetisches Vektorpotential;37
8.3.2;2.3.2 Biot-Savart-Gesetz;39
8.3.3;2.3.3 Spulensensitivität;40
8.4;2.4 Induktion;41
8.4.1;2.4.1 Einzeldrahtspule;42
8.4.2;2.4.2 Volumenspule;43
8.4.3;2.4.3 Reziprozitätsgesetz;43
8.4.4;2.4.4 Spulenkopplung;44
8.5;2.5 Partikelmodell;45
8.5.1;2.5.1 Magnetisches Moment der Partikel;48
8.5.2;2.5.2 Magnetisierung der Partikel;49
8.5.3;2.5.3 Langevin-Theorie des Paramagnetismus;50
9;3 Simulationsumgebung;53
9.1;3.1 Kontinuierliches Modell;53
9.2;3.2 Berechnung der Spulensensitivitäten;55
9.2.1;3.2.1 Spulentypen;55
9.2.2;3.2.2 Lage und Orientierung einer Spule;56
9.2.3;3.2.3 Kreisrunde Spule;57
9.2.3.1;Diskretisierung;59
9.3;3.3 Berechnung der Felder;59
9.4;3.4 Berechnung der Spannungssignale;60
9.4.1;3.4.1 Zeitliche Diskretisierung;60
9.4.2;3.4.2 Räumliche Diskretisierung;61
9.4.3;3.4.3 Spannungsberechnung;62
9.4.4;3.4.4 Rauschen;63
9.5;3.5 Simulationsalgorithmus;64
9.5.1;3.5.1 Berechnung der statischen Größen;64
9.5.2;3.5.2 Berechnung der dynamischen Größen;64
9.5.3;3.5.3 Zeitkomplexität;65
9.6;3.6 Implementierung;66
9.6.1;3.6.1 Der Simulationskern;66
9.6.2;3.6.2 Die Anwendungsprogramme;67
9.6.3;3.6.3 Die Skriptumgebungen;67
10;4 Konzepte der Bildgebung;69
10.1;4.1 Systemkomponenten;70
10.1.1;4.1.1 Spulenaufbau;70
10.1.1.1;Fokusfeld;72
10.1.2;4.1.2 Signalkette;72
10.2;4.2 Magnetfeldgeometrien;74
10.2.1;4.2.1 Selektionsfeld;74
10.2.2;4.2.2 Anregungsfeld;77
10.2.3;4.2.3 Feldfreier Punkt;79
10.2.3.1;Berechnung des FFPs;80
10.2.3.2;Berechnung der Ströme;80
10.2.4;4.2.4 Abtasttrajektorie;81
10.2.4.1;Lissajous-Trajektorie;81
10.2.4.2;Dichte der Trajektorie;83
10.2.4.3;Räumliche Ausdehnung des Messfeldes;84
10.3;4.3 Signalgleichung;85
10.3.1;4.3.1 Signalfilterung;85
10.3.2;4.3.2 Frequenzanalyse;87
10.3.3;4.3.3 Kontinuierliche Signalgleichung;88
10.3.4;4.3.4 Diskrete Signalgleichung;89
10.4;4.4 Systemfunktion;89
10.4.1;4.4.1 1D-Ortskodierung;90
10.4.1.1;Ideale Partikel;92
10.4.1.2;Langevin-Partikel;94
10.4.2;4.4.2 2D-Ortskodierung;95
10.4.2.1;Nichtlineare Mischung;97
10.4.3;4.4.3 3D-Ortskodierung;100
11;5 Effiziente Rekonstruktion;103
11.1;5.1 Mathematische Lösung;105
11.1.1;5.1.1 Kleinste-Quadrate-Lösung;105
11.1.2;5.1.2 Gewichtete Kleinste-Quadrate-Lösung;105
11.1.3;5.1.3 Wahl der Gewichtsmatrix;106
11.1.4;5.1.4 Diskrete schlecht gestellte Probleme;107
11.1.5;5.1.5 Regularisierung;109
11.1.6;5.1.6 Singulärwertzerlegung;110
11.1.7;5.1.7 Regularisierungsparameter;112
11.2;5.2 Algorithmen;114
11.2.1;5.2.1 CGNR-Verfahren;114
11.2.2;5.2.2 Kaczmarz-Verfahren;116
11.3;5.3 Material und Methoden;117
11.4;5.4 Ergebnisse;119
11.5;5.5 Diskussion und Ausblick;125
12;6 Simulationsstudie zur Abtasttrajektorie;126
12.1;6.1 Alternative Abtasttrajektorien;127
12.1.1;6.1.1 Anregungsfunktionen;127
12.1.2;6.1.2 Lissajous-Trajektorie;128
12.1.3;6.1.3 Kartesische Trajektorie;129
12.1.4;6.1.4 Verbesserte kartesische Trajektorie;130
12.1.5;6.1.5 Radiale Trajektorie;130
12.1.6;6.1.6 Spiralförmige Trajektorie;131
12.2;6.2 Material und Methoden;131
12.2.1;6.2.1 Spulenanordnung;131
12.2.2;6.2.2 Partikelphantom;132
12.2.3;6.2.3 Messparameter und Rauschen;133
12.3;6.3 Ergebnisse;134
12.3.1;6.3.1 Dichte und Geschwindigkeit der Trajektorien;134
12.3.2;6.3.2 Rekonstruktionsergebnisse;137
12.4;6.4 Diskussion und Ausblick;140
13;7 Single-Sided-Spulenanordnung;141
13.1;7.1 Grundprinzip;142
13.2;7.2 Material und Methoden;146
13.2.1;7.2.1 Aufbau;146
13.2.2;7.2.2 Bestimmung der Systemfunktion;148
13.2.3;7.2.3 Phantom und Messprotokoll;149
13.3;7.3 Ergebnisse;150
13.4;7.4 Diskussion und Ausblick;152
14;8 Modellbasierte Rekonstruktion;155
14.1;8.1 Messbasierte Systemfunktion;156
14.2;8.2 Modellbasierte Systemfunktion;157
14.2.1;8.2.1 Parameter des Modells;157
14.2.2;8.2.2 Parameterschätzung;158
14.3;8.3 Material und Methoden;159
14.3.1;8.3.1 1D-Single-Sided-Scanner;159
14.3.2;8.3.2 Klassischer 2D-Scanner;159
14.4;8.4 Ergebnisse;160
14.4.1;8.4.1 1D-Single-Sided-Scanner;160
14.4.2;8.4.2 Klassischer 2D-Scanner;162
14.5;8.5 Diskussion und Ausblick;169
15;9 Bildgebung mit einer feldfreien Linie;172
15.1;9.1 Theorie;173
15.1.1;9.1.1 Koordinatentransformationen;173
15.1.2;9.1.2 Anforderungen;174
15.1.3;9.1.3 Spulenanordung;176
15.1.4;9.1.4 Drehung der feldfreien Linie;178
15.1.5;9.1.5 Verschiebung der feldfreien Linie;181
15.2;9.2 Material und Methoden;183
15.3;9.3 Ergebnisse;183
15.4;9.4 Diskussion und Ausblick;185
16;10 Zusammenfassung;186
17;11 Ausblick;189
18;Literaturverzeichnis;191
19;Index;201

Über Autor(innen)

Dr. Tobias Knopp promovierte bei Prof. Dr. Thorsten M. Buzug am Institut für Medizintechnik der Universität zu Lübeck und arbeitet dort als Projektleiter für das MAPIT-Projekt.