Lübbe Mathematik für Bauberufe

1. Auflage 2020
ISBN: 978-3-347-02188-4
Verlag: tredition
Format: EPUB
Kopierschutz: 6 - ePub Watermark

E-Book, Deutsch, 204 Seiten

Dieses Buch vermittelt den Auszubildenden aller Bauberufe das mathematisch-technische Grundwissen. Es ist in Anlehnung an die Lernfelder aufgebaut. Zu allen Gebieten gibt es zahlreiche durchgerechnete Beispielaufgaben. Für weitere Übungsaufgaben können im Anhang die Lösungen nachgeschlagen werden. Dadurch ist das Buch auch sehr gut zum Selbststudium geeignet.

Die Autorin Eva Lübbe ist habilitierte Physikerin. Seit 1993 ist sie in der Lehre tätig. Sie hat viele Jahre an berufsbildenden Schulen Mathematik, Bauphysik und Statik unterrichtet und auch Lehrbücher für diesen Unterricht geschrieben. Zuletzt hat sie ein Physikbuch für das Studienkolleg geschrieben.

Autoren/Hrsg.

Lübbe, Eva

Leseproben

Einrichten einer Baustelle

2.1 Längen

2.1.1 Längeneinheiten und Formelzeichen

Basiseinheit für die Länge ist das Meter (m). Dividiert man Meter durch 10, erhält man die nächst kleinere Einheit. Multipliziert man ein Längenmaß mit 10, kommt man zu der nächst größeren Einheit.

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm

1 cm = 10 mm

Dabei stehen die Abkürzungen für:

d = dezi = 1/10 = 1Zehntel

c = centi = 1/100 = 1 Hundertstel

m = milli =1/1000 = 1 Tausendstel

Von den größeren Längeneinheiten ist nur die Einheit km gebräuchlich. Dekameter (1 dam = 10 m) und Hektometer (1 hm= 100 m) sind unüblich und werden kaum verwendet.

1 km = 10 ·10 ·10 m =1000 m

da = deka = 10 = das Zehnfache

h = hekto = 100 = das Hundertfache

k = kilo = 1000 = das Tausendfache

Beispiel 1 Eine Straße ist 4,28 m km lang. Wie viel m sind das?

4, 28 km = 4,2810 -10 -10 m = 4280 m

Beispiel 2 Ein Kantholz ist 3126 mm lang. Wie viel cm und wie viel m sind das?

3126 mm = 312,6 dm = 31,26 cm = 3,126 m

Als Formelzeichen für Längen sind üblich:

l Länge

b Breite

h Höhe

a, b, c bei Dreieckseiten

d Durchmesser

U Umfang

r Radius

b Bogenlänge

2.1.2 Umfang und Bogenlänge

Der Umfang von eckigen Flächen wird gebildet, in dem die Seitenlängen addiert werden:

Umfang eines Quadrates: U = 4a  

Umfang eines Rechtecks: U = 2l + 2b  

Umfang eines Dreiecks: U = a + b + c  

Umfang eines Kreises: U = p d

Radius des Kreises: r =d/2

Bild 2.1 Quadrat, Rechteck und Dreieck Längen am Kreis

Die Zahl p, die bei der Kreisberechnung auftritt, ist so definiert, das sie genau das Vielfache beschreibt, um das der Umfang größer als der Durchmesser ist.

p = 3,14159.. ˜ 3,14

Die Zahl p ist auf dem Taschenrechner zu finden.

Der Bogen (b) des Kreisausschnittes verhält sich zum Umfang (U) des Vollkreises wie der Mittelpunktswinkel (?) der Kreisausschnittes zum Vollwinkel (3600) des Kreises:

Der Umfang einer Ellipse errechnet sich nach:

Bild 2.2 Kreis mit Kreisbogen

Dabei Sind D und d die beiden Durchmesser der Ellipse (Bild 2-17 Seite 40).

Aufgaben

1. Geben Sie die Längenmaße in den eingeklammerten Einheiten an.

a) 375 mm (dm)

b) 38, 6 dm (m)

c) 5,623 m (cm)

d) 6682 cm (m)

e) 4,738 km (m)

f) 7 mm (m)

g) 8,32 dm (mm)

h) 23,65 dm ( mm)

i) 1563 m (km

2 Wie groß ist der Umfang eines Rechtecks mit den Seiten 23,14 m und 57,25 m?

3. Wie groß ist der Umfang eines Rades mit 26 cm Durchmesser?

4. Wie viel Umdrehungen macht ein Rad mit 23 cm Durchmesser auf 2,5 km?

5. Ein Quadrat hat einen Umfang von 148,4 m. Wie lang ist eine Seite?

6. Berechnen Sie die Länge der Bandschleifmaschine (Bild 2.3) in cm.

7. Berechnen Sie den Bedarf an Randsteinen für den abgebildeten Teil des gekrümmten Gehweges (Bild 2.4), wenn der Winkel 2300 und die beiden Radien 6 und 7,5 m betragen.

Bild 2.3 Bandschleifmaschine

Bild 2.4 Gekrümmter Gehweg

2.2 Flächen

2.2.1 Einheiten und Formelzeichen

Die Basiseinheit für die Fläche ist der m2 = m · m. Bei Flächenmaßen ist die Umrechnungs zahl in die nächst kleinere oder größere Einheit 100.

Beispiel 1 Die Querschnittsfläche einer Betonsäule ist 396 900 mm2 groß. Wie viel m2 sind das?
Zwischen mm2 und m2 existieren noch die Einheiten dm2 und cm2. Wir müssen also dreimal durch 100 teilen, d.h. das Komma muss um 3·2 = 6 Stellen nach links verschoben werden.
396900 mm2 = 0,3969 m2

Beispiel 2 Ein Grundstück ist 540 ha groß. Wie viel m2 sind das?
540 ha = 54000 a= 5400 000 m2

Formelzeichen für die Fläche ist A, wobei das A für den lateinischen Begriff für Fläche „area“ steht. Will man eine Fläche genauer charakterisieren oder von anderen unterscheiden, so kann das mit Hilfe von Indizes geschehen, z. B. AD für Dreieckfläche.

2.2.2 Rechteck und Quadrat

Bild 2.5 Rechteck und Quadrat

Rechteck und Quadrat sind viereckige Flächen, bei denen die Seiten senkrecht aufeinander stehen. Beim Rechteck sind die Seiten paarweise gleich lang, beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang.

Beim Quadrat sind die Eckenmaße e (oder Diagonalen) gleich lang, stehen senkrecht zueinander und halbieren sich und die Eckwinkel. Beim Rechteck sind die Diagonalen gleich lang und halbieren sich.

Die Fläche ist das Produkt aus Länge mal Breite:

Rechteckfläche:

A = l · b

Quadrat:

A = l ·l = l2

Beispiel Wie groß ist die Grundfläche eines Raumes mit 3,15 m breite und 4,20 m Länge?
A = l · b = 4,20 m · 3,15 m =13,23 m2

2.2.3 Raute, Parallelogramm und Trapez

Bild 2.6 a) Raute und Parallelogramm und b) Trapez

Bei Raute und Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten parallel und die gegenüberliegenden Winkel gleich groß, dagegen hat das Trapez nur zwei parallele Seiten.

Bei Raute, oder auch Rombus genannt, sind alle vier Seiten gleich lang.

Wie man dem Bild 2.6 entnehmen kann, lässt sich die Flächenberechnung der Raute auf die Flächenberechnung eines Quadrates und die Flächenberechnung von Parallelogramm und Trapez auf die Berechnung eines Rechtecks zurückführen.

Raute (oder Rombus) und Parallelogramm:

A = a · h

Trapezfläche:

Aufgaben

1. Berechnen Sie Fläche und Umfang folgender Vierecke:

a) Quadrat, a = 10,50 m

b) Rechteck, a = 0,84 m, b = 1,12 m

c) Raute, a = 4,72 m, h = 1,13 m

d) Parallelogramm, a = 2,14 m, b = 1,64 m, h = 1,10 m

e) Trapez, a = 12,43 m, b = 3,56 m, c = 9,81 m, d = 3,18 m, h =3,07 m

2. Berechnen Sie die Querschnittsflächen für Türöffnungen (1,135 m x 2,385 m) und Fensteröffnungen eines Gebäudes (88,5 cm x 2,01 m). Flächenmaße in m2, drei Stellen nach dem Komma.

3. Berechnen Sie Grundlinie und Umfang eines Rechtecks mit A= 85 m2, h = 6,25 m.

4. Geben Sie die Grundstücksgröße eines Grundstücks von 650 m x 480 m in ha an.

5. Ein quadratischer Parkplatz von 245 m2 ist zu klein geworden und soll durch einen doppelt so großen, quadratischen Parkplatz ersetzt werden. Wie groß ist die Seitenlänge des neuen Parkplatzes?

2.2.4 Dreiecke

Die Ecken der Dreiecke werden entgegen dem Uhrzeigersinn mir A, B, C bezeichnet, die gegenüberliegenden Seiten mit a, b, c. Die Winkel erhalten die griechischen Buchstaben a, ß, Y (alpha, beta, gamma). Die Höhe h steht senkrecht auf der zugehörigen Seite (Bild 2.7).

Bild 2.7 Bezeichnungen am Dreieck

Bild 2.8 Unterscheidung nach Winkeln

Bild 2.9 Unterscheidung nach Seiten

Die Summe der Winkel im Dreieck beträgt 1800.

Jedes Dreieck kann als die Hälfte eines diagonal geteilten regelmäßigen Vierecks betrachtet werden. Die Fläche regelmäßiger Vierecke ist das Produkt von Grundlinie mal Höhe. Da jedes Dreieck die Hälfte eines Vierecks ist, erhalten wir je nach Grundseite die Flächenformeln:

Aufgaben

6. Berechnen Sie Fläche eines Dreiecks mit

a) c =14,00 m, hc = 2,10 m.

b) c = 11,60 m, hc = 4,35 m

c) c = 8,04 m, hc = 6,50 m.

7 Um welche Dreieckform handelt es sich hier?

a) a =3,40 m, b = 3,40 m, c = 2,15 m

b) a = 3,00 m, b = 4,00 m, c = 5,00 m

c) a = 5,16 m, b = 2,28 m, y = 900

d) a = 6,05 m, b = 6,05 m, c= 6,05 m

2.2.5 Lehrsatz des...