Merz / Wüthrich Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Die Einführung mit vielen ökonomischen Beispielen
1. Auflage 2013
ISBN: 978-3-8006-4483-4
Verlag: Franz Vahlen
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, 887 Seiten

Reihe: Vahlens Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften

"uneingeschränkt zu empfehlen, [...] insbesondere als Einstiegslektüre im Bachelor-Studium". In: Studium, 2013.

So zentral die Rolle der Mathematik in der Ökonomie ist, so schwer tun sich die Studierenden mit mathematischen Methoden und Konzepten. Umso wichtiger ist es, die Studierenden bei ihrem aktuellen Wissensstand abzuholen und vorsichtig an den Stoff heranzuführen. Diesem Ziel verschreibt sich dieses Lehrbuch. Es führt mit vielen interessanten Beispielen aus der Ökonomie, kurzen Anekdoten und einem modernen mehrfarbigen Design in die zentralen mathematischen Methoden für ein erfolgreiches Wirtschaftsstudium ein, ohne dabei auf mathematische Klarheit sowie die notwendige Formalität und Stringenz zu verzichten. Auch nach dem Studium ist dieses Buch ein wertvoller Begleiter bei der mathematischen Lösung wirtschaftswissenschaftlicher Problemstellungen.

Aus dem Inhalt:
* Mathematische Grundlagen
* Lineare Algebra
* Matrizentheorie
* Folgen und Reihen
* Reellwertige Funktionen in einer und mehreren Variablen
* Differential- und Integralrechnung
* Optimierung mit und ohne Nebenbedingungen
* Numerische Verfahren

Dozenten finden auf der Website zum Buch unter www.vahlen.de zusätzliche Materialien zum Download.

"Indem Sie den Lehrstoff schrittweise aufbereiten und den Leser bei seinem aktuellen Wissenstand abholen, gelingt es ihnen [den Autoren], auch komplexe Zusammenhänge leicht nachvollziehbar zu vermitteln. Geschickt bauen sie immer wieder kurze Anekdoten, historische Ereignisse und überraschende Erkenntnisse in den Text ein". In: Studium, 2013.

Prof. Dr. Michael Merz ist Inhaber des Lehrstuhls für Mathematik und Statistik in den Wirtschaftswissenschaften an der Universität Hamburg. Prof. Dr. Mario V. Wüthrich forscht und lehrt am Department für Mathematik der ETH Zürich.

Autoren/Hrsg.

Merz, Michael

Wüthrich, Mario V.

Inhaltsverzeichnis

1;Cover;1
2;Zum Inhalt_Autor;2
3;Titel;3
4;Widmung
;4
5;Vorwort;5
6;Inhaltsverzeichnis;10
7;Teil I: Mathematische Grundlagen;15
7.1;1. Aussagenlogik und mathematische Beweisführung;16
7.1.1;1.1 Was ist Mathematik?;17
7.1.2;1.2 Axiom, Definition und mathematischer Satz;18
7.1.3;1.3 Aussagenlogik;20
7.1.4;1.4 Aussageformen und Quantoren;29
7.1.5;1.5 Vermutung, Satz, Lemma, Folgerung und Beweis;33
7.1.6;1.6 Mathematische Beweisführung;34
7.1.7;1.7 Vollständige Induktion;38
7.2;2. Mengenlehre;43
7.2.1;2.1 Mengen und Elemente;44
7.2.2;2.2 Mengenoperationen;46
7.2.3;2.3 Rechnen mit Mengenoperationen;49
7.2.4;2.4 Mengenoperationen für beliebig viele Mengen und Partitionen;53
7.2.5;2.5 Partitionen;54
7.3;3. Zahlenbereiche und Rechengesetze;55
7.3.1;3.1 Aufbau des Zahlensystems;56
7.3.2;3.2 Zahlenbereiche N und N0;56
7.3.3;3.3 Zahlenbereiche R, R+ und R;57
7.3.4;3.4 Zahlenbereiche Z, Q und I;61
7.3.5;3.5 Dezimal- und Dualsystem;63
7.3.6;3.6 Zahlenbereich C;64
7.3.7;3.7 Mächtigkeit von Mengen;75
7.4;4. Terme, Gleichungen und Ungleichungen;81
7.4.1;4.1 Konstanten, Parameter, Variablen und Terme;82
7.4.2;4.2 Gleichungen;82
7.4.3;4.3 Algebraische Gleichungen;85
7.4.4;4.4 Quadratische Gleichungen;88
7.4.5;4.5 Ungleichungen;92
7.4.6;4.6 Indizierung, Summen und Produkte;95
7.5;5. Trigonometrie und Kombinatorik;99
7.5.1;5.1 Trigonometrie;100
7.5.2;5.2 Binomialkoeffizienten;104
7.5.3;5.3 Binomischer Lehrsatz;106
7.5.4;5.4 Kombinatorik;107
7.6;6. Kartesische Produkte, Relationen und Abbildungen;117
7.6.1;6.1 Kartesische Produkte;118
7.6.2;6.2 Relationen;119
7.6.3;6.3 Äquivalenzrelationen;124
7.6.4;6.4 Ordnungsrelationen;126
7.6.5;6.5 Präferenzrelationen;128
7.6.6;6.6 Abbildungen;129
7.6.7;6.7 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität;135
7.6.8;6.8 Komposition von Abbildungen;136
7.6.9;6.9 Umkehrabbildungen;139
8;Teil II: Lineare Algebra;144
8.1;7. Euklidischer Raum Rn und Vektoren;145
8.1.1;7.1 Ursprung der linearen Algebra;146
8.1.2;7.2 Lineare Algebra in den Wirtschaftswissenschaften;147
8.1.3;7.3 Euklidischer Raum Rn;147
8.1.4;7.4 Lineare Gleichungssysteme;151
8.1.5;7.5 Euklidisches Skalarprodukt und euklidische Norm;153
8.1.6;7.6 Orthogonalität und Winkel;156
8.1.7;7.7 Linearkombinationen und konvexe Mengen;160
8.1.8;7.8 Lineare Unterräume und Erzeugendensysteme;164
8.1.9;7.9 Lineare Unabhängigkeit;165
8.1.10;7.10 Basis und Dimension;171
8.1.11;7.11 Orthonormalisierungsverfahren von Schmidt;175
8.1.12;7.12 Orthogonale Komplemente und orthogonale Projektionen;176
8.2;8. Lineare Abbildungen und Matrizen;182
8.2.1;8.1 Lineare Abbildungen;183
8.2.2;8.2 Matrizen;187
8.2.3;8.3 Spezielle Matrizen;191
8.2.4;8.4 Zusammenhang zwischen linearen Abbildungen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen;192
8.2.5;8.5 Matrizenalgebra;195
8.2.6;8.6 Rang;203
8.2.7;8.7 Inverse Matrizen;206
8.2.8;8.8 Symmetrische und orthogonale Matrizen;210
8.2.9;8.9 Spur;213
8.2.10;8.10 Determinanten;214
8.3;9. Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus;229
8.3.1;9.1 Eigenschaften linearer Gleichungssysteme;230
8.3.2;9.2 Elementare Zeilenumformungen und Zeilenstufenform;232
8.3.3;9.3 Gauß-Algorithmus;235
8.3.4;9.4 Matrizengleichungen;238
8.3.5;9.5 Bestimmung der Inversen mittels Gauß-Algorithmus;240
8.3.6;9.6 Bestimmung des Rangs mittels Gauß-Algorithmus;241
8.4;10. Eigenwerttheorie und Quadratische Formen;243
8.4.1;10.1 Eigenwerttheorie;244
8.4.2;10.2 Power-Methode;253
8.4.3;10.3 Ähnliche Matrizen;256
8.4.4;10.4 Diagonalisierbarkeit;257
8.4.5;10.5 Trigonalisierbarkeit;263
8.4.6;10.6 Quadratische Formen;264
8.4.7;10.7 Definitheitseigenschaften;267
9;Teil III: Folgen und Reihen;273
9.1;11. Folgen;274
9.1.1;11.1 Folgenbegriff;275
9.1.2;11.2 Arithmetische und geometrische Folgen;279
9.1.3;11.3 Beschränkte und monotone Folgen;280
9.1.4;11.4 Konvergente und divergente Folgen;284
9.1.5;11.5 Majoranten- und Monotoniekriterium;287
9.1.6;11.6 Häufungspunkte und Teilfolgen;288
9.1.7;11.7 Cauchy-Folgen;293
9.1.8;11.8 Rechenregeln für konvergente Folgen;294
9.2;12. Reihen;303
9.2.1;12.1 Reihenbegriff;304
9.2.2;12.2 Konvergente und divergente Reihen;305
9.2.3;12.3 Arithmetische und geometrische Reihen;306
9.2.4;12.4 Konvergenzkriterien;311
9.2.5;12.5 Rechenregeln für konvergente Reihen;317
9.2.6;12.6 Absolute Konvergenz;319
9.2.7;12.7 Kriterien für absolute Konvergenz;321
9.2.8;12.8 Doppelreihen;326
9.2.9;12.9 Produkte von Reihen;327
10;Teil IV: Reelle Funktionen;330
10.1;13. Eigenschaften reeller Funktionen;331
10.1.1;13.1 Reelle Funktionen;332
10.1.2;13.2 Rechenoperationen für reelle Funktionen;332
10.1.3;13.3 Beschränktheit und Monotonie;334
10.1.4;13.4 Konvexität und Konkavität;337
10.1.5;13.5 Ungleichungen;344
10.1.6;13.6 Symmetrische und periodische Funktionen;345
10.1.7;13.7 Infimum und Supremum;349
10.1.8;13.8 Minimum und Maximum;351
10.1.9;13.9 c-Stellen und Nullstellen;354
10.1.10;13.10 Grenzwerte von reellen Funktionen;355
10.1.11;13.11 Landau-Symbole;369
10.1.12;13.12 Asymptoten und Näherungskurven;370
10.2;14. Spezielle reelle Funktionen;373
10.2.1;14.1 Polynome;374
10.2.2;14.2 Rationale Funktionen;380
10.2.3;14.3 Algebraische und transzendente Funktionen;390
10.2.4;14.4 Potenzfunktionen;392
10.2.5;14.5 Exponential- und Logarithmusfunktion;394
10.2.6;14.6 Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion;399
10.2.7;14.7 Trigonometrische Funktionen;402
10.3;15. Stetige Funktionen;410
10.3.1;15.1 Stetigkeit;411
10.3.2;15.2 Einseitige Stetigkeit;415
10.3.3;15.3 Unstetigkeitsstellen und ihre Klassifikation;417
10.3.4;15.4 Stetig hebbare Definitionslücken;419
10.3.5;15.5 Eigenschaften stetiger Funktionen;422
10.3.6;15.6 Stetigkeit spezieller Funktionen;424
10.3.7;15.7 Satz vom Minimum und Maximum;428
10.3.8;15.8 Nullstellensatz und Zwischenwertsatz;430
10.3.9;15.9 Fixpunktsätze;433
10.3.10;15.10 Gleichmäßige Stetigkeit;436
11;Teil V: Differentialrechnung und Optimierung in R;439
11.1;16. Differenzierbare Funktionen;440
11.1.1;16.1 Tangentenproblem;441
11.1.2;16.2 Differenzierbarkeit;442
11.1.3;16.3 Weierstraßsche Zerlegungsformel;446
11.1.4;16.4 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen;447
11.1.5;16.5 Differenzierbarkeit elementarer Funktionen;453
11.1.6;16.6 Ableitungen höherer Ordnung;459
11.1.7;16.7 Mittelwertsatz der Differentialrechnung;463
11.1.8;16.8 Regeln von L’Hôspital;473
11.1.9;16.9 Änderungsraten und Elastizitäten;480
11.2;17. Taylor-Formel und Potenzreihen;488
11.2.1;17.1 Taylor-Polynom;489
11.2.2;17.2 Taylor-Formel;493
11.2.3;17.3 Taylor-Reihe;496
11.2.4;17.4 Potenzreihen und Konvergenzradius;501
11.2.5;17.5 Quotienten- und Wurzelkriterium für Potenzreihen;504
11.2.6;17.6 Rechenregeln für Potenzreihen;506
11.2.7;17.7 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Potenzreihen;509
11.3;18. Optimierung und Kurvendiskussion in R;512
11.3.1;18.1 Optimierung und ökonomisches Prinzip;513
11.3.2;18.2 Notwendige Bedingung für Extrema;513
11.3.3;18.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema;516
11.3.4;18.4 Notwendige Bedingung für Wendepunkte;523
11.3.5;18.5 Hinreichende Bedingungen für Wendepunkte;525
11.3.6;18.6 Kurvendiskussion;528
12;Teil VI: Integralrechnung in R;533
12.1;19. Riemann-Integral;534
12.1.1;19.1 Grundlagen;535
12.1.2;19.2 Riemann-Integrierbarkeit;535
12.1.3;19.3 Eigenschaften von Riemann-Integralen;546
12.1.4;19.4 Ungleichungen;549
12.1.5;19.5 Mittelwertsatz der Integralrechnung;551
12.1.6;19.6 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung;553
12.1.7;19.7 Berechnung von Riemann-Integralen;559
12.1.8;19.8 Integration spezieller Funktionsklassen;571
12.1.9;19.9 Flächeninhalt zwischen zwei Graphen;576
12.1.10;19.10 Uneigentliches Riemann-Integral;577
12.1.11;19.11 Integration von Potenzreihen;594
12.2;20. Riemann-Stieltjes-Integral;596
12.2.1;20.1 Riemann-Stieltjes-Integrierbarkeit;597
12.2.2;20.2 Eigenschaften von Riemann-Stieltjes-Integralen;600
12.2.3;20.3 Reelle Funktionen von beschränkter Variation;602
12.2.4;20.4 Existenzresultate für Riemann-Stieltjes-Integrale;605
12.2.5;20.5 Berechnung von Riemann-Stieltjes-Integralen;609
13;Teil VII: Differential- und Integralrechnung im Rn;615
13.1;21. Folgen, Reihen und reellwertige Funktionen im Rn;616
13.1.1;21.1 Folgen und Reihen;617
13.1.2;21.2 Topologische Grundbegriffe;622
13.1.3;21.3 Reellwertige Funktionen in n Variablen;626
13.1.4;21.4 Spezielle reellwertige Funktionen in n Variablen;629
13.1.5;21.5 Eigenschaften von reellwertigen Funktionen in n Variablen;636
13.1.6;21.6 Grenzwerte von reellwertigen Funktionen in n Variablen;640
13.1.7;21.7 Stetige Funktionen;641
13.2;22. Differentialrechnung im Rn;647
13.2.1;22.1 Partielle Differentiation;648
13.2.2;22.2 Höhere partielle Ableitungen;656
13.2.3;22.3 Totale Differenzierbarkeit;660
13.2.4;22.4 Richtungsableitung;669
13.2.5;22.5 Partielle Änderungsraten und partielle Elastizitäten;672
13.2.6;22.6 Implizite Funktionen;675
13.2.7;22.7 Taylor-Formel und Mittelwertsatz;680
13.3;23. Riemann-Integral im Rn;687
13.3.1;23.1 Riemann-Integrierbarkeit im Rn;688
13.3.2;23.2 Eigenschaften von mehrfachen Riemann-Integralen;691
13.3.3;23.3 Satz von Fubini;693
13.3.4;23.4 Mehrfache Riemann-Integrale über Normalbereiche;697
13.3.5;23.5 Parameterintegrale;698
14;Teil VIII: Optimierung im Rn;701
14.1;24. Nichtlineare Optimierung im Rn;702
14.1.1;24.1 Grundlagen;703
14.1.2;24.2 Optimierung ohne Nebenbedingungen;703
14.1.3;24.3 Optimierung unter Gleichheitsneben-bedingungen;719
14.1.4;24.4 Wertfunktionen und Einhüllendensatz;735
14.1.5;24.5 Optimierung unter Ungleichheitsnebenbedingungen;740
14.1.6;24.6 Optimierung unter Gleichheits- und Ungleichheitsnebenbedingungen;748
14.2;25. Lineare Optimierung;753
14.2.1;25.1 Grundlagen;754
14.2.2;25.2 Graphische Lösung linearer Optimierungsprobleme;756
14.2.3;25.3 Standardform eines linearen Optimierungsproblems;758
14.2.4;25.4 Simplex-Algorithmus;765
14.2.5;25.5 Sonderfälle bei der Anwendung des Simplex-Algorithmus;773
14.2.6;25.6 Phase I und Phase II des Simplex-Algorithmus;776
14.2.7;25.7 Dualität;779
14.2.8;25.8 Dualer Simplex-Algorithmus;786
15;Teil IX: Numerische Verfahren;789
15.1;26. Intervallhalbierungs-, Regula-falsi- und Newton-Verfahren;790
15.1.1;26.1 Numerische Lösung von Gleichungen;791
15.1.2;26.2 Intervallhalbierungsverfahren;792
15.1.3;26.3 Regula-falsi-Verfahren;794
15.1.4;26.4 Newton-Verfahren;797
15.1.5;26.5 Sekantenverfahren und vereinfachtes Newton-Verfahren;801
15.2;27. Polynominterpolation;805
15.2.1;27.1 Grundlagen;806
15.2.2;27.2 Lagrangesches Interpolationspolynom;808
15.2.3;27.3 Newtonsches Interpolationspolynom;809
15.2.4;27.4 Interpolationsfehler;813
15.2.5;27.5 Tschebyscheff-Stützstellen;814
15.3;28. Spline-Interpolation;816
15.3.1;28.1 Grundlagen;817
15.3.2;28.2 Lineare Splinefunktion;819
15.3.3;28.3 Quadratische Splinefunktion;820
15.3.4;28.4 Kubische Splinefunktion;822
15.4;29. Numerische Integration;829
15.4.1;29.1 Grundlagen;830
15.4.2;29.2 Rechteckformeln;831
15.4.3;29.3 Tangentenformel;832
15.4.4;29.4 Newton-Cotes-Formeln;834
15.4.5;29.5 Zusammengesetzte Newton-Cotes-Formeln;839
16;Teil X: Anhang;843
16.1;A. Mathematische Symbole;844
16.2;B. Griechisches Alphabet;850
16.3;C. Namensverzeichnis;852
16.4;D. Literaturverzeichnis;856
16.5;Sachverzeichnis;859
17;Impressum
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