Schüler Grundlegungen der Mathematik in transzendentaler Kritik

Frege und Hilbert
unverändertes eBook der 1. Auflage von 1984
ISBN: 978-3-7873-2843-7
Verlag: Felix Meiner
Format: PDF
Kopierschutz: 1 - PDF Watermark

E-Book, Deutsch, Band 3, 190 Seiten

Reihe: Schriften zur Transzendentalphilosophie

Schüler erörtert die Grundlagenkrise der Mathematik, die durch die Aufdeckung der logischen Antinomien in den mengentheoretischen Grundlegungsversuchen entstand, aus transzendentalphilosophischer Sicht und gibt eine ungewöhnlich klare, auch dem mathematisch weniger Bewanderten verständliche Nachzeichnung der Problematik.

Autoren/Hrsg.

Schüler, Wolfgang

Fachgebiete

• Geisteswissenschaften Philosophie Philosophie: Sachbuch

Inhaltsverzeichnis

1;Cover;1
2;Inhaltsverzeichnis;9
3;Vorwort;13
4;Einleitung;15
5;Kapitel I: Die Objektivierungsproblematik bei Frege und Hilbert;19
5.1;§ 1. Die Idee einer Gedankenrechnung bei Leibniz;19
5.2;§ 2. Frege und das Leibnizprogramm;21
5.3;§ 3. Das Verhältnis von Subjekt und Objekt in Freges zweiter Denkperiode;24
5.4;§ 4. Die Dualität von Begriff und Gegenstand bei Frege;27
5.5;§ 5. Der Begriffsumfang als Gegenstand;29
5.6;§ 6. Das Erfordernis einer Grundlegung der Mathematik aus der Sicht von Frege;31
5.7;§ 7. Idee und Programm einer Einbettung der Mathematik in die Logik (Logizismus);34
5.8;§ 8. Die Reduktion des Zahlbegriffes auf den Mengen- und den Zuordnungsbegriff bei Frege;36
5.9;§ 9. Philosophische Überlegungen zur Reduktion des Zahlbegriffes auf den Mengen- und den Zuordnungsbegriff;38
5.10;§ 10. Freges Erwägungen zur Korrektur seines Systems in Anbetracht der Antinomie von Russell;41
5.11;§ 11. Zwei Typen des Zweifels als Grundlage der Korrekturüberlegungen bei Frege;44
5.12;§ 12. Einige Elemente der prädikatenlogischen und klassenlogischen Sprache;47
5.13;§ 13. Zweifelspositionen als Grundlage der Systemansätze bei einigen Nachfolgern Freges;49
5.14;§ 14. Der Logizismus als Wegbereiter des Formalismus;54
5.15;§ 15. Einwände vonseiten des Intuitionismus;59
5.16;§ 16. Konsequenzen der intuitionistischen Position für den Bestand der klassischen Mathematik und das Programm von D. Hilbert;61
5.17;§ 17. Hilberts Rekurs auf die empirische Anschauung;65
5.18;§ 18. Hilberts Rekurs auf die empirische Anschauung;70
5.19;§ 19. Erläuterungen zum Begriff des formalen Standpunktes;76
5.20;§ 20. Die Hilbertsche Axiomatik;79
5.21;§ 21. Die Hilbertsche Axiomatik als Formalisierung;84
5.22;§ 22. Die Idee der Definition eines Begriffes durch seine Beziehungen zu anderen Begriffen des Systems;88
5.23;§ 23. Zum Verhältnis von mathematischer Existenz und Widerspruchsfreiheit;91
5.24;§ 24. Die Aufspaltung der Mathematik in eine "formale" Mathematik und eine "inhaltliche" Metamathematik. Metamathematische Begrenzungssätze und die Aufweichung des finiten Standpunktes;96
5.25;§ 25. Der Grundlegungsversuch der Mathematik von Hilbert unter dem Aspekt von Objekt- und Begriffszweifel;100
6;Kapitel II: Das Verhältnis von Subjekt und Objekt im Bewußtsein;105
6.1;Vorbemerkung;105
6.2;§ 1. Die Erkenntnis des Gegenstandes aus dem Wissen um dieErkenntnisart;105
6.3;§ 2. Das Element des Rückbezuges in der Behauptung;106
6.4;§ 3. Das Selbstbewußtsein als die Weise, in der sich Bewußtseinvollzieht;107
6.5;§ 4. Der Handlungscharakter des Bewußtseins;108
6.6;§ 5. Begriffsbestimmung der Objektivierung und die Ratlosigkeitgegenüber Zweifeln als Konsequenz objektivierenden Denkens;110
6.7;§ 6. Durchführung und Aufhebung der Objektivierung als unverzichtbare Elemente des Bewußtseins;111
6.8;§ 7. Anschauung und Begriff als Momente der Einheit von Subjekt und Objekt;112
6.9;§ 8. Grundzüge des Realismus;116
6.10;§ 9. Grundzüge des Idealismus;118
6.11;§ 10. Der idealistische Zweifel an der realistischen Position;120
6.12;§ 11. Der realistische Zweifel an der idealistischen Position;123
6.13;§ 12. Die Transzendentalphilosophie als Synthesis von Idealismus und Realismus;124
6.14;§ 13. Zur Methode der Transzendentalphilosophie;126
6.15;§ 14. Zur Weiterentwicklung unseres bisherigen philosophischen Standpunktes;128
6.16;§ 15. Ergänzungen zum höheren transzendentalen Standpunkt;132
7;Kapitel III: Realismus und Idealismus bei Frege und Hilbert;135
7.1;§ 1. Zur Verbindung der Kapitel I und II und zur verbleibenden Aufgabe;135
7.2;§ 2. Die Konzeption des Gedankens bei Frege als Ausdruck eines höheren Realismus;136
7.3;§ 3. Realistische und idealistische Elemente bei der "Zerfällung" des Gedankens;139
7.4;§ 4. Der Einwand der Zirkularität gegen Freges Anzahlbegriff und die Dominanz des realistischen Prinzips in seinem Zuordnungsbegriff;142
7.5;§ 5. Realistische und idealistische Bestandteile in Freges Auffassung vom Umfang eines Begriffes;148
7.6;§ 6. Hilberts Entwurf der elementaren Zahlentheorie als Ausdruck einer realistischen Denkweise;155
7.7;§ 7. Ergänzungen zur Kritik am niederen Realismus;157
7.8;§ 8. Die idealen Elemente als Anleihe beim höheren Realismus;163
7.9;§ 9. Die formalistische Doktrin;165
7.10;§ 10. Zum Strukturbegriff;170
7.11;§ 11. Die Auseinandersetzung zwischen Frege und Hilbert vor dem Hintergrund ihrer verschiedenen Ansichten von der Aufgabe der Wissenschaft;176
7.12;§ 12. Zum Problem des Sollens und der Rechtfertigung;182
8;Quellenverzeichnis;189
9;Sachregister;203