Köhler Mathematische Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben

Eine Untersuchung unter Berücksichtigung verschiedener unterrichtlicher Vorgehensweisen und des Leistungsvermögens der Kinder
1. Auflage 2019
ISBN: 978-3-8309-9058-1
Verlag: Waxmann Verlag GmbH
Format: PDF
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E-Book, Deutsch, 408 Seiten

In der Mathematikdidaktik herrscht derzeit weitgehend Konsens hinsichtlich einer Erarbeitung des kleinen Einmaleins, die dem zeitgemäßen Verständnis von Lehren und Lernen im Mathematikunterricht entspricht: Eine verständnisbasierte Erarbeitung, die vorsieht, mithilfe bereits bekannter Einmaleinssätze und basierend auf Einsicht in operative Beziehungen noch unbekannte Einmaleinssätze zu erschließen. Die Wirksamkeit dieser verständnisbasierten Erarbeitung ist bislang allerdings nur in vereinzelten nationalen sowie internationalen Studien analysiert worden.
In diesem Band wird eine empirische Studie vorgestellt, die verschiedene mathematische Herangehensweisen von Kindern bei Aufgaben des kleinen Einmaleins im 3. Schuljahr erfasst und untersucht, ob und inwiefern sich unterschiedliche unterrichtliche Vorgehensweisen bei der Erarbeitung auf die Strategieverwendung von Kindern auswirken. Dabei erfolgt die Untersuchung der Strategieverwendung zusätzlich unter Berücksichtigung eines weiteren möglichen Einflussfaktors, der individuellen Leistungsfähigkeit eines Kindes.

Dr. Kathrin Köhler studierte Lehramt an Grundschulen (Hauptfach Mathematik) an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Nach ihrem ersten Staatsexamen wurde sie wissenschaftliche Mitarbeiterin am dortigen Lehrstuhl für Mathematikdidaktik, wo sie auch ihre Dissertation verfasste.

Autoren/Hrsg.

Köhler, Kathrin

Inhaltsverzeichnis

1;Buchtitel;1
2;Impressum;4
3;Inhalt;5
4;Danksagung;9
5;Zusammenfassung;11
6;Abstract;13
7;Einleitung;15
8;1. Aktuelles Verständnis von Lehren und Lernen;20
8.1;1.1 Konstruktivistische Grundannahmen und konstruktivistisches Lernverständnis;20
8.2;1.2 Abgrenzung zu einer behavioristischen Auffassung von Lehren und Lernen;23
8.3;1.3 Auswirkungen des Verständnisses von Lehren und Lernen auf die Rolle der Lehrperson;26
8.4;1.4 Historischer Abriss und gegenwärtige Aktualität behavioristischer und konstruktivistischer Auffassungen von Lehren und Lernen;29
8.5;1.5 Veränderte Sichtweise auf das Lehren und Lernen im Mathematikunterricht;31
8.5.1;1.5.1 Historische Entwicklung zweier miteinander konkurrierender Ansätze des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht;32
8.5.2;1.5.2 Primat des Verstehens im Mathematikunterricht;34
8.5.3;1.5.3 Aktuelle Anforderungen und Zielsetzungen des Mathematikunterrichtes;39
8.5.4;1.5.4 Aktiv-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht;42
9;2. Einmaleinssätze und ihre Erarbeitung nach einem aktuellen Verständnis von Mathematikunterricht;49
9.1;2.1 Fachliche Grundlagen – Multiplikation;50
9.1.1;2.1.1 Definition und Rechengesetze;50
9.1.2;2.1.2 Beispielgebundene Beweisstrategien zu den Eigenschaften;53
9.2;2.2 Strategiebegriff und Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben;60
9.2.1;2.2.1 Strategiebegriff allgemein;60
9.2.2;2.2.2 Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben;65
9.2.3;2.2.3 Strategiebegriff – Positionierung;70
9.2.4;2.2.4 Exkurs: Strategieverständnis im Zusammenhang mit dem Lösen von Einmaleinsaufgaben in der internationalen Literatur;72
9.3;2.3 Unterrichtliche Behandlung des kleinen Einmaleins aus mathematikdidaktischer Sicht;75
9.3.1;2.3.1 Automatisierung auf Basis von Einsicht;76
9.3.2;2.3.2 Arbeitsmittel als Mittel zum Rechnen, als Argumentations- und Beweismittel;82
9.4;2.4 Argumente für eine verständnisbasierte Erarbeitungdes kleinen Einmaleins;89
9.4.1;2.4.1 Aktuelles Lehr- und Lernverständnis sowie das aktuelle Verständnis eines zeitgemäßen Mathematikunterrichtes;89
9.4.2;2.4.2 Positive Auswirkungen auf den Lern- und Wissensprozess bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins;91
9.4.3;2.4.3 Alternative Wege der Erarbeitung nicht zwangsläufig zielführend;97
9.4.4;2.4.4 Positive Auswirkungen auf leistungsschwache Schülerinnen und Schüler;103
9.4.5;2.4.5 Propädeutische Funktion für das weitere algebraische bzw. zukünftige Lernen im Mathematikunterricht;110
9.4.6;2.4.6 Zusammenfassung;116
9.5;2.5 Alternative Vorgehensweisen bei der Erarbeitung – ein Blick in die Historie und auf einzelne Bundesländer;119
9.5.1;2.5.1 Ein kurzer historischer Abriss unterrichtlicher Vorgehensweisen bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins;120
9.5.2;2.5.2 Erarbeitung des Einmaleins in Lehr-, Bildungs- und Rahmenplänen in Deutschland;127
9.6;2.6 Zusammenfassung und Desiderat;135
10;3. Strategieentwicklung und Strategieverwendung;138
10.1;3.1 Von der Strategie beim Erlernen des Einmaleins zur Automatisierung: Entwicklungsmodelle;138
10.2;3.2 Empirische Ergebnisse zur Strategieverwendung und zum Faktenabruf;145
10.2.1;3.2.1 Nationale und internationale Studien sowie ihre Forschungsergebnisse;147
10.2.2;3.2.2 Methodische Schwierigkeiten bei der Kategorisierung der verschiedenen Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben;171
10.3;3.3 Strategiekompetenz und Einflussfaktoren auf die Strategiewahl;176
10.3.1;3.3.1 Flexibilität und Adaptivität – Begriffsklärung;176
10.3.2;3.3.2 Forschungsergebnisse zur Flexibilität und Adaptivität im Bereich der Multiplikation – Positionierung;183
10.3.3;3.3.3 Das Individuum und der Unterricht als Einflussfaktoren der Strategiewahl;192
10.3.4;3.3.4 Modell zur Kompetenz der Strategiewahl beim Einmaleins;205
10.4;3.4 Zusammenfassung und Desiderat;209
11;4. Explorative Vorstudie – Fragebogenstudie zur Klassifizierung von Lehrkräften bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins;212
11.1;4.1 Forschungsfragen der Vorstudie;213
11.2;4.2 Design der Vorstudie;214
11.2.1;4.2.1 Stichprobe;214
11.2.2;4.2.2 Fragebogenkonstruktion und Durchführung;217
11.2.3;4.2.3 Kodierung und statistische Methoden;224
11.2.4;4.3 Forschungsergebnisse und Interpretation der Cluster;231
11.2.5;4.4 Zusammenfassende Diskussion;240
12;5. Hauptstudie – Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben;243
12.1;5.1 Forschungsfragen;244
12.2;5.2 Studiendesign;246
12.2.1;5.2.1 Ablaufplan der Vor- und Hauptstudie;246
12.2.2;5.2.2 Auswahlprozess der teilnehmenden Lehrkräfte auf Basis der Vorstudie;248
12.2.3;5.2.3 Erhebungsinstrumente für die Gewinnung einer geschichteten Zufallsstichprobe;250
12.2.4;5.2.4 Stichprobe der Haupterhebung;255
12.3;5.3 Erhebungsinstrumente der Haupterhebung;262
12.3.1;5.3.1 Reaktionszeittestung;263
12.3.2;5.3.2 Strategieinterview;266
12.4;5.4 Kodierung und statistische Methoden der Haupterhebung;274
13;6. Ergebnisse der Hauptstudie;282
13.1;6.1 Ergebnisse der Reaktionszeittestung;282
13.1.1;6.1.1 Methode zur Ermittlung einer individuellen Schwelle bzw. zur Ermittlung der Anzahl korrekter Abrufe aus dem Gedächtnis;287
13.1.2;6.1.2 Erfolgsquote, Lösungszeiten und Anzahl schneller Faktenabrufe;292
13.2;6.2 Ergebnisse des Strategieinterviews;302
13.2.1;6.2.1 Vielfalt an Herangehensweisen und die Häufigkeit des Einsatzes;302
13.2.2;6.2.2 Fehlerquoten und Fehlertypen je Herangehensweise;313
13.2.3;6.2.3 Strategierepertoire;318
13.2.4;6.2.4 Kompetenz der Strategiewahl – Flexibilität, Adaptivität undTransferierbarkeit;327
14;7. Diskussion und Ausblick;343
14.1;7.1 Reaktionszeittestung;343
14.1.1;7.1.1 Individuelle Schwellen zur Ermittlung von Faktenabrufen;344
14.1.2;7.1.2 Anzahl korrekter Faktenabrufe aus dem Gedächtnis;346
14.1.3;7.1.3 Allgemeine Lösungsraten und Lösungszeiten korrekt gelöster Aufgaben je Aufgabentyp;349
14.1.4;7.1.4 Grenzen der Reaktionszeittestung und Forschungsperspektiven;352
14.2;7.2 Strategieinterview;353
14.2.1;7.2.1 Erkenntnisse bezogen auf die Gesamtstichprobe;354
14.2.2;7.2.2 Einflussfaktor Individuum;359
14.2.3;7.2.3 Einflussfaktor Unterricht;363
14.2.4;7.2.4 Interaktion der Faktoren Individuum und Unterricht;367
14.2.5;7.2.5 Grenzen des Strategieinterviews und Forschungsperspektiven;368
14.3;7.3 Fazit und Konsequenzen;369
15;Literatur;374
16;Tabellenverzeichns;393
17;Abbildungsverzeichnis;396
18;Anhang;399