Mathematische Algorithmen mit Python

Aufgaben vom Sieb des Eratosthenes bis zur RSA-Verschlüsselung
1. Auflage 2022
ISBN: 978-3-8362-8574-2
Verlag: Rheinwerk Verlag GmbH

Buch, Deutsch, 512 Seiten, Format (B × H): 170 mm x 229 mm, Gewicht: 934 g

Reihe: Mathe verstehen & Python trainieren

Tauchen Sie in die Welt der Algorithmen ein und erforschen Sie die Verbindung zwischen Programmierung und Mathematik. Dr. Veit Steinkamp löst mit Ihnen Aufgaben aus verschiedenen Bereichen und zeigt, wie Rechnungen in Code umgesetzt werden. Sie lernen die grundlegenden Programm- und Datenstrukturen Pythons kennen und erfahren, welche Module Ihnen viel Arbeit abnehmen können. Rasch programmieren Sie Algorithmen zum Lösen von Gleichungssystemen nach, automatisieren Kurvendiskussionen und berechnen Integrale. Abstrakte Zusammenhänge werden so deutlich, und ganz nebenbei verbessern Sie Ihre Python-Fähigkeiten und programmieren geschickter und gekonnter.

Aus dem Inhalt:

- Python installieren und anwenden

- Daten- und Programmstrukturen

- Module: NumPy, SymPy, Matplotlib

- Zahlen

- Gleichungssysteme

- Folgen und Reihen

- Funktionen

- Differenzial- und Integralrechnung

- Differenzialgleichungen

- Ausgleichsrechnungen

- Statistik

- Fraktale Geometrie

Autoren/Hrsg.

Steinkamp, Veit

Fachgebiete

• Technische Wissenschaften Technik Allgemein Mathematik für Ingenieure
• Mathematik | Informatik EDV | Informatik Programmierung | Softwareentwicklung Programmier- und Skriptsprachen
• Mathematik | Informatik EDV | Informatik Business Application Mathematische & Statistische Software
• Mathematik | Informatik EDV | Informatik Programmierung | Softwareentwicklung Algorithmen & Datenstrukturen
• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Numerische Mathematik
• Mathematik | Informatik Mathematik Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Computeranwendungen in der Mathematik

Inhaltsverzeichnis

Materialien zum Buch. 13

  1.  Einführung. 15

       1.1. Entwicklungsumgebungen. 20

       1.2. Die Installation der Module. 23

       1.3. Schlüsselwörter von Python. 26

       1.4. Maschinengenauigkeit, Rundungsfehler und Stellenauslöschung. 28

       1.5. Algorithmenbegriffe. 32

  2.  Datentypen und Datenstrukturen. 35

       2.1. Tupel. 36

       2.2. Sets. 43

       2.3. Listen. 47

       2.4. Dictionary. 52

       2.5. Zusammenfassung. 57

       2.6. Aufgaben. 58

  3.  Programmstrukturen. 59

       3.1. Mathematische Operatoren. 60

       3.2. Die lineare Programmstruktur. 61

       3.3. Verzweigungsstrukturen. 64

       3.4. Wiederholstrukturen. 68

       3.5. Unterprogrammtechnik mit Funktionen. 79

       3.6. Laufzeitkomplexität. 86

       3.7. Aufgaben. 89

  4.  Die Python-Erweiterungsmodule NumPy, Matplotlib, SymPy und SciPy. 91

       4.1. NumPy. 92

       4.2. Matplotlib. 100

       4.3. SymPy. 107

       4.4. SciPy. 110

       4.5. Aufgaben. 114

  5.  Zahlen. 117

       5.1. Natürliche Zahlen. 121

       5.2. Rationale Zahlen. 152

       5.3. Irrationale Zahlen. 155

       5.4. Transzendente Zahlen. 160

       5.5. Aufgaben. 170

  6.  Gleichungssysteme. 171

       6.1. Lineare Gleichungssysteme. 171

       6.2. Iterative Verfahren. 201

       6.3. Nichtlineare Gleichungssysteme. 213

       6.4. Aufgaben. 216

  7.  Folgen. 219

       7.1. Divergente Folgen. 219

       7.2. Differenzfolgen. 223

       7.3. Konvergente Folgen. 225

       7.4. Rekursive Folgen. 229

       7.5. Geometrische Folgen. 230

       7.6. Der Grenzwert von Folgen. 234

       7.7. Aufgaben. 238

  8.  Stetige Funktionen. 239

       8.1. 2D-Funktionsplots. 240

       8.2. 3D-Funktionsplots. 249

       8.3. Animationen. 255

       8.4. Aufgaben. 262

  9.  Differenzialrechnung. 263

       9.1. Der Differenzenquotient. 265

       9.2. Optimale Schrittweite. 269

       9.3. Simulation des Grenzwertprozesses. 271

       9.4. Tangenten- und Normalengleichung. 274

       9.5. Höhere Ableitungen. 280

       9.6. Berechnung von Nullstellen mit dem Newton-Verfahren. 282

       9.7. Kurvendiskussion. 288

       9.8. Aufgaben. 306

10.  Reihen. 307

       10.1. Divergierende Reihen. 308

       10.2. Konvergente Reihen. 313

       10.3. Geometrische Reihen. 322

       10.4. Potenzreihen und die Taylor-Entwicklung. 327

       10.5. Aufgaben. 336

11.  Integralrechnung. 337

       11.1. Die Stammfunktion. 337

       11.2. Flächenberechnung. 341

       11.3. Verfahren der numerischen Integration. 344

       11.4. Bogenlängen. 360

       11.5. Rotationskörper. 364

       11.6. Zweifachintegrale. 370

       11.7. Aufgaben. 377

12.  Differenzialgleichungen. 379

       12.1. Das eulersche Polygonzug-Verfahren. 380

       12.2. Richtungsfelder. 385

       12.3. Differenzialgleichungen 1. Ordnung. 387

       12.4. Nichtlineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung. 394

       12.5. DGL-System für ein gekoppeltes Fadenpendel. 399

       12.6. DGL-System mit zwei Unbekannten. 402

       12.7. DGL-System mit drei Unbekannten. 404

       12.8. Optimierungen des Euler-Verfahrens. 407

       12.9. Lösung von Differenzialgleichungen mit SymPy. 410

       12.10. Aufgaben. 414

13.  Ausgleichsrechnungen. 415

       13.1. Lineare Ausgleichsprobleme. 415

       13.2. Nichtlineare Ausgleichsprobleme. 434

       13.3. Aufgaben. 439

14.  Algorithmen für die Berechnung statistischer Kennzahlen. 441

       14.1. Normalverteilte Zufallszahlen erzeugen. 442

       14.2. Lageparameter. 446

       14.3. Streuparameter. 456

       14.4. Strukturparameter. 460

       14.5. Aufgaben. 465

15.  Fraktale. 467

       15.1. Turtle-Grafik. 468

       15.2. Die kochsche Schneeflocke. 471

       15.3. Das Sierpinski-Dreieck. 476

       15.4. Der Pythagoras-Baum. 480

       15.5. Mandelbrot- und Julia-Mengen. 484

       15.6. Aufgaben. 496

  Anhang. 497

       A.1. Wichtige mathematische Begriffe und Sätze. 497

       A.2. Matplotlib-Eigenschaften. 500

       A.3. Literaturverzeichnis. 502

  Index. 504

Über Autor(innen)

Steinkamp, Veit
Dr. Veit Steinkamp unterrichtete viele Jahre Elektrotechnik, Maschinenbau und Anwendungsentwicklung an Berufskollegs. Er hatte außerdem Lehraufträge an Fachhochschulen in Theoretischer Elektrotechnik und den Grundlagen der Elektrotechnik inne.