Nitschke Geometrie

Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure
4. aktualisierte Auflage 2020
ISBN: 978-3-446-46778-1
Verlag: Carl Hanser
Format: PDF
Kopierschutz: Wasserzeichen (»Systemvoraussetzungen)

E-Book, Deutsch, 184 Seiten

Grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie


Geometrie ist ein wesentlicher Bestandteil der Grundlagenausbildung fast aller technischen Studiengänge. Der Inhalt dieser Studienhilfe knüpft als Vorkurs zum Studium direkt an den Schulstoff an. Darauf aufbauend werden anhand ausgewählter Themenkreise verschiedene grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie besprochen:

1. Anknüpfung an die Schulgeometrie
2. Matrizen, Vektoren, Koordinaten
3. Kurven, Flächen, Körper
4. Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie


Der Brückenkurs ist mit zahlreichen Beispiele und Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen zur Verständniskontrolle angereichert. Etwa 160 Abbildungen verdeutlichen den Zusammenhang zwischen Anschauung und analytischem Kalkül.


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Autoren/Hrsg.

Nitschke, Martin

Fachgebiete

• Technische Wissenschaften Technik Allgemein Mathematik für Ingenieure
• Mathematik | Informatik Mathematik Geometrie Elementare Geometrie: Allgemeines

Inhaltsverzeichnis

1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;0 Einleitung;10
4;1 Anknüpfung an die Schulgeometrie;11
4.1;1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke;11
4.2;1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze;18
4.3;1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen;25
4.4;1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel;34
4.5;1.5 Körper;41
4.5.1;1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen;42
4.5.2;1.5.2 Pyramiden und Kegel;44
4.5.3;1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper;45
4.5.4;1.5.4 Allgemeinere Körper;50
4.5.5;1.5.5 Polyeder;53
5;2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten;55
5.1;2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra;55
5.2;2.2 Länge und Winkel;63
5.3;2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren;67
5.4;2.4 Koordinatensysteme und -transformationen;69
5.4.1;2.4.1 Kartesische Koordinaten;69
5.4.2;2.4.2 Krummlinige Koordinaten;74
5.5;2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung;85
5.5.1;2.5.1 Determinante (2d);85
5.5.2;2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d);89
5.6;2.6 Lineare Transformationen undhomogene Koordinaten;94
5.6.1;2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen;94
5.6.2;2.6.2 Homogene Koordinaten;104
6;3 Kurven, Flächen, Körper;107
6.1;3.1 Kurven;107
6.1.1;3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen;107
6.1.2;3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven;115
6.1.3;3.1.3 Funktionskurven;119
6.1.4;3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung);119
6.2;3.2 Flächen und Körper;123
6.2.1;3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina;123
6.2.2;3.2.2 Gleichungsdarstellungen;130
6.2.3;3.2.3 Flächen zweiter Ordnung;130
6.3;3.3 Abstände und Schnitte;133
6.3.1;3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche;133
6.3.2;3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander;136
6.3.3;3.3.3 Schnitte;140
7;4 Projektionen und Grundaufgabender darstellenden Geometrie;147
7.1;4.1 Projektionen;147
7.2;4.2 Grundaufgaben;151
7.3;4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen;151
7.3.1;4.3.1 Kotierte Projektion;151
7.3.2;4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion;154
7.3.3;4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren;156
7.3.4;4.3.4 Axonometrie;158
8;Lösungen in Kurzfor;163
9;Verzeichnisse;172
9.1;Literatur und Internet;172
9.2;Personen;175
9.3;MATLAB-Programme;176
10;Index;177

Über Autor(innen)

Dr. Martin Nitschke hält Vorlesungen zur Geometrie und Mathematik an der Hochschule Neubrandenburg.